Qu'est-ce qu'une pseudo-composante ?

Les pseudo-composantes sont des variables codées permettant de simplifier la construction du plan et l'ajustement du modèle, ainsi que de réduire la corrélation entre les bornes des composantes dans les plans avec contraintes. Les plans avec contraintes (ceux pour lesquels vous spécifiez des bornes inférieures et/ou supérieures) produisent des coefficients fortement corrélés.

Les bornes inférieures sont nécessaires lorsque l'une des composantes doit absolument figurer dans le mélange. Par exemple, la limonade doit forcément contenir du jus de citron.
Les bornes supérieures sont nécessaires lorsque le mélange ne doit pas contenir plus d'une certaine proportion d'un ingrédient. Par exemple, une pâte à gâteau ne peut pas contenir plus de 5 % de levure.

En général, vous pouvez réduire les corrélations entre les coefficients en transformant les composantes en pseudo-composantes. Les pseudo-composantes ont pour effet de corriger l'échelle de la zone des données contraintes afin que la quantité minimale autorisée (la borne inférieure) de chaque composante soit zéro.

Le tableau suivant montre deux composantes exprimées en quantités, proportions et pseudo-composantes. Supposons que le total du mélange soit de 50 ml, et que X1 et X2 représentent l'échelle des quantités. Nous avons donc : X1 + X2 = 50. Supposons que X1 ait une borne inférieure de 20 (la borne supérieure de X2 est donc de 50 moins 20, c'est-à-dire 30). Voici quelques points sur les trois échelles :

Quantités		Proportions		Pseudo-composantes
X1	X2	X1	X2	X1	X2
50	0	1,0	0,0	1,0	0,0
20	30	0,4	0,6	0,0	1,0
35	15	0,7	0,3	0,5	0,5