Interprétation de toutes les statistiques et de tous les graphiques pour la fonction Analyse des composantes principales

Interprétation

Vous pouvez vous fonder sur l'importance des valeurs propres pour déterminer le nombre de composantes principales. Conservez les composantes principales ayant les plus grandes valeurs propres. Par exemple, à l'aide du critère de Kaiser, vous utilisez uniquement les composantes principales dont les valeurs propres sont supérieures à 1.

Pour comparer visuellement l'importance des valeurs propres, utilisez le diagramme en cône. Le diagramme en cône peut vous aider à déterminer le nombre de composantes en fonction de l'importance des valeurs propres.

Analyse des valeurs et vecteurs propres de la matrice de corrélation

Valeur propre	3,5476	2,1320	1,0447	0,5315	0,4112	0,1665	0,1254	0,0411
Proportion	0,443	0,266	0,131	0,066	0,051	0,021	0,016	0,005
Cumulée	0,443	0,710	0,841	0,907	0,958	0,979	0,995	1,000

Vecteurs propres

Variable	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8
Revenu	0,314	0,145	-0,676	-0,347	-0,241	0,494	0,018	-0,030
Formation	0,237	0,444	-0,401	0,240	0,622	-0,357	0,103	0,057
Age	0,484	-0,135	-0,004	-0,212	-0,175	-0,487	-0,657	-0,052
Résidence	0,466	-0,277	0,091	0,116	-0,035	-0,085	0,487	-0,662
Emploi	0,459	-0,304	0,122	-0,017	-0,014	-0,023	0,368	0,739
Epargne	0,404	0,219	0,366	0,436	0,143	0,568	-0,348	-0,017
Crédits	-0,067	-0,585	-0,078	-0,281	0,681	0,245	-0,196	-0,075
Cartes crédit	-0,123	-0,452	-0,468	0,703	-0,195	-0,022	-0,158	0,058

Interprétation

Vous pouvez utiliser la proportion afin de déterminer quelles composantes principales expliquent la majeure partie de la variabilité dans les données. Plus la proportion est élevée, plus la composante principale explique une part importante de la variabilité. La valeur de proportion peut vous permettre de déterminer si la composante principale est suffisamment importante pour être conservée.

Par exemple, une composante principale avec une proportion de 0,621 explique 62,1 % de la variabilité des données. Par conséquent, cette composante doit être incluse. Une autre composante a une proportion de 0,005 et explique uniquement 0,5 % de la variabilité des données. Cette composante n'est sans doute pas suffisamment importante pour être incluse.

Interprétation

Utilisez la proportion cumulée pour évaluer la part totale de la variance expliquée par les composantes principales consécutives. La proportion cumulée peut vous aider à déterminer le nombre de composantes principales à utiliser. Conservez les composantes principales expliquant un niveau acceptable de variance. Le niveau acceptable dépend de votre étude.

Par exemple, si vous les utilisez seulement à des fins descriptives, il peut vous suffire que les composantes principales n'expliquent que 80 % de la variance. En revanche, si vous souhaitez réaliser d'autres analyses sur les données, il peut être nécessaire que vos composantes principales expliquent au moins 90 % de la variance.

Interprétation

Pour interpréter chaque composante principale, examinez la valeur et la direction des coefficients des variables initiales. Plus la valeur absolue du coefficient est élevée et plus la variable correspondante est importante dans le calcul de la composante. La valeur absolue à partir de laquelle un coefficient peut être considéré comme important est subjective. Vous devez faire appel à vos connaissances spécialisées pour déterminer à quel niveau la valeur de corrélation est importante.

Interprétation

La distance de Mahalanobis permet de repérer les valeurs aberrantes. Etudier la distance de Mahalanobis est une méthode multivariée plus performante que l'examen des variables une par une pour détecter des valeurs aberrantes, car elle prend en compte les différentes échelles entre les variables, ainsi que leurs corrélations.

Pour déterminer si une distance est suffisamment importante pour que l'observation soit considérée comme une valeur aberrante, utilisez le diagramme des valeurs aberrantes.

Interprétation

Utilisez le diagramme en cône pour sélectionner le nombre de composantes à utiliser en fonction de la taille des valeurs propres. Idéalement, la courbe doit d'abord décrire une pente forte, puis s'incurver avant de poursuivre en ligne droite. Utilisez les composantes correspondant à la partie abrupte de la courbe, c'est-à-dire avant le point marquant le début de la portion en ligne droite.

Interprétation

Si les deux premières composantes rendent compte de la majeure partie de la variance dans les données, vous pouvez utiliser le diagramme des scores pour évaluer la structure des données et détecter les groupes, les valeurs aberrantes et les tendances. La présence de regroupements de points sur le diagramme peut indiquer que les données présentent deux lois de distributions distinctes ou plus. Si les données suivent une loi normale et qu'il n'existe aucune valeur aberrante, les points sont distribués de manière aléatoire autour de zéro.

Interprétation

Utilisez le diagramme des contributions pour déterminer les variables qui ont la plus grande incidence sur chaque composante. Les coefficients peuvent être compris entre -1 et 1. Des coefficients proches de -1 ou 1 indiquent que la variable influence fortement la composante. Des coefficients proches de 0 indiquent que la variable a une faible influence sur la composante. L’évaluation des coefficients peut également vous aider à caractériser chaque composante en fonction des variables.

Interprétation

Utilisez le diagramme de double projection pour évaluer la structure des données et les contributions des deux premières composantes sur un même graphique. Minitab représente les scores de la deuxième composante principale en fonction de ceux de la première, ainsi que les contributions pour les deux composantes.

Interprétation

Utilisez le diagramme des valeurs aberrantes pour repérer les valeurs aberrantes. Tous les points situés au-dessus de la ligne de référence sont des valeurs aberrantes.

Les valeurs aberrantes peuvent avoir une incidence significative sur les résultats de l'analyse. Ainsi, si vous repérez une valeur aberrante dans vos données, vous devez examiner l'observation afin de comprendre ce qui la rend aberrante. Corrigez les erreurs de mesure ou d’entrée des données. Supprimez les données associées à des causes spéciales et procédez à une nouvelle analyse.

Conseil

Maintenez le pointeur sur un point d'un diagramme des valeurs aberrantes pour identifier l'observation. Utilisez Editeur > Balayer pour analyser plusieurs valeurs aberrantes sur le diagramme et marquer les observations dans la feuille de travail.