Interpréter toutes les statistiques pour Régression sur les meilleurs sous-ensembles

Interprétation

Utilisez la valeur R² pour déterminer l'ajustement du modèle à vos données. Plus la valeur R² est élevée, plus le modèle est ajusté à vos données. R² est toujours compris entre 0 et 100 %.

Vous pouvez utiliser une droite d'ajustement pour illustrer graphiquement différentes valeurs de R². La première droite représente un modèle de régression simple qui explique 85,5 % de la variation de la réponse. La deuxième représente un modèle qui explique 22,6 % de la variation de la réponse. Plus la proportion de la variation expliquée par le modèle de régression est importante, plus les points de données sont proches de la droite de régression ajustée. En théorie, si un modèle pouvait expliquer 100 % de la variation, les valeurs ajustées seraient toujours égales aux valeurs observées et, par conséquent, tous les points de données se situeraient sur la ligne de régression. Pourtant, même si la valeur R² est de 100 %, le modèle ne prévoit pas forcément bien les nouvelles observations.

Interprétation

Utilisez la valeur R² ajusté pour comparer des modèles n'ayant pas le même nombre de prédicteurs. R² augmente toujours lorsque vous ajoutez un prédicteur au modèle, même lorsque ce prédicteur n'apporte aucune amélioration réelle au modèle. La valeur de R² ajusté intègre le nombre de prédicteurs dans le modèle pour vous aider à choisir le modèle correct.

Le premier modèle présente une valeur de R² de plus de 50 %. Le deuxième modèle ajoute la vitesse de refroidissement au modèle. La valeur R² ajusté augmente, ce qui indique que la vitesse de refroidissement améliore le modèle. Le troisième modèle, qui inclut la température de cuisson, augmente la valeur R² mais pas la valeur R² ajusté. Ces résultats indiquent que la température de cuisson n'améliore pas le modèle. Selon ces résultats, vous devriez supprimer la température de cuisson du modèle.

Interprétation

Vous pouvez utiliser SomCar-ErrPrév afin d'évaluer la capacité de prévision de votre modèle. En général, plus la valeur SomCar-ErrPrév est petite, meilleure est la capacité de prévision du modèle. Minitab utilise la valeur SomCar-ErrPrév pour calculer le R² prévu, dont l'interprétation est généralement plus intuitive. L'ensemble de ces statistiques permet d'éviter le surajustement du modèle. Un modèle est dit surajusté lorsqu'il inclut des termes pour des effets qui ne sont pas importants dans la population, bien qu'ils semblent importants dans les données échantillons. Le modèle est alors spécialement ajusté aux données des échantillons, mais risque ne pas être utile pour effectuer des prévisions concernant la population entière.

Interprétation

La valeur R² prévu permet de déterminer la capacité de votre modèle à prévoir la réponse pour de nouvelles observations. Les modèles ayant des valeurs de R² prévu élevées ont une meilleure capacité de prévision.

Une valeur de R² prévu considérablement inférieure à R² peut être un signe de surajustement du modèle. Un modèle est dit surajusté lorsqu'il inclut des termes pour des effets qui ne sont pas importants dans la population. Le modèle est alors spécialement ajusté aux données des échantillons, mais risque ne pas être utile pour effectuer des prévisions concernant la population entière.

La valeur R² prévu peut également être plus utile que R² ajusté pour comparer des modèles, car elle est calculée avec des observations qui ne sont pas incluses dans le calcul du modèle.

Par exemple, un analyste travaillant pour une société de conseil financier met au point un modèle de prévision de la conjoncture. Le modèle semble prometteur, car il possède un R² de 87 %. Toutefois, le R² prévu n'atteint que 52 %, ce qui indique que le modèle est peut-être surajusté.

Interprétation

Une valeur du Cp de Mallows proche de la somme de la constante et du nombre de prédicteurs indique que le modèle génère des estimations relativement précises et non biaisées.

Une valeur du Cp de Mallows supérieure à la somme de la constante et du nombre de prédicteurs indique que le modèle est biaisé et qu'il n'est pas correctement ajusté aux données.

Interprétation

Utilisez S pour évaluer la capacité du modèle à décrire la réponse. S est mesuré en unités de la variable de réponse et représente la distance entre les valeurs de données et les valeurs ajustées. Plus S est petit, mieux le modèle décrit la réponse. Cependant, une faible valeur de S n'indique pas en soi que le modèle respecte les hypothèses du modèle. Vous devez examiner les graphiques des valeurs résiduelles pour vérifier les hypothèses.

Par exemple, vous travaillez pour un fabricant de pommes chips qui étudie les facteurs jouant sur le pourcentage de chips brisées par conteneur. Vous réduisez le modèle jusqu'à ne conserver que les prédicteurs significatifs, et vous constatez que S a pour valeur 1,79. Ce résultat indique que l'écart type des points de données autour des valeurs ajustées est 1,79. Si vous comparez des modèles, les valeurs inférieures à 1,79 indiquent un meilleur ajustement, tandis que les valeurs supérieures indiquent un moins bon ajustement.

Interprétation

Utilisez l'AICc et le BIC pour comparer différents modèles. Les valeurs faibles sont les valeurs souhaitables. Cependant, le modèle ayant les valeurs les plus faibles pour un ensemble de prédicteurs n'est pas forcément bien ajusté aux données. Vous devez aussi utiliser les tests et les graphiques des valeurs résiduelles pour évaluer l'ajustement du modèle aux données.

Les valeurs AICc et BIC évaluent toutes deux la probabilité du modèle, puis ajoutent une pénalité pour l'ajout de termes. Cette pénalité réduit la tendance du système à surajuster le modèle aux données échantillon. Cette réduction permet généralement de produire un modèle qui fonctionne mieux.

De manière générale, quand le nombre de paramètres est relativement faible par rapport à l'effectif d'échantillon, une plus grande pénalité est appliquée à la valeur BIC qu'à la valeur AICc pour l'ajout de chaque paramètre. Dans ce cas, le modèle qui fournit la plus faible valeur BIC tend à être plus petit que celui qui fournit la plus faible valeur AICc.

Dans certains cas courants, par exemple dans les plans de criblage, le nombre de paramètres est généralement élevé par rapport à l'effectif d'échantillon. Dans ce cas, le modèle qui fournit la plus faible valeur AICc tend à être plus petit que celui qui fournit la plus faible valeur BIC. Par exemple, pour un plan de criblage définitif à 13 essais, le modèle qui fournit la plus faible valeur AICc tend à être plus petit que celui qui fournit la plus faible valeur BIC parmi l'ensemble des modèles à 6 paramètres ou plus.

Pour plus d'informations sur les valeurs AICc et BIC, reportez-vous à Burnham et Anderson.¹

Interprétation

Utilisez le conditionnement pour comparer des modèles incluant des termes différents. Un conditionnement de 1 indique que les termes du modèle ne sont pas corrélés. Plus les valeurs sont élevées, plus la multicolinéarité est importante.

Bien que les conséquences d'une valeur de conditionnement donnée dépendent de plusieurs conditions, une valeur supérieure à 100 demande généralement vérification. Si les termes d'un modèle sont multicolinéaires, l'interprétation de ce modèle est plus complexe. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Multicolinéarité dans la régression..

Dans ces résultats, la valeur de conditionnement est de 1 lorsque le modèle ne comporte qu'un seul terme (le conditionnement est toujours de 1 quand le modèle contient un seul prédicteur continu). Aucun des modèles ne présente de conditionnement supérieur à 100, ce qui indique que la multicolinéarité entre les prédicteurs n'a sans doute pas d'effet important sur les résultats.