Pourquoi les estimations de la valeur F et de la valeur de p sont-elles marquées d'un astérisque dans les résultats ?

Les astérisques représentent des valeurs manquantes qu'il est impossible de calculer en raison de la saturation du modèle et de l'insuffisance de degrés de liberté pour l'erreur.

Prenons l'exemple d'un modèle DOE factoriel complet saturé : il s'agit d'un plan à 3 facteurs, 2 niveaux, avec les facteurs A, B et C, aucune réplique, aucun point central, ni aucun bloc. Ce plan compte 8 essais expérimentaux.

Lorsque vous analysez le plan, vous choisissez d'ajuster le modèle saturé en incluant tous les effets principaux (A, B, C) et tous les termes d'interaction (AB, AC, BC, ABC). Le tableau ANOVA qui en résulte attribue des astérisques aux valeurs SomCar pour l'erreur résiduelle, à la valeur CM pour l'erreur résiduelle, à toutes les statistiques F et à toutes les valeurs de p :

Régression factorielle générale : C8 en fonction de C5; C6; C7

Analyse de la variance SomCar Valeur Source DL ajust CM ajust Valeur F de p Modèle 7 71,9880 10,2840 * * Linéaires 3 48,9693 16,3231 * * C5 1 12,0209 12,0209 * * C6 1 2,4839 2,4839 * * C7 1 34,4645 34,4645 * * Interactions à 2 facteur(s) 3 15,0368 5,0123 * * C5*C6 1 7,7419 7,7419 * * C5*C7 1 0,2068 0,2068 * * C6*C7 1 7,0882 7,0882 * * Interactions à 3 facteur(s) 1 7,9818 7,9818 * * C5*C6*C7 1 7,9818 7,9818 * * Erreur 0 * * Total 7 71,9880

Les valeurs manquantes figurent dans le tableau car il est impossible pour Minitab de calculer ces statistiques. Il est impossible de les calculer en l'absence de degrés de liberté (DL) pour l'erreur résiduelle, comme le montrent les calculs suivants :

Nombre total de DL = nombre d'essais - 1
DL des effets principaux = nombre de niveaux de facteurs - 1
DL des effets des interactions = DL pour les facteurs de composantes, multipliés entre eux
DL de l'erreur résiduelle = Nombre total de DL - somme de DL pour tous les termes inclus dans le modèle

Si l'on prend l'exemple précédent :

Nombre total de DL = 8 - 1 = 7 (8 lignes de données)
DL du facteur A = 2 - 1 = 1 (le facteur A a 2 niveaux)
DL du facteur B = 2 - 1 = 1
DL du facteur C = 2 - 1 = 1
DL de l'interaction AB = (1)*(1) = 1 (le facteur A a 1 DL, le facteur B a 1 DL)
DL de l'interaction AC = (1)*(1) = 1
DL de l'interaction BC = (1)*(1) = 1
DL de l'interaction ABC = (1)*(1)*(1) = 1
DL de l'erreur résiduelle = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0

L'absence de degrés de liberté pour l'erreur fait échouer les calculs comme suit. Pour le calcul de chaque valeur de la colonne CM ajust, les valeurs de la colonne SomCar ajust sont divisées par les valeurs correspondantes dans la colonne DL (CM ajust pour facteur A = SomCar ajust / DL = 0,0621 / 1 = 0,0621). Cependant, la valeur CM ajust de l'erreur résiduelle, couramment appelée carré moyen de l'erreur, ne peut pas être calculée car il est impossible de diviser une valeur, quelle qu'elle soit, par 0 degré de liberté.

En outre, Minitab calcule chaque valeur dans la colonne F du tableau en divisant chaque valeur CM ajust par le carré moyen de l'erreur. Par exemple, la valeur F du facteur A serait égale à 0,0621 / carré moyen de l'erreur. Mais le carré moyen de l'erreur ne pouvant être calculé, la valeur F ne peut pas l'être non plus.

Enfin, la valeur de p est calculée à partir de la statistique F. Ainsi, si F est manquante, la valeur de p aussi.

Le tableau ANOVA présente des valeurs de p et des statistiques F lorsque vous avez un plan à 2 niveaux avec une réplique et que vous incluez tous les termes dans le modèle. Pour remédier à la situation, réajustez votre modèle en supprimant un ou plusieurs termes d'interaction. Pour déterminer l'interaction la plus élevée à supprimer d'un modèle saturé, utilisez les graphiques des effets pour estimer la signification statistique des interactions.

Par exemple, Minitab peut calculer toutes les valeurs du tableau ANOVA pour les effets principaux et les interactions à 2 facteurs si vous sélectionnez Stat > DOE (plan d'expériences) > Plan factoriel > Analyser un plan factoriel, cliquez sur le bouton Modèle et supprimez le terme d'interaction ABC du modèle :

Régression factorielle générale : C8 en fonction de C5; C6; C7

Analyse de la variance SomCar Valeur Source DL ajust CM ajust Valeur F de p Modèle 6 67,5872 11,2645 2,56 0,445 Linéaires 3 30,8457 10,2819 2,34 0,440 C5 1 1,5921 1,5921 0,36 0,655 C6 1 22,7027 22,7027 5,16 0,264 C7 1 6,5509 6,5509 1,49 0,437 Interactions à 2 facteur(s) 3 36,7414 12,2471 2,78 0,409 C5*C6 1 29,7217 29,7217 6,75 0,234 C5*C7 1 0,9275 0,9275 0,21 0,726 C6*C7 1 6,0923 6,0923 1,38 0,448 Erreur 1 4,4008 4,4008 Total 7 71,9880

Maintenant, Minitab calcule toutes les valeurs car il reste 1 DL pour l'erreur, ce qui signifie que Minitab peut calculer le carré moyen de l'erreur, la valeur F et la valeur de p.