Méthodes et formules pour les statistiques d'adéquation de l'ajustement dans Ajuster le modèle de régression

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Sur ce thème

S
R carré
R carré (ajusté)
R carré (prév)
PRESS
S de test
R carré de test
S de K ensembles
R carré de K ensembles
R carré pas à pas de K ensembles
Log de vraisemblance
AICc (critère d'information d'Akaike corrigé)
BIC (critère d'information bayésien)
Cp de Mallows

S

Notation

Terme	Description
CA MOY ERR	carré moyen de l'erreur

R carré

Le R² est également appelé coefficient de détermination.

Formule

Notation

Terme	Description
y_i	i^e valeur de réponse observée
	réponse moyenne
	i^e réponse ajustée

R carré (ajusté)

Minitab affiche zéro lorsque les calculs de R² ajusté génèrent des valeurs négatives.

Notation

Terme	Description
	i^e valeur de réponse observée
	i^ème réponse ajustée
	réponse moyenne
n	nombre d'observations
p	nombre de termes dans le modèle

R carré (prév)

Minitab affiche zéro lorsque les calculs de R² (prév) génèrent des valeurs négatives.

Notation

Terme	Description
y_i	i^e valeur de réponse observée
	réponse moyenne
n	nombre d'observations
e_i	i^e valeur résiduelle
h_i	i^e élément sur la diagonale de X(X'X)^–1X'
X	matrice du plan

PRESS

Evalue la capacité de prévision de votre modèle et est calculé de la manière suivante :

Notation

Terme

Description

nombre d'observations

e_i

i^e valeur résiduelle

h_i

i^e élément diagonal de

X (X' X)^-1X'

S de test

Le S de test résume la distance entre les valeurs de données et les valeurs ajustées dans l'ensemble de données de test. Le S de test est mesuré dans les unités de la réponse.

Formule

où

Pour la régression,

et pour la régression pondérée

Notation

Terme	Description
	nombre de lignes dans l'ensemble de données de test
	i^e valeur de réponse observée dans l'ensemble de données de test
	i^e valeur ajustée pour la réponse dans l'ensemble de données de test
	pondération pour la i^e observation dans l'ensemble de données de test

R carré de test

Le R² de test est le pourcentage de variation de la variable de réponse de l'ensemble de données de test expliqué par le modèle. La valeur du R² de test se situe entre 0 % et 100 %. (Alors que les calculs pour le R² de test peuvent produire des valeurs négatives, Minitab Statistical Software affiche 0 pour ces cas.)

Formule

où pour la régression

et pour la régression pondérée

La formule de la somme totale des carrés dépend également de l'inclusion ou non de pondérations dans les données. Pour la régression,

et pour la régression pondérée

où

Notation

Terme	Description
	nombre de lignes dans l'ensemble de données de test
	i^e valeur de réponse observée dans l'ensemble de données de test
	i^e valeur ajustée pour la réponse dans l'ensemble de données de test
	pondération pour la i^e observation dans l'ensemble de données de test
	moyenne de la réponse pour l'ensemble de données de test
	moyenne pondérée de la réponse pour l'ensemble de données de test

S de K ensembles

Le S de K ensembles résume la distance entre les valeurs de données et les valeurs ajustées dans l'ensemble de données de test. Le S de K ensembles est mesuré dans les unités de la réponse.

Formule

où

Pour la régression,

et pour la régression pondérée

Notation

Terme	Description
	nombre de lignes dans la partition j
	I^e valeur de réponse observée dans la partition j
	i^e valeur ajustée à validation croisée pour la réponse dans la partition j
K	nombre de partitions
w_i	pondération pour la i^e observation dans la partition j

R carré de K ensembles

Le R² de K ensembles est le pourcentage de variation de la variable de réponse des ensembles de données expliqués par le modèle. La valeur du R² de K ensembles se situe entre 0 % et 100 %. (Alors que les calculs pour le R² de K ensembles peuvent produire des valeurs négatives, Minitab Statistical Software affiche 0 pour ces cas.)

Formule

Minitab calcule la somme des carrés pour l'erreur pour chaque ensemble. Ces calculs utilisent les mêmes termes de modèle pour chaque ensemble, mais les estimations des coefficients peuvent différer. Pour calculer la statistique de R² de K ensembles, additionnez les sommes des carrés pour l'erreur des différents ensembles. Pour la régression

et pour la régression pondérée

Ensuite, la formule suivante donne l'équation pour le R² de K ensembles :

Notation

Terme	Description
	nombre de lignes sans valeurs manquantes pour la réponse ou valeurs manquantes pour les prédicteurs qui forment les termes candidats dans le modèle
	I^e valeur de réponse observée dans la partition j
	i^e valeur ajustée à validation croisée pour la réponse dans la partition j
K	nombre de partitions
w_ij	pondération pour la i^e observation dans la partition j
SomCartotale	somme totale des carrés pour toutes les données

R carré pas à pas de K ensembles

Le R carré pas à pas de K ensembles évalue le nombre de termes dans un modèle à partir d'un ensemble de termes candidats. Minitab affiche des valeurs négatives pour le R carré pas à pas de K ensembles quand ils se produisent.

Formule

Minitab calcule le R carré pas à pas de K ensembles lorsque la méthode de sélection pas à pas est la sélection ascendante avec validation et lorsque la méthode de validation est la validation croisée de K ensembles. Minitab effectue la sélection ascendante K fois, en omettant les données pour chaque ensemble une fois. Le modèle pour chaque ensemble peut être différent. Une fois les procédures de sélection ascendante terminées, Minitab additionne les erreurs carrées pour tous les ensembles à chaque étape. Minitab utilise cette somme pour calculer le R carré pas à pas de K partitions. Pour la régression :

et pour la régression pondérée :

Ensuite, la formule suivante donne la valeur de R² pas à pas de K ensembles pour une étape.

Notation

Terme	Description
	nombre de lignes sans valeurs manquantes pour la réponse ou valeurs manquantes pour les prédicteurs qui forment les termes candidats dans le modèle
	I^e valeur de réponse observée dans la partition j
	i^e valeur ajustée à validation croisée pour la réponse dans la partition j
K	nombre de partitions
w_ij	pondération pour la i^e observation dans la partition j
SomCartotale	somme totale des carrés pour toutes les données

Log de vraisemblance

Pour les analyses non pondérées, Minitab utilise l'équation suivante :

Pour une analyse où les observations sont pondérées, Minitab utilise l'équation suivante :

Les observations dont la pondération est de 0 ne sont pas dans l'analyse.

Notation

Terme	Description
n	nombre d'observations
R	somme des carrés de l'erreur pour le modèle
w_i	pondération pour l'i^e observation

AICc (critère d'information d'Akaike corrigé)

La valeur AICc n'est pas calculée quand .

Notation

Terme	Description
n	nombre d'observations
p	nombre de coefficients dans le modèle, constante incluse

BIC (critère d'information bayésien)

Notation

Terme	Description
p	nombre de coefficients dans le modèle, constante incluse
n	nombre d'observations

Cp de Mallows

Notation

Terme	Description
SCE_p	somme des carrés de l'erreur pour le modèle examiné
CME_m	carré moyen de l'erreur pour le modèle incluant tous les termes candidats
n	nombre d'observations
p	nombre de termes dans le modèle, constante incluse