Exemple de la fonction Créer un plan de mélange (plan sous contraintes)

Les chercheurs d'un laboratoire alimentaire souhaitent améliorer la recette de la fondue au fromage en améliorant sa saveur, en maximisant la quantité de fromage qui colle au pain trempé dans la fondue et en minimisant celle du fromage brûlé au fond du récipient. Les chercheurs créent une expérience dans le cadre d'un plan de mélange sous contraintes pour étudier les effets du mélange et de la température à laquelle la fondue est servie.

Sélectionnez Stat > DOE (plan d'expériences) > Mélanges > Créer un plan de mélange.
Sous Type de plan, sélectionnez Plan sous contraintes.
Dans Nombre de composantes, sélectionnez 3.
Cliquez sur Plans, puis sur OK.
Cliquez sur Composantes, puis complétez le tableau en suivant les indications ci‑dessous.

Composante Nom Inférieur Supérieur

A Emmental 0,2 0,6

B Gruyère 0 0,3

C Bouillon 0,4 0,6
Cliquez sur Contraintes linéaires et remplissez le tableau comme indiqué ci-dessous.

Composante

Inférieur 0

A 1

B -1

C 0

Supérieur
Cliquez deux fois sur OK pour revenir à la boîte de dialogue principale.
Cliquez sur Var. de procédé. Sous Variables de procédé, sélectionnez Nombre, puis 1.
Sous Nom, saisissez Température. Sous Inférieur et Supérieur, saisissez 80 et 90, respectivement. Cliquez sur OK.
Cliquez sur Résultats. Sélectionnez Description détaillée et tableau du plan.
Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Composante	Nom	Inférieur	Supérieur
A	Emmental	0,2	0,6
B	Gruyère	0	0,3
C	Bouillon	0,4	0,6

Composante
Inférieur	0
A	1
B	-1
C	0
Supérieur

Interprétation des résultats

Le tableau récapitulatif de plan inclut le nombre total de composantes, les variables de procédé, les points du plan, le degré du plan et le total du mélange.

Le nombre de limites pour chaque dimension indique la complexité de l'espace du plan. C'est le nombre de sommets, de bordures, de plans, etc., qui contiennent l'espace du plan. Les points du plan sont souvent placés à un "coin" (sommet) ou au milieu (bordure ou plan) d'une limite.

Conseil

Pour afficher graphiquement l'espace du plan et les points de plan après avoir créé un plan de mélange, créez une fonction Graphique du plan du simplexe.

Minitab affiche le nombre de points de plan pour chaque type de point. L'interprétation de la valeur du type de point varie, suivant que le plan est contraint ou non. Il s'agit dans ce cas d'un plan contraint car les proportions de toutes les composantes ne s'étendent pas de 0 à 1. Les valeurs des types de points indiquent les éléments suivants :

Le type 1 est un sommet. Les sommets se trouvent aux "coins" de l'espace du plan. Ce plan contient 8 sommets.
Le type 2 est un point situé au milieu d'une bordure de l'espace du plan. Ces points correspondent aux mélanges dans lesquels les proportions des composantes sont les proportions moyennes des deux sommets définissant la bordure. Ce plan contient 0 point situé au milieu.
Le type 0 est le point central. Le point central correspond au mélange dans lequel les proportions des composantes sont les moyennes des proportions des sommets correspondants. Ce plan contient 2 points centraux.
Le type -1 est un point axial. Un point axial correspond au mélange dans lequel les proportions des composantes sont les moyennes des proportions du point central et des proportions d'un sommet. Ce plan contient 8 points axiaux.

Il s'avère toutefois nécessaire, dans certaines expériences de mélanges, de définir une borne inférieure et/ou une borne supérieure pour certaines ou toutes les composantes. Pour ce plan, les composantes ont des bornes qui sont affichées dans le tableau des bornes des composantes du mélange. Par exemple, la composante A peut avoir une proportion comprise entre 0,2 et 0,6. Outre les bornes individuelles sur les composantes, le tableau des contraintes linéaires indique que la quantité de gruyère ne doit pas dépasser la quantité d'emmental. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Dans quelle mesure les contraintes linéaires diffèrent-elles des bornes de composantes dans un plan de mélange ?.

La table de plan affiche les valeurs des composantes pour chaque essai de l'expérience en utilisant des noms de composantes codés et des valeurs non codées. Par exemple, dans le premier essai, la proportion de la composante A est définie sur 0,20000, celle de B sur 0,20000 et celle de C sur 0,60000. X1 correspond à la variable de procédé (température) qui est définie sur le paramètre inférieur de 80 degrés. Avec 3 composantes, le plan contient 18 essais. Dans la feuille de travail, Minitab affiche le nom des composantes, la variable de procédé et les niveaux.

Remarque

Par défaut, Minitab randomise le plan. Ainsi, lorsque vous créez ce plan, l'ordre des essais est différent de celui indiqué dans les résultats de l'exemple.

Récapitulatif du plan

Composantes :	3	Points du plan :	18
Variables de procédé :	1	Degré du plan :	1

Total du mélange : 1,00000

Nombre de limites pour chaque dimension

Type de point	1	2	0
Dimension	0	1	2
Nombre	5	5	1

Nombre de points du plan pour chaque type

Type de point	1	2	3	0	-1
Distincts	8	0	0	2	8
Répliques	1	0	0	1	1
Nombre total	8	0	0	2	8

Bornes des composantes du mélange

	Quantité		Proportion		Pseudo-composante
Comp	Inférieur	Supérieur	Inférieur	Supérieur	Inférieur	Supérieur
A	0,20000	0,60000	0,20000	0,60000	0,00000	1,00000
B	0,00000	0,30000	0,00000	0,30000	0,00000	0,75000
C	0,40000	0,60000	0,40000	0,60000	0,00000	0,50000

Contraintes linéaires des composantes du mélange

Contrainte	Inférieur	A	B	C	Supérieur
1	0,00000	1,00000	-1,00000	0,00000

Tableau du plan (randomisée)

Essai	Type	A	B	C	X1
1	1	0,20000	0,20000	0,60000	-1
2	1	0,20000	0,20000	0,60000	1
3	0	0,37500	0,12500	0,50000	1
4	1	0,30000	0,30000	0,40000	1
5	1	0,40000	0,00000	0,60000	-1
6	-1	0,33750	0,21250	0,45000	-1
7	-1	0,28750	0,16250	0,55000	1
8	-1	0,38750	0,06250	0,55000	1
9	-1	0,48750	0,06250	0,45000	1
10	1	0,30000	0,30000	0,40000	-1
11	-1	0,33750	0,21250	0,45000	1
12	-1	0,28750	0,16250	0,55000	-1
13	-1	0,48750	0,06250	0,45000	-1
14	1	0,40000	0,00000	0,60000	1
15	0	0,37500	0,12500	0,50000	-1
16	1	0,60000	0,00000	0,40000	1
17	-1	0,38750	0,06250	0,55000	-1
18	1	0,60000	0,00000	0,40000	-1