Interprétation des résultats principaux pour la fonction Analyser un plan de criblage définitif

Suivez la procédure ci-dessous pour analyser un plan de criblage. Les résultats principaux incluent le diagramme de Pareto, les valeurs de p, les coefficients, les statistiques récapitulatives du modèle et les graphiques des valeurs résiduelles.

Sur ce thème

Etape 1 : Déterminer les termes qui contribuent le plus à la variabilité de la réponse
Etape 2 : Déterminer les termes qui ont des effets statistiquement significatifs sur la réponse
Etape 3 : Déterminer l'ajustement du modèle à vos données
Etape 4 : Déterminer si votre modèle vérifie les hypothèses de l'analyse

Etape 1 : Déterminer les termes qui contribuent le plus à la variabilité de la réponse

Utilisez un diagramme de Pareto des effets normalisés pour comparer la valeur relative et la signification statistique des effets.

Minitab présente les effets normalisés par ordre décroissant de leurs valeurs absolues. La ligne de référence du diagramme indique les effets statistiquement significatifs.

Résultats principaux : diagramme de Pareto
Dans ces résultats, les termes qui figurent dans le modèle ont des barres bleues. Les termes qui ne sont pas dans le modèle ont des barres grises. Le diagramme montre que 2 effets principaux sont statistiquement significatifs au seuil de signification α = 0,05. Un terme quadratique et un effet d'interaction sont également significatifs. Les effets principaux qui font partie du terme d'interaction et du terme quadratique sont dans le modèle, même si ces effets ne sont pas statistiquement significatifs.
De plus, vous voyez que l'effet maximal est A car c'est celui qui a la barre la plus grande. L'effet du terme quadratique EE est l'effet minimal sur le diagramme.

Etape 2 : Déterminer les termes qui ont des effets statistiquement significatifs sur la réponse

Pour déterminer si l'association entre la réponse et chacun des termes du modèle est statistiquement significative, comparez la valeur de p du terme à votre seuil de signification pour évaluer l'hypothèse nulle. L'hypothèse nulle est que le coefficient du terme est égal à zéro, ce qui implique qu'il n'existe aucune association entre le terme et la réponse. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure à tort qu'il existe une association.

Valeur de p ≤ α : l'association est statistiquement significative.: Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme.
Valeur de p > α : l'association n'est pas statistiquement significative.: Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme. Il est sans doute nécessaire de réajuster le modèle sans le terme.; Si plusieurs prédicteurs ne présentent aucune association statistiquement significative avec la réponse, vous pouvez réduire le modèle en supprimant ces termes un par un. Pour plus d'informations sur la suppression de termes d'un modèle, reportez-vous à la rubrique Réduction du modèle.

Si un coefficient est statistiquement significatif, l'interprétation dépend du type de terme. Les interprétations sont les suivantes :

Facteurs: Si le coefficient d'un facteur est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que le coefficient du facteur n'est pas égal à 0
Interactions entre facteurs: Si le coefficient d'une interaction est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que la relation entre un facteur et la réponse dépend des autres facteurs du terme.
Termes quadratiques: Si le coefficient d'un terme quadratique est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que la surface de réponse contient une courbure.
Covariables: Si le coefficient d'une covariable est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que l'association entre la réponse et la covariable l'est aussi.
Blocs: Si le coefficient d'un bloc est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que la moyenne des valeurs de réponse dans ce bloc est différente de la moyenne globale pour la réponse.

Les valeurs de FIV pour le terme quadratique et le terme d'interaction ne sont pas égales à 1, ce qui montre la présence d'une multicolinéarité. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Tableau des coefficients pour la fonction Analyser un plan de criblage définitif et cliquez sur FIV.

Coefficients codés

Terme	Coeff	Coef ErT	Valeur de T	Valeur de p	FIV
Constante	617,1	15,0	41,16	0,000
Amplitude	52,41	6,53	8,02	0,000	1,00
Rafale	8,62	6,53	1,32	0,220	1,00
Repos	-39,59	6,53	-6,06	0,000	1,00
Consigne	-2,36	6,53	-0,36	0,727	1,00
Balayage	2,84	6,53	0,44	0,674	1,00
Balayage*Balayage	49,4	16,7	2,95	0,016	1,16
Rafale*Consigne	24,63	7,59	3,25	0,010	1,16

Résultats principaux : valeur de p, coefficients

Dans ces résultats, les effets principaux des facteurs Amplitude et Repos sont statistiquement significatifs au seuil de 0,05. Vous pouvez en conclure que la variation de ces variables entraîne une variation de la variable de réponse.

L'effet principal du facteur Balayage n'est pas statistiquement significatif, contrairement à l'effet quadratique. Vous pouvez en conclure que la variation de cette variable entraîne une variation de la variable de réponse, mais que l'association n'est pas linéaire.

Les effets principaux main des facteurs Rafale et Fréquence ne sont pas statistiquement significatifs, contrairement à l'effet d'interaction. Vous pouvez en conclure que la variation de ces variables entraîne une variation de la variable de réponse, mais que les effets dépendent de l'autre facteur.

Etape 3 : Déterminer l'ajustement du modèle à vos données

Pour déterminer l'ajustement du modèle aux données, étudiez les statistiques d'adéquation de l'ajustement dans le tableau Récapitulatif du modèle.

S

Utilisez S pour évaluer la capacité du modèle à décrire la réponse.

S est mesuré en unités de la variable de réponse et représente la distance entre les valeurs de données et les valeurs ajustées. Plus S est petit, mieux le modèle décrit la réponse. Cependant, une faible valeur de S n'indique pas en soi que le modèle respecte les hypothèses du modèle. Vous devez examiner les graphiques des valeurs résiduelles pour vérifier les hypothèses.

