Méthodes et formules relatives aux coefficients pour la fonction Analyser un plan de mélange

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Coefficient (Coeff)

Minitab utilise l'estimation par les moindres carrés pour calculer les coefficients.

En termes matriciels, les estimations par les moindres carrés des coefficients sont les suivantes :

b = (X'X)^-1X'y

Pour plus d'informations sur les coefficients des modèles d'ordre supérieur, reportez-vous à Cornell¹.

Terme	Description
X	matrice du plan
y	colonne de réponse

J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.

Pour la régression linéaire simple, l'erreur type du coefficient est la suivante :

Les erreurs types des coefficients pour la régression multiple sont les racines carrées des éléments de diagonale de la matrice :

Terme	Description
x_i	i^e valeur de prédicteur
	moyenne du prédicteur
X	matrice du plan
X'	transposition de la matrice du plan
s²	carré moyen de l'erreur

Terme	Description
	statistique de test pour l' coefficient
	coefficient estimé
	erreur type de l' coefficient estimé

La valeur de p bilatérale pour l'hypothèse nulle selon laquelle un coefficient de régression est égal à 0 est calculée comme suit :

Les degrés de liberté pour l'erreur sont calculés comme suit :

n – p – 1

Terme	Description
	fonction de répartition de la loi t, où le nombre de degrés de liberté est égal au nombre de degrés de liberté pour l'erreur
t_j	statistique t du j^e coefficient
n	nombre d'observations dans l'ensemble de données
p	Somme des degrés de liberté pour les termes.

Le FIV peut être obtenu en faisant régresser chaque prédicteur sur les prédicteurs restants et en notant la valeur R².

Pour le prédicteur x_j, le FIV est le suivant :

Terme	Description
R²( x_j)	coefficient de détermination avec x_j comme variable de réponse et autres termes du modèle comme prédicteurs