Exemple de sélection d'un plan de surface de réponse optimal D

Un spécialiste des matériaux a déterminé quatre facteurs qui expliquent en grande partie la variabilité dans le taux de croissance des cristaux. Le scientifique conçoit un plan de surface de réponse composite central afin de définir les conditions optimales pour la croissance des cristaux. Après avoir créé le plan, le scientifique détermine que les ressources disponibles restreignent à 20 le nombre de points pouvant être inclus dans le plan.

Le plan d'origine prévu par le scientifique était un plan composite centré pour quatre facteurs dans deux blocs. Ces quatre facteurs sont les suivants :

Durée d'exposition des cristaux à un catalyseur
Température dans l'enceinte d'exposition
Pression dans l'enceinte d'exposition
Pourcentage du catalyseur dans l'air de l'enceinte

Les blocs rendent compte de l'exécution séquentielle du plan, en évaluant d'abord les points centraux et factoriels. En fonction de l'analyse du premier bloc, le scientifique peut choisir de tester les points dans le bloc axial pour ajouter des termes quadratiques au modèle.

Le scientifique souhaite utiliser l'optimalité D comme critère afin de sélectionner 20 points à partir du plan d'origine, qui suit le schéma de blocs d'origine, et de pouvoir ainsi estimer les termes voulus à l'aide du plan composite centré complet.

Ouvrez le fichier de données échantillons, Plan_optim_CroissCrystal.MTW. Cette feuille de travail contient le plan de surface de réponse qui a été créé dans l'exemple de plan composite centré.
Sélectionnez . Stat > DOE (plan d'expériences) > Surface de réponse > Sélectionner un plan optimal
Dans la zone Nombre de points du plan optimal, saisissez 20.
Cliquez sur Termes.
Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

Les résultats contiennent plusieurs éléments, à savoir :

Récapitulatif du plan optimal D

Ce plan est un sous-ensemble de 20 essais expérimentaux provenant d'un ensemble candidat de 30 essais expérimentaux.

Termes du modèle

Les plans optimaux D dépendent du modèle spécifié. Dans ces résultats, les termes comprennent les termes quadratiques complets, qui sont définis par défaut dans la sous-boîte de dialogue Termes. Il s'agit des termes suivants :

Bloc A B C D AA BB CC DD AB AC AD BC BD CD

Gardez à l'esprit qu'un plan qui est optimal D pour un ensemble de termes donné ne l'est pas forcément pour un autre ensemble de termes.

Méthodes de sélection du plan

Minitab sélectionne le plan optimal en deux phases.

La première phase consiste en la sélection d'un plan initial comportant le nombre correct d'essais, soit par optimisation séquentielle, soit en incluant des essais sélectionnés aléatoirement.
La seconde phase consiste à améliorer ce plan à l'aide de la méthode des échanges ou de Federov.

Dans cet exemple, le plan initial est généré par optimisation séquentielle. L'optimalité est améliorée à l'aide de la méthode des échanges. Avec la méthode des échanges, un seul point est échangé à chaque étape.

Essais expérimentaux, dans l'ordre dans lequel ils ont été sélectionnés

Les nombres affichés indiquent la ligne de l'essai expérimental dans la feuille de travail d'origine.

Remarque

Les points de plan sélectionnés dépendent de l'ordre des lignes des points de l'ensemble candidat. De ce fait, Minitab peut sélectionner un plan optimal différent à partir du même ensemble de points candidats si ces derniers ne sont pas dans le même ordre. En effet, il peut exister plusieurs plans optimaux D pour un ensemble de points candidat spécifié.

Statistiques

Vous pouvez utiliser des mesures d'optimalité pour comparer des plans, mais n'oubliez pas que l'optimalité d'un plan optimal D donné dépend de son modèle. Autrement dit, une valeur d'optimalité est valable pour une taille de plan déterminée et un modèle spécifique. Par exemple, lorsque vous comparez des plans, il est préférable d'avoir une valeur d'optimalité D élevée, mais une valeur d'optimalité A faible.

Plan de surface de réponse sélectionné en fonction d'une optimalité D

Nombre de points de plan candidats : 30

Nombre de points de plan dans le plan optimal : 20

Termes du modèle : Bloc; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD

Plan initial généré par la méthode séquentielle

Plan initial amélioré par la méthode des échanges

Nombre de points de plan échangés : 1

Plan optimal

Numéro des lignes des points du plan sélectionné : 22; 23; 25; 27; 4; 8; 19; 2; 14; 15; 13;
6; 9; 3; 16; 24; 28; 30; 26; 1

Conditionnement :	10,2292
Optimalité D (déterminant de XTX) :	2,73819E+18
Optimalité A (trace de inv(XTX)) :	2,50391
Optimalité G (effet de levier moyen/effet de levier maximum) :	0,8
Optimalité V (effet de levier moyen) :	0,8
Effet de levier maximum :	1