R carré

Plus la valeur R² est élevée, plus le modèle est ajusté à vos données. R² est toujours compris entre 0 et 100 %.

La valeur R² augmente toujours lorsque vous ajoutez des prédicteurs à un modèle. Par exemple, le meilleur modèle à 5 prédicteurs aura toujours une valeur R² au moins aussi élevée que celle du meilleur modèle à 4 prédicteurs. Par conséquent, R² est surtout utile pour comparer des modèles de même taille.

R carré (ajust)

Utilisez la valeur R² ajusté pour comparer des modèles n'ayant pas le même nombre de prédicteurs. R² augmente toujours lorsque vous ajoutez un prédicteur au modèle, même lorsque ce prédicteur n'apporte aucune amélioration réelle au modèle. La valeur de R² ajusté intègre le nombre de prédicteurs dans le modèle pour vous aider à choisir le modèle correct.

R carré (prév)

La valeur R² prévu permet de déterminer la capacité de votre modèle à prévoir la réponse pour de nouvelles observations. Les modèles ayant des valeurs de R² prévu élevées ont une meilleure capacité de prévision.

Une valeur de R² prévu considérablement inférieure à R² peut être un signe de surajustement du modèle. Un modèle est dit surajusté lorsqu'il inclut des termes pour des effets qui ne sont pas importants dans la population. Le modèle est alors spécialement ajusté aux données des échantillons, mais risque ne pas être utile pour effectuer des prévisions concernant la population entière.

La valeur R² prévu peut également être plus utile que R² ajusté pour comparer des modèles, car elle est calculée avec des observations qui ne sont pas incluses dans le calcul du modèle.

AICc et BIC

Lorsque vous affichez les détails de chaque étape d'une sélection pas à pas ou lorsque vous affichez les résultats développés de l'analyse, Minitab présente deux autres statistiques. Il s'agit du critère d'information d'Akaike corrigé (AICc) et du critère d'information bayésien (BIC). Ces statistiques vous permettent de comparer différents modèles. Des valeurs faibles sont souhaitables pour chacune.

Lors de l'interprétation des statistiques d'adéquation de l'ajustement, prenez en compte les points suivants :

Les petits échantillons ne fournissent pas d'estimation précise de la force de la relation entre la réponse et les prédicteurs. Par exemple, pour obtenir une valeur R² plus précise, vous devez utiliser un échantillon plus grand (en général, 40 ou plus).
Les statistiques d'adéquation de l'ajustement ne sont qu'un des types de mesures permettant d'évaluer l'ajustement du modèle. Même si un modèle a une valeur souhaitable, vous devez consulter les graphiques des valeurs résiduelles pour vérifier que le modèle respecte les hypothèses.

Récapitulatif du modèle

S	R carré	R carré (ajust)	R carré (prév)
24,4482	93,68%	88,77%	76,78%

Résultats principaux : S, R carré, R carré (ajust), R carré (prév)

Dans ces résultats, le modèle explique 93,68 % de la variation. Pour ces données, la valeur de R² indique que le modèle fournit un ajustement aux données correct. Si des modèles supplémentaires sont ajustés avec d'autres termes, utilisez les valeurs de R² ajusté et les valeurs de R² prévu pour comparer l'ajustement des modèles aux données.

Etape 4 : Déterminer si votre modèle vérifie les hypothèses de l'analyse

Les graphiques des valeurs résiduelles permettent de déterminer si le modèle est adapté et si les hypothèses de l'analyse sont vérifiées. Si elles ne le sont pas, il se peut que le modèle ne soit pas ajusté aux données et vous devez être prudent lors de l'interprétation des résultats.

Pour plus d'informations sur la manière de traiter les schémas dans les graphiques des valeurs résiduelles, reportez-vous à la rubrique Graphiques des valeurs résiduelles pour la fonction Analyser un plan de criblage définitif et cliquez sur le nom du graphique des valeurs résiduelles dans la liste située en haut de la page.

Graphique des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées

Les schémas du tableau suivant peuvent indiquer que le modèle n'est pas adapté.

Schéma	Ce que le schéma indique
Eparpillement ou répartition déséquilibrée des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées	Variance non constante
Curviligne	Un terme d'ordre supérieur manquant
Un point très éloigné de zéro	Une valeur aberrante
Un point éloigné des autres points dans le sens des x	Un point influent

Utilisez le diagramme des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées pour vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles suivent une loi normale et ont une variance constante. Dans l'idéal, les points doivent être répartis aléatoirement des deux côtés de 0, sans schéma reconnaissable.

Graphique des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre

Utilisez le diagramme des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre pour vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles sont indépendantes les unes par rapport aux autres. Les valeurs résiduelles indépendantes ne présentent aucune tendance ou schéma lorsqu'elles sont affichées dans un ordre chronologique. La présence de schémas dans les points peut indiquer que les valeurs résiduelles qui sont proches les unes des autres peuvent être corrélées, et ne sont donc pas indépendantes. Idéalement, les valeurs résiduelles du graphique doivent être réparties de façon aléatoire autour de la ligne centrale.

Si vous observez un schéma, étudiez-en la cause. Les types de schémas suivants peuvent indiquer que les valeurs résiduelles sont corrélées.

Droite de Henry des valeurs résiduelles

Utilisez la droite de Henry des valeurs résiduelles afin de vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles sont normalement distribuées. La droite de Henry des valeurs résiduelles doit suivre approximativement une ligne droite.