Méthodes et formules pour les valeurs ajustées et les valeurs résiduelles dans Ajuster le modèle de régression

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec un prédicteur est calculée comme suit :

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec plusieurs prédicteurs est calculée comme suit :

Pour la régression pondérée, inclure la matrice de poids dans l’équation:

Lorsque les données disposent d’un ensemble de données de test ou d’une validation croisée Buplé, les formules sont les mêmes. La valeur de s² provient des données de formation. La matrice de conception et la matrice de poids proviennent également des données de formation.

Notation

Terme	Description
s2	mean square error
n	number of observations
x0	new value of the predictor
	mean of the predictor
xi	ie predictor value
x0	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
X0	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

Egalement appelées valeurs résiduelles studentisées de manière externe. La formule estla suivante :

Voici une autre présentation possible de la formule :

Le modèle qui effectue l'estimation de l'i^e observation omet cette dernière dans l'ensemble de données. Par conséquent, l'i^e observation ne peut pas influencer l'estimation. Chaque valeur résiduelle supprimée suit une loi de Student avec degrés de liberté.