Méthodes et formules pour les composantes de la variance dans la fonction Ajuster le modèle à effets mixtes

Les composantes de la variance nécessitent une solution itérative pour estimer le paramètre θ_i. Une fois que vous disposez de la valeur du paramètre, les composantes de la variance ont des solutions explicites. La formule pour déterminer la composante de variance pour l'erreur est la suivante :

où

Les composantes de la variance pour les termes d'effet aléatoire sont comme suit :

Pour plus de détails sur l'estimation de θ_i, voir [1].

Pour plus de détails sur la notation, reportez-vous à la rubrique sur les méthodes.

Références

1. Hemmerle, W. et Hartley, H. (1973), Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation, Technometrics, 15(4):819–831.

Pour estimer les erreurs types des composantes de la variance, Minitab part de la matrice des informations de Fischer observées. La matrice comporte c + 1 lignes et colonnes. La variable c représente le nombre de termes d'effet aléatoire dans le modèle et le nombre 1 représente la variance pour le terme d'erreur. Pour i = 1, …, c et j = 1, …, c, la formule suivante permet de déterminer la l'ij^e composante de la matrice des informations de Fisher observées :

où

La formule suivante correspond à la composante de la dernière ligne et de la colonne, j = 1, …, c :

où

Cette composante est également la valeur de la dernière colonne et de la ligne par la propriété de symétrie de la matrice de variance/covariance.

La formule suivante correspond à la composante de la dernière ligne et de la dernière colonne :

La matrice de variance/covariance asymptotique pour les estimations des composantes de variance est égale à deux fois l'inverse de la matrice des informations de Fisher observées. Les estimations des erreurs types sont les racines carrées des éléments se trouvant sur la diagonale de la matrice de variance/covariance. Les c premiers éléments de la diagonale correspondent aux composantes de variance des termes d'effet aléatoire. Le dernier élément de la diagonale correspond à la composante de variance de l'erreur.

Notation

Terme	Description
	trace de la matrice
	somme des carrés de tous les éléments de la matrice M

Pour plus de détails sur la notation, reportez-vous à la rubrique sur les méthodes.

Minitab utilise la méthode delta pour définir les limites de confiance de type Wald pour le logarithme népérien des composantes de la variance, puis réalise une exponentiation des intervalles de confiance pour obtenir les intervalles de confiance des composantes de la variance. Les formules permettant de déterminer la composante de variance pour l'erreur sont identiques.

Intervalle bilatéral

Borne inférieure

Borne supérieure

Notation

Terme	Description
	-ième quantile de la loi normale standard
	1 - niveau de confiance
	erreur type de l' composante de variance
	composante de variance pour l' terme d'effet aléatoire

Notation

La matrice de variance/covariance asymptotique est l'inverse de la matrice des informations de Fisher observées. La matrice comporte c + 1 lignes et colonnes. La variable c représente le nombre de termes d'effet aléatoire dans le modèle et le nombre 1 représente la variance pour le terme d'erreur. Pour i = 1, …, c et j = 1, …, c, la formule suivante permet de déterminer l' composante de la matrice des informations de Fisher :

où

La formule suivante correspond à la composante de la dernière ligne et de la colonne, j = 1, …, c:

où

Cette composante est également la valeur de la dernière colonne et de la ligne par la propriété de symétrie de la matrice de variance/covariance.

La formule suivante correspond à la composante de la dernière ligne et de la dernière colonne :

Notation

Terme	Description
	trace de la matrice

Pour plus de détails sur la notation, reportez-vous à la rubrique sur les méthodes.