Méthodes et formules pour les statistiques d'adéquation de l'ajustement dans Ajuster le modèle de Poisson

La somme des carrés d’écart mesure la différence entre le modèle actuel et le modèle complet. Le modèle complet est celui qui a n paramètres, soit un paramètre par observation. Il maximise la fonction de log de vraisemblance. Il fournit un point de comparaison pour les modèles ayant moins de n paramètres. Les comparaisons avec le modèle complet utilisent la somme des carrés d’écart mise à l'échelle.

La contribution de chaque point de données individuel à la somme des carrés d’écart mise à l'échelle dépend du modèle.

Modèle	Somme des carrés d'écart
Binomiale
Poisson

Les degrés de liberté du test dépendent de l'effectif d'échantillon et du nombre de termes dans le modèle :

Notation

Terme	Description
Lf	log de vraisemblance pour le modèle complet
Lc	log de vraisemblance du modèle avec un sous-ensemble de termes issus du modèle complet
yi	nombre d'événements pour la ie ligne de données
	réponse moyenne estimée pour la ie ligne de données
mi	nombre d'essais pour la ie ligne des données
n	nombre de lignes dans les données
p	degrés de liberté de la régression

La statistique du Khi deux de Pearson généralisée évalue la différence relative entre les valeurs observées et les valeurs ajustées.

Les degrés de liberté du test dépendent de l'effectif d'échantillon et du nombre de termes dans le modèle. La statistique de Pearson a une loi du Khi deux exacte pour les données normales. Pour les données non normales, comme la loi binomiale ou la loi de Poisson, la statistique se rapproche asymptotiquement de la loi.

Notation

Terme	Description
n	nombre de lignes dans les données
p	degrés de liberté de la régression
yi	valeur de la réponse pour la ie combinaison de facteurs/covariables
	réponse moyenne estimée de la ie ligne
V(·)	fonction de variance du modèle, définie ci-dessous

La fonction de variance dépend du modèle :

Modèle	Fonction de variance
Binomiale
Poisson