Méthodes et formules pour les plans à deux entrées avec des données normales pour la fonction Analyse des moyennes

Pour les modèles à deux facteurs, l'analyse des moyennes est une procédure permettant de déterminer si les effets des interactions sont significatifs ou si les effets principaux sont différents de la moyenne générale. Pour l'analyse des moyennes à deux facteurs contrôlés, les données doivent être équilibrées.

Formule

Moyenne des observations pour un facteur à un niveau donné. Minitab représente la moyenne pour chaque niveau de facteur sur le graphique.

Moyenne du facteur A à l'ie niveau :
Moyenne du facteur B à l'ie niveau :

Notation

Formule

Moyenne de toutes les observations de l'échantillon. Minitab utilise la moyenne générale comme ligne centrale sur le graphique des effets principaux.

Notation

Les limites de décision indiquent si les moyennes des niveaux de facteurs sont différentes de la moyenne générale. Les points qui se trouvent en dehors de la limite de décision supérieure (LDS) ou inférieure (LDI) sont statistiquement différents de la moyenne générale.

Le calcul des limites de décision inférieure et supérieure varie selon le nombre de niveaux du facteur et le nombre d'observations à chaque niveau. Les formules suivantes représentent les limites de décision supérieure et inférieure pour le facteur A. Pour calculer les limites de décision pour le facteur B, remplacez les termes propres au facteur A par des termes équivalents pour le facteur B.

Facteur à deux niveaux

Les limites de décision supérieure et inférieure pour le facteur A sont définies comme suit :

• LDS_A = _...+ (0,5) * h_α* racine carrée[(MSE) * (2 / n₁)]
• LDI_A = _...- (0,5) * h_α* racine carrée[(MSE) * (2 / n₁)]

où ha est la valeur absolue de (t(a / 2 ; abn - ab), MSE est le carré moyen de l'erreur (d'une ANOVA avec les termes A, B et AB) et n₁est le nombre d'observations à chaque niveau du facteur A.

Facteur ayant plus de deux niveaux

• LDS_A = _...+ h_α* racine carrée[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]
• LDI_A = _...- h_α* racine carrée[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]

où MSE est le carré moyen de l'erreur (d'une ANOVA avec les termes A, B et AB), a est le nombre de niveaux du facteur A et n₁ est le nombre d'observations à chaque niveau du facteur. La valeur critique h_α dépend de l'alpha, du nombre de moyennes tracées et des degrés de liberté du MSE. Vous pouvez trouver des valeurs de h_α dans le tableau B.1 de l'annexe B dans Nelson¹.

Pour les valeurs d'alpha en dehors de l'étendue 0,001- 0,1, les limites de décision sont calculées comme suit :

• LDS_A = _...+ h_α* racine carrée[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]
• LDI_A = _...- h_α* racine carrée[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]

où MSE est le carré moyen de l'erreur (d'une ANOVA avec les termes A, B et AB), n₁ est le nombre d'observations à chaque niveau du facteur et h_α est la valeur absolue de (t(α2, DL) ; où a2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2 et DL est égal à n_T - ab où n_T correspond au nombre total d'observations dans l'échantillon.

Les limites de décision indiquent si l'interaction est significative. Les points qui se trouvent en dehors de la limite de décision supérieure (LDS) ou inférieure (LDI) indiquent que l'interaction est statistiquement significative.

Les formules générales du calcul des limites de décision supérieure et inférieure pour l'interaction des facteurs A et B sont indiquées ci-dessous. Les termes sont définis différemment selon le nombre de niveaux et d'observations dans chaque facteur.

• LDS_AB = h_α* racine carrée[MSE * (q / (a * b * n)]
• LDI_AB = –h_α* racine carrée[MSE * (q / (a * b * n)]

où ha est la valeur absolue de (t(α2, DLE)), a est le nombre de niveaux du facteur A, b est le nombre de niveaux du facteur B, n est le nombre d'observations pour chaque interaction entre les facteurs, q est le nombre de degrés de liberté pour les effets d'interaction, (a - 1)(b - 1), et DLE est le nombre de degrés de liberté pour l'erreur, abn - ab.

Les facteurs A et B ont deux niveaux chacun

• α2 = a / 2

Le facteur A a deux niveaux et le facteur B a plus de deux niveaux

• α2 = (1 - (1 - a )** (1 / b)) / 2

où a est le nombre de niveaux du facteur A et b est le nombre de niveaux du facteur B.

Le facteur A a plus de deux niveaux et le facteur B en a deux

• α2 = (1 - (1 - a )** (1 / a)) / 2

où a est le nombre de niveaux du facteur A et b est le nombre de niveaux du facteur B.

Les facteurs A et B ont tous les deux plus de deux niveaux

• α2 = (1 - (1 - a )** (1 / a * b)) / 2

où a est le nombre de niveaux du facteur A et b est le nombre de niveaux du facteur B.