Qu'est‑ce qu'un modèle linéaire général ?

Un modèle linéaire général permet de déterminer si les moyennes de deux groupes ou plus diffèrent. Vous pouvez inclure des covariables, des facteurs aléatoires ou un mélange de facteurs croisés et emboîtés dans le modèle. Vous pouvez aussi utiliser une régression pas à pas pour déterminer le modèle. Vous pouvez ensuite utiliser le modèle pour prévoir les valeurs de nouvelles observations, identifier la combinaison de valeurs de prédicteur qui optimise une ou plusieurs valeurs ajustées et créer des diagrammes de surfaces, des graphiques de contours, ainsi que des diagrammes factoriels.

Remarque

Pour un modèle avec des facteurs aléatoires, vous utilisez généralement la fonction Ajuster le modèle à effets mixtes de façon à pouvoir utiliser la méthode d'estimation par maximum de vraisemblance restreinte (REML).

Le MLG est une procédure ANOVA dans laquelle les calculs sont réalisés à l'aide d'une méthode de régression sur les moindres carrés et qui permet de décrire la relation statistique entre, d'une part, un ou plusieurs prédicteurs et, d'autre part, une variable de réponse continue. Les prédicteurs peuvent être des facteurs et des covariables. Le MLG code les niveaux de facteurs sous forme de variables indicatrices de type 1, 0, -1, bien que vous puissiez aussi choisir un schéma de codage binaire (0, 1). Les facteurs peuvent être croisés ou emboîtés, fixes ou aléatoires. Les covariables peuvent être croisées entre elles ou avec des facteurs, ou emboîtées dans des facteurs. Le plan peut être équilibré ou non équilibré. Le MLG peut effectuer des comparaisons multiples entre les moyennes de niveaux de facteurs pour rechercher les différences significatives.

Exemple de modèle linéaire général

Supposons que vous étudiiez l'effet d'un additif (facteur à trois niveaux) et de la température (covariable) sur l'épaisseur du revêtement d'un produit. Vous collectez vos données et ajustez un modèle linéaire général. Les résultats suivants sont une partie des ceux obtenus dans Minitab :

Informations de facteur Facteur Type Niveaux Valeurs Additif fixe 3 1, 2, 3

Analyse de Variance Source F P Température 719,21 0,00 Additif 56,65 0,00 Additif*Température 69,94 0,00

Récapitulatif du modèle S R carré R carré (ajust) R carré (prév) 19,1185 99,73 % 99,61 % 99,39 %

Coefficients Terme Coeff T P Constante -4968 -25,97 0,00 Température 83,87 26,82 0,00 Additif*Température -0,2852 -22,83 0,00 Additif 1 -24,40 -5,52 0,00 2 -27,87 -6,30 0,00

Etant donné que les valeurs de p sont inférieures à n'importe quel niveau d'alpha acceptable, il existe une preuve que les deux prédicteurs et leur interaction influent sur la résistance de manière significative. En outre, votre modèle explique 99,73 % de la variance. Le coefficient de la covariable, en l'occurrence la température, indique que la résistance moyenne augmente de 83,87 unités chaque fois que la température s'accroît d'un degré et que tous les autres prédicteurs sont maintenus constants. Concernant le facteur Additif, la moyenne du niveau 1 est de 24,40 unités en deçà de la moyenne globale, contre 27,87 pour le niveau 2. Le niveau 3 étant la valeur de référence, il n'apparaît pas. Pour calculer la moyenne des niveaux de facteurs de référence, vous devez additionner tous les coefficients de niveau d'un facteur (à l'exclusion de l'ordonnée à l'origine) et multiplier le résultat par -1. Dans notre exemple, cette moyenne est de 52,267 ((-24,400-27,867)*-1) unités au-dessus de la moyenne globale.