Exemple pour Analyser un plan de Taguchi (dynamique)

Un ingénieur en agriculture étudie l'effet de cinq facteurs sur la croissance de plants de basilic. L'ingénieur en agriculture crée un plan de Taguchi à 2 niveaux pour déterminer les paramètres de facteurs qui augmentent le taux de croissance de la plante sans accroître la variabilité de la croissance. L'ingénieur fait également varier deux facteurs de bruit pour déterminer les valeurs des cinq facteurs qui optimisent la croissance de la plante sur une étendue réelle de conditions de température et d'humidité.

L'ingénieur crée un plan dynamique avec un facteur de signal, Temps, qui représente la durée de croissance à 4 niveaux (3, 5, 7 et 9). L'ingénieur collecte et enregistre les données dans quatre colonnes de la feuille de travail.

  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, PoussBasilic.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > DOE (plan d'expériences) > Taguchi > Analyser un plan de Taguchi.
  3. Dans la zone Données de réponse dans, saisissez T1H1, T1H2, T2H1 et T2H2.
  4. Cliquez sur Graphiques, puis sous Générer des diagrammes des effets principaux et des interactions du modèle pour, sélectionnez Ecarts types. Cliquez sur OK.
  5. Cliquez sur Analyse.
  6. Sous Afficher les tableaux de réponses pour, sélectionnez toutes les options. Sous Ajuster le modèle linéaire pour, sélectionnez toutes les options. Cliquez sur OK.
  7. Cliquez sur Termes.
  8. Déplacez les termes A : Variété, B : Lumière, C : Engrais, D : Eau, E : Arrosage et AC de Termes disponibles vers Termes sélectionnés. Cliquez sur OK.
  9. Cliquez sur Options.
  10. Sous Rapport signal/bruit dynamique, sélectionnez Ajuster toutes les lignes via un point de référence fixe.
  11. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

Minitab met à votre disposition un tableau des coefficients de régression estimés pour chaque caractéristique de réponse que vous sélectionnez. Utilisez les valeurs de p pour déterminer les facteurs qui sont statistiquement significatifs et utilisez les coefficients afin de déterminer l'importance relative de chaque facteur dans le modèle.

Dans cet exemple, pour les rapports S/B, l'Engrais présente une valeur de p inférieure à 0,05 (p = 0,033), et il est statistiquement significatif au seuil de signification de 0,05. La Variété est statistiquement significative au seuil de signification de 0,10 (p = 0,064). Pour les pentes, aucun des facteurs n'est statistiquement significatif au seuil de signification de 0,05 ou 0,10. Pour les écarts types, les valeurs de p indiquent que la Variété (p = 0,050) est statistiquement significative au seuil de signification de 0,05. L'Engrais (p = 0,054), l'Eau (p = 0,057) et la Lumière (p = 0,070) sont statistiquement significatifs au seuil de signification de 0,10. L'Arrosage (p = 0,300) et l'interaction Engrais*Variété (p = 0,169) ne sont pas statistiquement significatifs.

La valeur absolue du coefficient indique la puissance relative de chaque facteur. Le facteur ayant le coefficient le plus élevé a un impact plus important sur une caractéristique de réponse donnée. Dans les plans de Taguchi, la valeur du coefficient de facteur reflète généralement le rang de facteur dans les tableaux de réponses.

Les tableaux de réponses présentent la moyenne de chaque caractéristique de réponse pour chaque niveau de chaque facteur. Les tableaux incluent des rangs basés sur les statistiques delta, qui comparent la valeur relative des effets. La statistique delta est la moyenne la plus élevée moins la moyenne la plus basse pour chaque facteur. Minitab affecte des rangs à partir des valeurs delta ; le rang 1 est affecté à la valeur delta la plus élevée, le rang 2 à la deuxième valeur delta la plus élevée, et ainsi de suite. Utilisez les moyennes de niveaux des tableaux de réponses pour déterminer le niveau de chaque facteur qui fournit le meilleur résultat.

Dans les expériences de Taguchi dynamiques, vous souhaitez toujours maximiser le rapport S/B. Dans cet exemple, les rangs indiquent que l'Engrais a l'influence la plus importante à la fois sur le rapport S/B et sur la pente. Pour le rapport S/B, la Variété arrive en deuxième position en ce qui concerne l'influence, suivie de l'Eau, la Lumière et l'Arrosage. Pour les pentes, l'influence de l'Eau est la deuxième la plus importante, suivie de la Lumière, la Variété et l'Arrosage. Pour les écarts types, les rangs sont Variété, Engrais, Eau, Lumière et Arrosage.

