Méthodes et formules pour l'analyse de la variance pour la fonction Analyser un plan de mélange

Pour les matrices, voici les formules pour les différentes sommes des carrés :

Minitab décompose la composante de la somme des carrés de la régression ou des traitements en indiquant la proportion de variation expliquée par chaque terme, en utilisant à la fois la somme des carrés séquentielle et la somme des carrés ajustée.

Minitab répartit la composante de variance de la somme des carrés de la régression ou des traitements en sommes des carrés séquentielles pour chaque facteur. La somme des carrés séquentielle dépend de l'ordre dans lequel les facteurs ou les prédicteurs sont entrés dans le modèle. La somme des carrés séquentielle est la part de la somme des carrés de la régression expliquée par un facteur unique, en tenant compte de tous les autres facteurs déjà entrés.

Par exemple, dans le cas d'un modèle possédant trois facteurs ou prédicteurs X1, X2 et X3, la somme des carrés séquentielle pour X2 indique la proportion de la variation restante expliquée par X2, sachant que X1 figure déjà dans le modèle. Pour obtenir une séquence de facteurs différente, répétez l'analyse et entrez les facteurs dans un autre ordre.

Les sommes des carrés ajustées ne dépendent pas de l'ordre dans lequel les termes sont entrés dans le modèle. La somme des carrés ajustée est la proportion de variation expliquée par un terme, en tenant compte de tous les autres termes du modèle, indépendamment de l'ordre dans lequel ils ont été entrés.

Par exemple, dans le cas d'un modèle possédant trois facteurs X1, X2, et X3, la somme des carrés ajustée pour X2 indique la proportion de la variation restante expliquée par le terme de X2, du fait que les termes de X1 et X3 figurent également dans le modèle.

Les calculs des sommes des carrés ajustées pour trois facteurs sont les suivants :

• SCR (X3 | X1, X2) = SCE (X1, X2) - SCE (X1, X2, X3) ou
• SCR (X3 | X1, X2) = SCR (X1, X2, X3) - SCR (X1, X2)

où SCR (X3 | X1, X2) est la somme des carrés ajustée pour X3, sachant que X1 et X2 figurent dans le modèle.

• SCR (X2, X3 | X1) = SCE (X1) - SCE (X1, X2, X3) ou
• SCR (X2, X3 | X1) = SCR (X1, X2, X3) - SCR (X1)

où SCR (X2, X3 | X1) est la somme des carrés ajustée pour X2 et X3, sachant que X1 figure dans le modèle.

Vous pouvez étendre ces formules si votre modèle contient plus de 3 facteurs¹.

1. J. Neter, W. Wasserman and M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.

Indique le nombre d'informations indépendantes impliquant les données de réponse nécessaires au calcul de la somme des carrés. Les degrés de liberté pour chaque composant du modèle sont les suivants :

où n = nombre d'observations et p = nombre de termes dans le modèle.

Si tous les facteurs du modèle sont fixes, le calcul de la statistique F dépend de ce sur quoi porte le test d'hypothèse, comme suit :

F(Terme)

F(Inadéquation de l'ajustement)

Si le modèle comporte des facteurs aléatoires, F est calculé à l'aide des informations sur l'espérance mathématique du carré moyen pour chaque terme. Pour plus d'informations, reportez-vous à Neter et al.¹.