Tableau d'analyse de la variance pour la fonction Analyser un plan de surface de réponse

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Sur ce thème

DL
SomCar ajust
CM ajust
SomCar séq
Contribution

Valeur F
Valeur de p - Modèle
Valeur de p - Blocs
Valeur de p - Facteurs, interactions et groupes de termes
Valeur de p - Inadéquation de l'ajustement

DL

Le nombre total de degrés de liberté (DL) représente la quantité d'informations dans vos données. L'analyse utilise ces informations pour estimer les valeurs des paramètres de population inconnus. Le nombre total de DL est déterminé par le nombre d'observations dans votre échantillon. Les DL d'un terme affichent la quantité d'informations utilisée par ce terme. Le fait d'accroître l'effectif de l'échantillon permet d'obtenir davantage d'informations sur la population, ce qui augmente le nombre total de degrés de liberté. Le fait d'augmenter le nombre de termes dans votre modèle utilise plus d'informations, ce qui réduit le nombre de DL disponibles pour l'estimation de la variabilité des estimations de paramètres.

Deux conditions doivent être remplies pour que Minitab subdivise les DL de l'erreur. D'abord, le modèle en cours doit ne pas inclure certains termes que vous pouvez ajuster avec les données. Par exemple, si vous disposez d'un prédicteur avec au moins 3 valeurs différentes, vous pouvez estimer un terme quadratique pour ce prédicteur. Si le modèle ne contient pas le terme quadratique, un terme pouvant être ajusté par les données n'est pas inclus au modèle, ce qui permet de remplir cette condition.

La seconde condition est que les données doivent contenir des répliques. Les répliques sont des observations où tous les prédicteurs ont la même valeur. Par exemple, si vous disposez de 3 observations où la pression est 5 et la température est 25, les 3 observations sont des répliques.

Si ces deux conditions sont remplies, les deux composantes des DL de l'erreur correspondant à l'inadéquation de l'ajustement et à l'erreur pure. Les DL pour l'inéquation de l'ajustement permettent de déterminer si la forme du modèle est adaptée. Le test d'inadéquation de l'ajustement utilise les degrés de liberté de l'inadéquation. Plus les DL sont nombreux pour l'erreur pure, plus le test d'inadéquation de l'ajustement est efficace.

SomCar ajust

Les sommes des carrés ajustées sont des mesures de la variation des différentes parties du modèle. L'ordre des prédicteurs dans le modèle n'a aucun effet sur le calcul des sommes des carrés ajustées. Dans le tableau Analyse de variance, Minitab divise les sommes des carrés en différentes composantes qui décrivent la variation due à différentes sources.

SomCar ajust - Modèle: La somme des carrés ajustée du modèle correspond à la différence entre la somme totale des carrés et la somme des carrés d'erreur. Il s'agit de la somme de toutes les sommes des carrés séquentielles pour les termes du modèle.
SomCar ajust - Groupes de termes: La somme des carrés ajustée d'un groupe de termes quantifie la part de variation des données de réponse expliquée par le groupe de termes.
SomCar ajust - Terme: La somme des carrés ajustée pour un terme représente l'augmentation de la somme des carrés du modèle obtenue par rapport à un modèle qui comporte uniquement les autres termes. Elle permet ainsi de quantifier la variation des données de réponse expliquée par le terme.
SomCar ajust - Erreur: La somme des carrés de l'erreur ajustée correspond à la somme des carrés des valeurs résiduelles. Elle quantifie la variation des données non expliquée par le modèle.
SomCar ajust - Erreur pure: La somme des carrés de l'erreur pure ajustée est intégrée à la somme des carrés d'erreur. La somme des carrés de l'erreur pure ajustée existe lorsqu'il existe des degrés de liberté d'erreur pure. Pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur les degrés de liberté (DL). Elle quantifie la variation des données pour les observations avec les mêmes valeurs de facteurs et de blocs.
SomCar ajust - Total: La somme totale des carrés ajustée correspond à la somme des carrés du modèle ajoutée à la somme des carrés d'erreur. Elle quantifie la variation totale dans les données.