Pour cet exemple, l'ingénieur souhaite obtenir les niveaux de facteurs qui minimisent l'écart type, et qui maximisent le rapport S/B et la pente. Les moyennes des niveaux dans les tableaux de réponses indiquent que les rapports S/B et les pentes ont été maximisés à l'aide des niveaux suivants :
  • Variété, niveau 2
  • Engrais, niveau 2
  • Arrosage, niveau 2
  • Les meilleurs niveaux pour Lumière et Eau ne font pas l'objet d'un consensus, car le rapport S/B et les pentes sont maximisés au niveau 2, mais les écarts types sont minimisés au niveau 1.
    Remarque

    Pour plus d'informations sur la solution de l'ingénieur concernant le paramétrage de la Lumière et de l'Eau, reportez-vous à Exemple pour Prévoir les résultats de Taguchi

Les graphiques des effets principaux et les diagrammes des interactions confirment ces résultats.

Coefficients du modèle estimés pour Rapports signal/bruit

TermeCoeffCoef ErTTP
Constante0,44010,23841,8460,316
Variété 1-2,36670,2384-9,9260,064
Lumière 1-1,13120,2384-4,7440,132
Engrais 1-4,58000,2384-19,2090,033
Eau 1-1,42710,2384-5,9850,105
Arrosage 1-0,21270,2384-0,8920,536
Variété*Engrais 1 1-0,60410,2384-2,5340,239

Récapitulatif du modèle

SR carréR carré
(ajust)
0,674499,81%98,69%

Analyse de la variance pour Rapports signal/bruit

SourceDLSomCar séqSomCar ajustCM ajustFP
Variété144,80944,80944,80998,520,064
Lumière110,23610,23610,23622,510,132
Engrais1167,811167,811167,811368,970,033
Eau116,29316,29316,29335,820,105
Arrosage10,3620,3620,3620,800,536
Variété*Engrais12,9202,9202,9206,420,239
Erreur résiduelle10,4550,4550,455   
Total7242,886       

Coefficients du modèle estimés pour Pentes

TermeCoeffCoef ErTTP
Constante0,7153530,0379618,8460,034
Variété 1-0,0286170,03796-0,7540,589
Lumière 1-0,1110200,03796-2,9250,210
Engrais 1-0,1889040,03796-4,9770,126
Eau 1-0,1716430,03796-4,5220,139
Arrosage 1-0,0086840,03796-0,2290,857
Variété*Engrais 1 1-0,0204460,03796-0,5390,685

Récapitulatif du modèle

SR carréR carré
(ajust)
0,107498,20%87,43%

Analyse de la variance pour Pentes

SourceDLSomCar séqSomCar ajustCM ajustFP
Variété10,0065510,0065510,0065510,570,589
Lumière10,0986030,0986030,0986038,550,210
Engrais10,2854770,2854770,28547724,770,126
Eau10,2356900,2356900,23569020,450,139
Arrosage10,0006030,0006030,0006030,050,857
Variété*Engrais10,0033440,0033440,0033440,290,685
Erreur résiduelle10,0115270,0115270,011527   
Total70,641795       

Coefficients du modèle estimés pour Ecart Type

TermeCoeffCoef ErTTP
Constante0,641820,0107559,6970,011
Variété 10,137610,0107512,7990,050
Lumière 1-0,096850,01075-9,0080,070
Engrais 10,125920,0107511,7120,054
Eau 1-0,119610,01075-11,1250,057
Arrosage 1-0,021080,01075-1,9610,300
Variété*Engrais 1 10,039660,010753,6890,169

Récapitulatif du modèle

SR carréR carré
(ajust)
0,030499,81%98,67%

Analyse de la variance pour Ecart Type

SourceDLSomCar séqSomCar ajustCM ajustFP
Variété10,1514900,1514900,151490163,820,050
Lumière10,0750400,0750400,07504081,150,070
Engrais10,1268450,1268450,126845137,170,054
Eau10,1144560,1144560,114456123,770,057
Arrosage10,0035560,0035560,0035563,850,300
Variété*Engrais10,0125810,0125810,01258113,610,169
Erreur résiduelle10,0009250,0009250,000925   
Total70,484893       

Tableau des réponses pour les rapports signal/bruit

Réponse dynamique
NiveauVariétéLumièreEngraisEauArrosage
1-1,9266-0,6911-4,1399-0,98700,2274
22,80681,57125,02011,86720,6527
Delta4,73332,26239,16002,85420,4253
Rang24135

Tableau des réponses pour les pentes

NiveauVariétéLumièreEngraisEauArrosage
10,68670,60430,52640,54370,7067
20,74400,82640,90430,88700,7240
Delta0,05720,22200,37780,34330,0174
Rang43125

Tableau des réponses pour les écarts types

NiveauVariétéLumièreEngraisEauArrosage
10,77940,54500,76770,52220,6207
20,50420,73870,51590,76140,6629
Delta0,27520,19370,25180,23920,0422
Rang14235