Exemple pour la fonction Analyse des composantes principales

Une banque demande huit informations aux demandeurs de prêt : revenus, niveau de formation, âge, ancienneté à l'adresse actuelle, ancienneté auprès de l'employeur actuel, épargne, endettement et nombre de cartes de crédit. Un administrateur de la banque veut analyser ces données pour déterminer la meilleure façon de les regrouper et d'en faire un rapport. L'administrateur collecte ces informations pour 30 demandeurs de prêt.

Le directeur réalise une analyse en composantes principales pour réduire le nombre de variables et simplifier l'analyse des données. Il souhaite avoir suffisamment de composantes pour expliquer 90 % de la variation des données.

Ouvrez le fichier de données échantillons, DemandeurPrêt.MTW.
Sélectionnez Stat > Multivariée > Composantes principales.
Dans Variables, indiquez C1-C8.
Cliquez sur OK.

Interprétation des résultats

La première composante principale rend compte de 44,3 % de la variance totale. Les variables qui présentent la plus forte corrélation avec la première composante principale (CP1) sont Age (0,484), Résidence (0,466), Emploi (0,459) et Epargne (0,404). La première composante principale est corrélée de manière positive avec l'ensemble de ces quatre variables. Par conséquent, le fait d'accroître les valeurs Age, Résidence, Emploi et Epargne augmente la valeur de la première composante principale. Les quatre premières composantes principales expliquent 90,7 % de la variation des données. Par conséquent, le directeur décide d'utiliser les composantes pour analyser les demandes de prêt.

Analyse des valeurs et vecteurs propres de la matrice de corrélation

Valeur propre	3,5476	2,1320	1,0447	0,5315	0,4112	0,1665	0,1254	0,0411
Proportion	0,443	0,266	0,131	0,066	0,051	0,021	0,016	0,005
Cumulée	0,443	0,710	0,841	0,907	0,958	0,979	0,995	1,000

Vecteurs propres

Variable	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8
Revenu	0,314	0,145	-0,676	-0,347	-0,241	0,494	0,018	-0,030
Formation	0,237	0,444	-0,401	0,240	0,622	-0,357	0,103	0,057
Age	0,484	-0,135	-0,004	-0,212	-0,175	-0,487	-0,657	-0,052
Résidence	0,466	-0,277	0,091	0,116	-0,035	-0,085	0,487	-0,662
Emploi	0,459	-0,304	0,122	-0,017	-0,014	-0,023	0,368	0,739
Epargne	0,404	0,219	0,366	0,436	0,143	0,568	-0,348	-0,017
Crédits	-0,067	-0,585	-0,078	-0,281	0,681	0,245	-0,196	-0,075
Cartes crédit	-0,123	-0,452	-0,468	0,703	-0,195	-0,022	-0,158	0,058