Interprétation

Minitab utilise les sommes des carrés ajustées pour calculer les valeurs de p dans le tableau ANOVA. Minitab utilise aussi les sommes des carrés pour calculer la statistique R². En général, vous interprétez les valeurs de p et la statistique R² plutôt que les sommes des carrés.

CM ajust

Les carrés moyens ajustés mesurent la proportion de variation expliquée par un terme ou un modèle, en supposant que tous les autres termes sont dans le modèle, quel que soit l'ordre qu'ils y ont. Contrairement aux sommes des carrés ajustées, les carrés moyens ajustés tiennent compte des degrés de liberté.

Le carré moyen ajusté de l'erreur (également noté CME ou s²) est la variance autour des valeurs ajustées.

Interprétation

Minitab utilise les carrés moyens ajustés pour calculer les valeurs de p dans le tableau ANOVA. Minitab les utilise également pour calculer la statistique R² ajusté. En général, vous interprétez les valeurs de p et la statistique R² ajusté plutôt que les carrés moyens ajustés.

SomCar séq

Les sommes des carrés séquentielles sont des mesures de la variation des différentes parties du modèle. Contrairement aux sommes des carrés ajustées, les sommes des carrés séquentielles dépendent de l'ordre des termes dans le modèle.

SomCar séq - Modèle: La somme des carrés séquentielle du modèle correspond à la différence entre la somme totale des carrés et la somme des carrés d'erreur. Il s'agit de la somme de toutes les sommes des carrés séquentielles pour les termes du modèle.
SomCar séq - Groupes de termes: La somme des carrés séquentielle pour un groupe de termes du modèle correspond à la somme des sommes des carrés séquentielles pour tous les termes du groupe.
SomCar séq - Terme: La somme des carrés séquentielle pour un terme correspond à l'augmentation de la somme des carrés du modèle obtenue par rapport à un modèle qui compte uniquement les termes situés au-dessus dans le tableau ANOVA.
SomCar séq - Erreur: La somme des carrés de l'erreur séquentielle correspond à la somme des carrés des valeurs résiduelles. Elle quantifie la variation des données non expliquée par les prédicteurs.
SomCar séq - Erreur pure: La somme des carrés de l'erreur pure séquentielle est intégrée à la somme des carrés d'erreur. La somme des carrés de l'erreur pure ajustée existe lorsqu'il existe des degrés de liberté d'erreur pure. Pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur les degrés de liberté (DL). Elle quantifie la variation des données pour les observations avec les mêmes valeurs de facteurs et de blocs.
SomCar séq - Total: La somme totale des carrés séquentielle correspond à la somme des carrés du modèle ajoutée à la somme des carrés d'erreur. Elle quantifie la variation totale dans les données.

Interprétation

Minitab n'utilise pas les sommes des carrés séquentielles pour calculer les valeurs de p lorsque vous analysez un plan, mais peut utiliser les sommes des carrés séquentielles lorsque vous utilisez la fonction Ajuster le modèle de régression ou Ajuster le modèle linéaire général. En général, vous interprétez les valeurs de p et la statistique R² en fonction de la somme des carrés ajustée.

Contribution

La contribution correspond au pourcentage de contribution de chaque source à la variation totale dans la réponse.

Interprétation

Plus les pourcentages sont élevés, plus la part de la variation de la variable de réponse expliquée par la source est importante. La contribution en pourcentage pour le modèle de surface de réponse est le même que le R².

Valeur F

Une valeur F apparaît pour chaque test dans le tableau d'analyse de la variance.

