Le R2 de la somme des carrés d'écart indique la part de variation de la réponse expliquée par le modèle. Plus la valeur de R2 est grande, plus le modèle est ajusté aux données. La formule estla suivante :
Notation
Terme
Description
DE
Error Deviance
DT
Total Deviance
R2 ajusté de la somme des carrés d'écart
Le R2 ajusté de la somme des carrés d'écart rend compte du nombre de prédicteurs du modèle et est utile pour comparer des modèles avec un nombre de prédicteurs différents. La formule est la suivante :
Notation
Terme
Description
R2
R2 de la somme des carrés d'écart
p
degrés de liberté de la régression
Φ
1, pour le modèle binomial et le modèle de Poisson
DT
somme des carrés d'écart totale
Même si les calculs pour le R2 ajusté de la somme des carrés d'écart peuvent engendrer des valeurs négatives, Minitab affiche zéro.
Critère d'information d'Akaike (AIC)
Utilisez cette statistique pour comparer deux modèles différents. Plus l'AIC est petit, plus le modèle est adapté aux données.
Les fonctions de log de vraisemblance sont paramétrées dans les termes des moyennes. La forme générale des fonctions est la suivante :
La forme générale des contributions individuelles est la suivante :
La forme spécifique des contributions individuelles dépend du modèle.
Modèle
li
Binomiale
Poisson
Notation
Terme
Description
p
degrés de liberté de la régression
Lc
log de vraisemblance du modèle actuel
yi
nombre d'événements pour la ie ligne
mi
nombre d'essais pour la ie ligne
réponse moyenne estimée de la ie ligne
AICc (critère d'information d'Akaike corrigé)
La valeur AICc n'est pas calculée quand .
Notation
Terme
Description
p
nombre de coefficients dans le modèle, constante incluse
n
nombre de lignes de données où aucune donnée n'est manquante
BIC (critère d'information bayésien)
Notation
Terme
Description
p
nombre de coefficients dans le modèle, constante non incluse
n
nombre de lignes de données où aucune donnée n'est manquante
R2 de la somme des carrés des écarts de test
Le R2 de la somme des carrés des écarts de test indique le degré de variation dans la réponse de l’ensemble de données de test que le modèle explique. Plus la valeur est élevée, plus le modèle correspond aux données de test.
Formule
L’équation suivante donne la formule pour le R2 de la somme des carrés des écarts de test :
où l’équation suivante représente la somme des carrés des écarts d’erreur :
La formule de la somme des carrés des écarts totale, DT(Test), dépend de la forme du modèle.
Logistique binaire
où, pour les modèles avec terme d'ordonnée à l'origine, se définit par :
Pour les modèles sans terme d'ordonnée à l'origine, utilisez l'inverse de la fonction de liaison à 0. Les valeurs des fonctions de liaison dans Minitab sont les suivantes :
Fonction de liaison logit
= 0,5.
Fonction de liaison normit
= 0,5.
Fonction de liaison gompit
.
Poisson
où, pour les modèles avec terme d’ordonnée à l'origine
Pour les modèles sans terme d'ordonnée à l'origine, .
Notation
Terme
Description
N(Test)
le nombre de lignes dans l'ensemble de données de test
les valeurs résiduelles de la somme des carrés des écarts au carré
yi
le nombre d'événements pour la ie ligne de l'ensemble de données de test
mi
le nombre d'essais pour la ie ligne de l'ensemble de données de test
DE(Test)
la somme des carrés des écarts d'erreur pour l'ensemble de données de test
DT(Test)
la somme des carrés des écarts totale pour l'ensemble de données de test
R2 de la somme des carrés des écarts sur K partitions
Le R2 de la somme des carrés des écarts sur K partitions indique le degré de variation dans la réponse de l'ensemble de données de validation que le modèle explique. Plus la valeur est élevée, plus le modèle correspond aux données de test.
Où
et DT représente la somme des carrés des écarts totale.
Notation
Terme
Description
K
nombre de partitions
nj
effectif de l'échantillon de la partition j
valeurs résiduelles à validation croisée pour la ie ligne de la partition j
Zone située sous la courbe ROC
Formule
La zone située sous la courbe est l'addition des zones de trapézoïdes :
où k est le nombre de probabilités d'événements distinctes et (x0, y0) est le point (0, 0).
Pour calculer la zone d'une courbe à partir d'un ensemble de données de test ou à partir de données à validation croisée, utilisez les points de la courbe correspondante.
Par exemple, supposons que nous ayons quatre probabilités d’événement distinctes avec les coordonnées suivantes sur la courbe ROC :
X (taux de faux positifs)
Y (taux de vrais positifs)
0,0923
0,3051
0,4154
0,7288
0,7538
0,9322
1
1
La zone située sous la courbe ROC est donc donnée par le calcul suivant :
Notation
Terme
Description
TRP
taux de vrais positifs
FPR
taux de faux positifs
TP
vrais positifs, événements qui ont été correctement évalués
P
nombre d’événements positifs réels
FP
vrais négatifs, non-événements qui ont été correctement évalués
.
se définit par :
= 0,5.
= 0,5.
.
.
