Méthodes et formules pour les mesures de diagnostic pour la fonction Analyser une réponse binaire pour un plan de surface de réponse

Eléments du Khi deux de Pearson permettant de détecter les combinaisons de facteurs/covariables qui ne sont pas ajustées correctement. Minitab stocke la valeur résiduelle de Pearson pour la i^e combinaison de facteurs/covariables. La formule est la suivante :

Notation

Terme	Description
yi	valeur de la réponse pour la ie combinaison de facteurs/covariables
	valeur ajustée pour la ie combinaison de facteurs/covariables
V	fonction de variance pour le modèle à

Utilisées pour détecter les combinaisons de facteurs/covariables qui ne sont pas ajustées correctement. Minitab stocke la valeur résiduelle normalisée de Pearson pour la i^e combinaison de facteurs/covariables. Les valeurs résiduelles supprimées de Pearson sont également appelées valeurs résiduelles de Pearson du rapport de vraisemblance. Pour la valeur résiduelle supprimée de Pearson, Minitab calcule une approximation à une étape décrite dans Pregibon¹. Cette approximation est égale à la valeur résiduelle normalisée de Pearson. La formule est la suivante :

Notation

Terme	Description
	valeur résiduelle de Pearson pour la ie combinaison de facteurs/covariables
	1, pour les modèles binomiaux
	effet de levier pour la ie combinaison de facteurs/covariables

Les valeurs résiduelles de la somme des carrés d'écart sont fondées sur la somme des carrés d’écart du modèle et permettent d'identifier les combinaisons de facteurs/covariables qui ne sont pas ajustées correctement. La somme des carrés d'écart du modèle est une statistique d'adéquation de l'ajustement qui repose sur la fonction de log de vraisemblance. La valeur résiduelle de la somme des carrés d'écart définie pour la i^e combinaison de facteurs/covariables est la suivante :

Notation

Terme	Description
yi	valeur de la réponse pour la ie combinaison de facteurs/covariables
	valeur ajustée pour la ie combinaison de facteurs/covariables
	somme des carrés d'écart pour la ie combinaison de facteurs/covariables

Notation

Terme	Description
rD,i	Valeur résiduelle de la somme des carrés d'écart pour la ie combinaison de facteurs/covariables
hi	Effet de levier pour la ie combinaison de facteurs/covariables

La valeur résiduelle supprimée de la somme des carrés d'écart mesure la variation de la somme des carrés d'écart due à l'omission de la i^e case des données. Les valeurs résiduelles supprimées de la somme des carrés d'écart sont également appelées "valeurs résiduelles de la somme des carrés d'écart du rapport de vraisemblance". Pour la valeur résiduelle supprimée de la somme des carrés d'écart, Minitab calcule une approximation à une étape fondée sur la méthode d'approximation à une étape de Pregibon¹. La formule est la suivante :

Notation

Terme	Description
yi	valeur de la réponse au niveau de la ie combinaison de facteurs/covariables
	valeur ajustée pour la ie combinaison de facteurs/covariables
hi	effet de levier pour la ie combinaison de facteurs/covariables
r'D,i	valeurs résiduelles normalisées de la somme des carrés d'écart pour la ie combinaison de facteurs/covariables
r'P,i	valeur résiduelle de Pearson normalisée pour la ie combinaison de facteurs/covariables

1. Pregibon, D. (1981). "Logistic Regression Diagnostics", The Annals of Statistics, Vol. 9, No 4 pp. 705–724.

Minitab calcule la variation dans le Khi deux de Pearson due à la suppression de toutes les observations avec la ^je combinaison de facteurs/covariables. Minitab stocke une valeur de Khi deux du delta pour chaque combinaison de facteurs/covariables dans les données. Vous pouvez utiliser le Khi deux du delta pour détecter les combinaisons de facteurs/covariables qui ne sont pas ajustées correctement. La formule pour le Khi deux du delta est la suivante :

Formule

Notation

Terme	Description
hj	effet de levier
rj	Valeurs résiduelles de Pearson

Minitab calcule la variation en supprimant toutes les observations avec la j^e combinaison de facteurs/covariables. Une valeur est stockée pour chaque combinaison de facteurs/covariables dans les données. Vous pouvez utiliser le β du delta normalisé pour détecter les combinaisons de facteurs/covariables qui influent fortement sur les estimations des coefficients. Cette valeur est fondée sur la valeur résiduelle de Pearson normalisée.

Formule

Notation

Terme	Description
hj	effet de levier
rs j	valeurs résiduelles normalisées de Pearson

Minitab calcule la variation en supprimant toutes les observations avec la j^e combinaison de facteurs/covariables. Une valeur est stockée pour chaque combinaison de facteurs/covariables dans les données. Vous pouvez utiliser le β du delta pour détecter les combinaisons de facteurs/covariables qui influent fortement sur les estimations des coefficients. Cette valeur est fondée sur la valeur résiduelle de Pearson.

Formule

Notation

Terme	Description
hj	effet de levier
rj	Valeurs résiduelles de Pearson

Les effets de levier représentent les éléments diagonaux de la matrice chapeau généralisée. Ils sont utiles pour détecter les combinaisons de facteurs/covariables susceptibles d'avoir une influence significative sur les résultats.

Formule

Notation

Terme	Description
wj	je élément diagonal de la matrice de pondération issu de l'ajustement des coefficients
xj	je ligne de la matrice du plan
X	matrice du plan
X'	transposition de X
W	matrice de pondération issue de l'estimation des coefficients

Minitab calcule une distance de Cook approximative.

Formule

Notation

Terme	Description
hi	effet de levier pour la ie combinaison de facteurs/covariables
	valeur résiduelle de Pearson normalisée pour la ie combinaison de facteurs/covariables
p	degrés de liberté de la régression

Mesure de l'influence d'une suppression simple sur les valeurs ajustées. Les observations ayant des valeurs DFITS élevées peuvent constituer des valeurs aberrantes. Minitab calcule une valeur approximative pour DFITS.

Formule

Notation

Terme	Description
hi	Effet de levier pour le point de données
	Valeur résiduelle de Pearson supprimée pour le point de données

Notation

Terme	Description
	coefficient de détermination avec xj comme variable de réponse et autres termes du modèle comme prédicteurs

1. P. McCullagh et J.A. Nelder (1989), Generalized Linear Models, 2^e édition, Chapman & Hall/CRC, Londres.