Valeur F pour le modèle: La valeur F est une statistique de test utilisée pour déterminer si un terme du modèle est associé à la réponse, que ce soit des blocs ou des termes de facteurs.
Valeur F pour des blocs: La valeur F est une statistique de test utilisée pour déterminer si la différence de conditions entre des blocs est associée à la réponse.
Valeur F pour des types de termes de facteurs: La valeur F est une statistique de test utilisée pour déterminer si un groupe de termes est associé à la réponse. Ces groupes de termes peuvent être, par exemple, des effets linéaires, des termes au carré ou des interactions à 2 facteurs.
Valeur F pour des termes individuels: La valeur F est une statistique de test utilisée pour déterminer si le terme est associé à la réponse.
Valeur F pour le test d'inadéquation de l'ajustement: La valeur F est une statistique de test utilisée pour déterminer s'il manque au modèle des termes comprenant les facteurs de l'expérience. Si vous enlevez des blocs du modèle en suivant une procédure pas à pas, le test d'inadéquation de l'ajustement inclut également ces termes.

Interprétation

Minitab utilise la valeur F pour calculer la valeur de p, qui vous permet de déterminer si le test est significatif d'un point de vue statistique. La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Des probabilités faibles permettent d'invalider l'hypothèse nulle avec plus de certitude. Une valeur F suffisamment élevée est synonyme de signification statistique.

Si vous souhaitez utiliser la valeur F pour savoir si l'hypothèse nulle doit être rejetée, comparez-la à votre valeur critique. Vous pouvez calculer la valeur critique dans Minitab ou rechercher la valeur critique dans un tableau de loi F, disponible dans la plupart des livres de statistiques. Pour plus d'informations sur la façon d'utiliser Minitab pour calculer la valeur critique, accédez à la rubrique Utilisation de la fonction de répartition (CDF) inverse et cliquez sur "Utiliser la CDF inverse pour calculer des valeurs critiques".

Valeur de p - Modèle

La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Des probabilités faibles permettent d'invalider l'hypothèse nulle avec plus de certitude.

Interprétation

Pour déterminer si le modèle explique la variation dans la réponse, comparez la valeur de p du modèle à votre seuil de signification pour évaluer l'hypothèse nulle. L'hypothèse nulle pour le modèle est qu'il n'explique en rien la variation dans la réponse. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique 5 % de risques de conclure à tort que le modèle explique la variation dans la réponse.

Valeur de p ≤ α : le modèle explique la variation dans la réponse: Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez en conclure que le modèle explique la variation dans la réponse.
Valeur de p > α : vous n'êtes pas en mesure de conclure que le modèle explique la variation dans la réponse: Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas conclure que le modèle explique la variation dans la réponse. Il est sans doute nécessaire d'ajuster un nouveau modèle.

Valeur de p - Blocs

Les blocs rendent compte des différences qui peuvent survenir entre des essais réalisés dans différentes conditions. Par exemple, un ingénieur crée une expérience dans le but d'étudier un procédé de soudage, mais il ne peut pas collecter toutes les données le même jour. La qualité de la soudure dépend de plusieurs variables qui changent chaque jour et que l'ingénieur ne peut pas contrôler, comme l'humidité relative. Pour prendre en compte ces variables non contrôlable, l'ingénieur regroupe les essais effectués chaque jour dans des blocs distincts. Ces blocs tiennent compte de la variation causée par des variables non contrôlables, afin que les effets de ces dernières ne soient pas confondus avec les effets des facteurs que l'ingénieur souhaite étudier. Pour plus d'informations sur la façon dont Minitab attribue des essais aux blocs, reportez-vous à la rubrique Qu'est-ce qu'un bloc ?.

Interprétation

Pour déterminer si des conditions différentes entre les essais modifient la réponse, comparez la valeur de p des blocs à votre seuil de signification afin d'évaluer l'hypothèse nulle. Cette dernière avance que la différence de conditions ne modifie pas la réponse.

En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure à tort que des conditions différentes entre des essais modifient la réponse.

Valeur de p ≤ α : la différence de conditions modifie la réponse: Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous en concluez que la différence de conditions modifie la réponse.
Valeur de p > α : vous n'êtes pas en mesure de conclure que la différence de conditions modifie la réponse: Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas en conclure que la différence de conditions modifie la réponse. Il est sans doute nécessaire d'ajuster un modèle sans blocs.

