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Exemple d'accroissement d'un plan de surface de réponse optimal D

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Dans Exemple de sélection d'un plan de surface de réponse optimal D, un spécialiste des matériaux sélectionne un sous-ensemble de 20 points à partir d'un ensemble candidat de 30 points.

Après avoir collecté les données des 20 points sélectionnés, le scientifique estime qu'il dispose de suffisamment de ressources pour tester cinq points supplémentaires. Etant donné qu'il a déjà collecté les données relatives au plan d'origine, il lui faut protéger ces points dans le modèle augmenté, afin qu'ils ne soient pas exclus lors de la procédure d'accroissement/optimisation. Pour protéger ces points, attribuez des indicateurs négatifs aux points que vous aviez déjà sélectionnés pour le premier plan optimal.

Le spécialiste décide de tester cinq points supplémentaires. Etant donné que le scientifique a déjà collecté les données relatives au plan d'origine, les points correspondant ne doivent pas être exclus lors de la procédure d'accroissement/optimisation. Pour protéger les 20 points issus du plan d'origine, le spécialiste attribue des indicateurs négatifs aux points déjà sélectionnés pour le premier plan optimal. Pour plus de détails sur la création d'une colonne d'indicateurs, reportez-vous à l'étape 2.

  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, Plan_optim_CroissCrystal.MTW. Les colonnes C1 à C8 contiennent le plan. La colonne C9 contient les indicateurs suivants pour les points du plan optimal : 1 = les points sont inclus dans le plan optimal, 0 = les points sont exclus du plan optimal.
    C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
    OrdreStd OrdEssai TypePt Blocs A B C D PointOpt
    12 1 1 1 8,25 55 0,75 6,5 1
    11 2 1 1 6,75 55 0,75 6,5 0
  2. Pour protéger les 20 points du plan d'origine, créez une colonne d'indicateurs en utilisant −1 et 0 comme indicateurs.
    1. Sélectionnez .Calc > Calculatrice
    2. Dans la zone Stocker le résultat dans la variable, saisissez Conserver les essais avec −1
    3. Dans la zone Expression, saisissez −1 * 'PointOpt'
    4. Cliquez sur OK.
    La colonne C10 contient les indicateurs à utiliser pour accroître le plan : −1 = points à conserver dans le plan optimal, 0 = points précédemment exclus pouvant être ajoutés au plan optimal.
    C9 C10
    PointOpt Conserver les essais avec −1
    1 −1
    0 0
  3. Sélectionnez . Stat > DOE (plan d'expériences) > Surface de réponse > Sélectionner un plan optimal
  4. Sous Tâche, sélectionnez Accroître/améliorer le plan, puis entrez 'Conserver les essais avec −1' dans la zone. Conserver les essais avec −1 est la colonne d'indicateurs créée lors de l'étape 2.
  5. Dans la zone Nombre de points du plan optimal, saisissez 25.
  6. Cliquez sur Termes.
  7. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

Les résultats contiennent plusieurs éléments, à savoir :
Récapitulatif du plan optimal D
Ce plan est un sous-ensemble de 25 points provenant d'un ensemble candidat de 30 essais expérimentaux et conservant les 20 essais expérimentaux du plan optimal d'origine.
Termes du modèle
Les plans optimaux D dépendent du modèle spécifié. Dans ces résultats, les termes comprennent les termes quadratiques complets, qui sont définis par défaut dans la sous-boîte de dialogue Termes. Il s'agit des termes suivants :
  • Bloc A B C D AA BB CC DD AB AC AD BC BD CD
Gardez à l'esprit qu'un plan qui est optimal D pour un ensemble de termes donné ne l'est pas forcément pour un autre ensemble de termes.
Méthodes de sélection du plan

Dans cet exemple, le premier plan a été généré de façon séquentielle, puis amélioré à l'aide de la méthode des échanges, qui échange les points un par un.

Essais expérimentaux, dans l'ordre dans lequel ils ont été sélectionnés
Les nombres affichés indiquent la ligne de l'essai expérimental dans la feuille de travail d'origine.
Remarque

Les points de plan sélectionnés dépendent de l'ordre des lignes des points de l'ensemble candidat. De ce fait, Minitab peut sélectionner un plan optimal différent à partir du même ensemble de points candidats si ces derniers ne sont pas dans le même ordre. En effet, il peut exister plusieurs plans optimaux D pour un ensemble de points candidat spécifié.

Statistiques
Vous pouvez utiliser des mesures d'optimalité pour comparer des plans, mais n'oubliez pas que l'optimalité d'un plan optimal D donné dépend de son modèle. Autrement dit, une valeur d'optimalité est valable pour une taille de plan déterminée et un modèle spécifique. Par exemple, lorsque vous comparez des plans, il est préférable d'avoir une valeur d'optimalité D élevée, mais une valeur d'optimalité A faible.
Plan de surface de réponse accru en fonction d'une optimalité D
Nombre de points de plan candidats : 30
Nombre de points de plan à augmenter/améliorer : 20
Nombre de points de plan dans le plan optimal : 25
Termes du modèle : Bloc; A; B; C; D; AA; BB; CC; DD; AB; AC; AD; BC; BD; CD
Plan initial accru par la méthode séquentielle
Plan initial amélioré par la méthode des échanges
Nombre de points de plan échangés : 1

Plan optimal

Numéro des lignes des points du plan sélectionné : 1; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 13; 15; 16; 17; 19;
     22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 2; 5; 14; 18; 20
Conditionnement :8,53018
Optimalité D (déterminant de XTX) :3,73547E+20
Optimalité A (trace de inv(XTX)) :1,99479
Optimalité G (effet de levier moyen/effet de levier maximum) :0,64
Optimalité V (effet de levier moyen) :0,64
Effet de levier maximum :1
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