Différents modèles ont des fonctions de liaison distinctes. Pour calculer la prévision, inversez la fonction de liaison du modèle. Les fonctions inverses figurent dans ce tableau.
Modèle
Fonction de liaison
Formule de prévision
Binomiale
Logit
Binomiale
Normit
Binomiale
Gompit
Poisson
Logarithme népérien
Poisson
Racine carrée
Poisson
Identité
Notation
Terme
Description
exp(·)
fonction exponentielle
Φ(·)
fonction de répartition pour la loi normale
X'
transposition du vecteur des points à prévoir
vecteur des coefficients estimés
Erreur type des valeurs ajustées et des prévisions
En général, l’erreur standard de l’ajustement a la forme suivante :
Les formules suivantes donnent l’erreur standard de l’ajustement pour différentes fonctions de lien :
Logit
Normit
Gompit
Notez la relation suivante qui s’applique aux formules du tableau :
Où n’est tiré des données de formation que lorsqu’il y a un ensemble de données de test pour validation.
Notation
Terme
Description
1, for the binomial and Poisson models
xi
the vector of a design point
the transpose of xi
X
the design matrix
W
the weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution
Limites de confiance pour les valeurs ajustées et les prévisions
Les limites de confiance utilisent la méthode d'approximation de Wald. Ce qui suit est la formule générale pour un 100(1 αPour un intervalle de confiance bilatéral :
Le tableau suivant donne des formules spécifiques pour les différents types de modèles et fonctions de liaison :
Type
Liaison
erreur type de l'ajustement
Logistique binaire
Logit
Logistique binaire
Normit
Logistique binaire
Gompit
Poisson
Logarithme
Poisson
Racine carrée
Poisson
Identité
Notez la relation suivante qui s’applique aux formules du tableau :
Où n’est tiré des données de formation que lorsqu’il y a un ensemble de données de test pour validation.
Notation
Terme
Description
the inverse of the link function evaluated at x
the transpose of the vector of the predictors
the vector of estimated coefficients
the value of the inverse cumulative distribution function for the normal distribution evaluated at
α
the significance level
X
the design matrix
W
the weight matrix
1, for binomial and Poisson models
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the cumulative distribution function of the standard normal distribution
n’est tiré des données de formation que lorsqu’il y a un ensemble de données de test pour validation.
n’est tiré des données de formation que lorsqu’il y a un ensemble de données de test pour validation.