Valeur de p - Facteurs, interactions et groupes de termes

Interprétation

Si un terme d'un modèle est statistiquement significatif, l'interprétation dépend du type de terme concerné. Les interprétations sont les suivantes :

Si un facteur de catégorie est significatif, vous pouvez en conclure que les moyennes des niveaux ne sont pas toutes égales.
Si un terme d'interaction est significatif, vous pouvez en conclure que la relation entre un facteur et la réponse dépend des autres facteurs du terme.
Si un terme quadratique est significatif, vous pouvez en conclure que la surface de réponse présente une courbure.

Tests des groupes de termes

Si un groupe de termes est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure qu'au moins un des termes dans le groupe a un effet sur la réponse. Lorsque vous vous fondez sur la signification statistique pour choisir les termes à conserver dans un modèle, vous n'enlevez généralement pas des groupes entiers de termes en même temps. La signification statistique de termes individuels peut varier selon les termes du modèle.

Analyse de la variance

Source	DL	SomCar ajust	CM ajust	Valeur F	Valeur de p
Modèle	10	447,766	44,777	17,61	0,003
Linéaires	4	428,937	107,234	42,18	0,000
Matériau	1	181,151	181,151	71,25	0,000
PressInj	1	112,648	112,648	44,31	0,001
TempInj	1	73,725	73,725	29,00	0,003
TempRafr	1	61,412	61,412	24,15	0,004
Interactions à 2 facteur(s)	6	18,828	3,138	1,23	0,418
Matériau*PressInj	1	0,342	0,342	0,13	0,729
Matériau*TempInj	1	0,778	0,778	0,31	0,604
Matériau*TempRafr	1	4,565	4,565	1,80	0,238
PressInj*TempInj	1	0,002	0,002	0,00	0,978
PressInj*TempRafr	1	0,039	0,039	0,02	0,906
TempInj*TempRafr	1	13,101	13,101	5,15	0,072
Erreur	5	12,712	2,542
Total	15	460,478

Dans ce modèle, le test des interactions à 2 facteurs n'est pas statistiquement significatif au seuil de 0,05.

Analyse de la variance

Source	DL	SomCar ajust	CM ajust	Valeur F	Valeur de p
Modèle	5	442,04	88,408	47,95	0,000
Linéaires	4	428,94	107,234	58,16	0,000
Matériau	1	181,15	181,151	98,24	0,000
PressInj	1	112,65	112,648	61,09	0,000
TempInj	1	73,73	73,725	39,98	0,000
TempRafr	1	61,41	61,412	33,31	0,000
Interactions à 2 facteur(s)	1	13,10	13,101	7,11	0,024
TempInj*TempRafr	1	13,10	13,101	7,11	0,024
Erreur	10	18,44	1,844
Total	15	460,48

Si vous réduisez le modèle un terme après l'autre, en commençant par l'interaction à 2 facteurs qui a la valeur de p la plus élevée, la dernière interaction à 2 facteurs est statistiquement significative au seuil de 0,05.

Valeur de p - Inadéquation de l'ajustement

Interprétation

Pour déterminer si le modèle rend correctement compte de la relation entre la réponse et les prédicteurs, comparez la valeur de p du test d'inadéquation de l'ajustement à votre seuil de signification pour évaluer l'hypothèse nulle. L'hypothèse nulle pour le test d'inadéquation de l'ajustement est que le modèle rend correctement compte de la relation entre la réponse et les prédicteurs. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique 5 % de risque de conclure à tort que le modèle ne rend pas correctement compte de la relation entre la réponse et les prédicteurs.

Valeur de p ≤ α : l'inadéquation de l'ajustement est statistiquement significative.: Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez en conclure que le modèle ne rend pas correctement compte de la relation. Pour améliorer le modèle, vous devez peut-être ajouter des termes ou transformer vos données.
Valeur de p > α : l'inadéquation de l'ajustement n'est pas statistiquement significative.: Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, le test ne détecte aucune inadéquation de l'ajustement.