Méthodes et formules pour les valeurs ajustées et résiduelles pour la fonction Analyser un plan de mélange

Les plans de mélange n'incluent pas de constante.

Notation

Terme	Description
	valeur ajustée
xk	ke terme. Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d'interaction.
bk	estimation du ke coefficient de régression

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec un prédicteur est calculée comme suit :

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec plusieurs prédicteurs est calculée comme suit :

Notation

Terme	Description
s2	carré moyen de l'erreur
n	nombre d'observations
x0	nouvelle valeur du prédicteur
	moyenne du prédicteur
xi	ie valeur de prédicteur
x0	vecteur des valeurs qui produit les valeurs ajustées, à raison d'une pour chaque colonne de la matrice de plan
x'0	transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédicteur
X	matrice du plan

Une valeur résiduelle est la différence entre une valeur observée et la valeur ajustée correspondante. Cette partie de l'observation n'est pas expliquée par le modèle. La valeur résiduelle d'une observation est la suivante :

Notation

Terme	Description
yi	ie valeur de réponse observée
	ie valeur ajustée pour la réponse

Les valeurs résiduelles normalisées sont également appelées "valeurs résiduelles studentisées en interne".

Formule

Notation

Terme	Description
ei	ie valeur résiduelle
hi	ie élément sur la diagonale de X(X'X)–1X'
s2	carré moyen de l'erreur
X	matrice du plan
X'	transposition de la matrice de plan

Egalement appelées valeurs résiduelles studentisées de manière externe. La formule est la suivante :

Voici une autre présentation possible de la formule :

Le modèle qui effectue l'estimation de l'i^e observation omet cette dernière dans l'ensemble de données. Par conséquent, l'i^e observation ne peut pas influencer l'estimation. Chaque valeur résiduelle supprimée suit une loi de Student avec degrés de liberté.

Notation

Terme	Description
ei	ie valeur résiduelle
s(i)2	carré moyen de l'erreur calculé sans l'ie observation
hi	ie élément sur la diagonale de X(X'X)–1X'
n	nombre d'observations
p	nombre de termes
SCE	somme des carrés de l'erreur