Principes de base d'un intervalle de tolérance

Sur ce thème

Qu'est-ce qu'un intervalle de tolérance ?
En quoi les intervalles de tolérance sont-ils différents des intervalles de confiance et des intervalles de prévision ?
Méthodes paramétriques et non paramétriques

Qu'est-ce qu'un intervalle de tolérance ?

Utilisez les intervalles de tolérance pour calculer une plage de valeurs pour une caractéristique susceptible de couvrir une proportion spécifiée des futurs résultats du produit. Les intervalles de tolérance déterminent les bornes supérieure et inférieure entre lesquelles un certain pourcentage des résultats du procédé est compris avec un degré de confiance donné.

Pour générer des intervalles de tolérance, vous devez spécifier à la fois un pourcentage minimal de la population et un niveau de confiance. Habituellement, les deux valeurs sont proches de 100. Le pourcentage correspond au pourcentage minimal de la population que l'intervalle doit couvrir. Le niveau de confiance est la probabilité qu'un intervalle couvre réellement le pourcentage minimal.

Par exemple, un fabricant de pièces souhaite déterminer les limites où 99 % des longueurs de pièces présentent un niveau de confiance de 95 % et comparer cette étendue aux spécifications des clients. Les analystes échantillonnent 30 pièces et enregistre leur largeur en millimètres (mm). L'intervalle de tolérance indique avec un niveau de confiance de 95 % que 99 % de la population présente une largeur comprise dans l'intervalle [5, 8]. Le fabricant est certain à 95 % que la largeur de 99 % de l'ensemble des pièces sera comprise entre 5 et 8 mm. Si cette étendue est plus grande que les exigences du client, le procédé risque de produire trop de déchets.

Remarque

Minitab utilise des valeurs par défaut de 95 % à la fois pour le niveau de confiance et le pourcentage minimal de la population dans l'intervalle.

En quoi les intervalles de tolérance sont-ils différents des intervalles de confiance et des intervalles de prévision ?

Les principaux intervalles dérivés des statistiques d'échantillons sont les intervalles de confiance (IC), les intervalles de prévision (IP) et les intervalles de tolérance.

Intervalle de confiance: Il s'agit d'une étendue de valeurs susceptible de contenir la valeur d'un paramètre de population inconnue, comme la moyenne, avec un degré de confiance spécifié.; Par exemple, si l'intervalle de confiance à 95 % pour le volume moyen de remplissage des bouteilles de 375 ml est de 368-372 ml, vous pouvez être certain à 95 % que la valeur réelle de la moyenne du procédé est comprise dans cet intervalle.
Intervalle de prévision: Il s'agit d'une étendue de valeurs relative à une caractéristique d'un produit qui représente la zone où la valeur d'une nouvelle observation est susceptible de se trouver, avec un degré de confiance spécifié.; Par exemple, si l'intervalle de prévision à 95 % du volume de remplissage des bouteilles de 375 ml est de 360 - 379 ml, vous pouvez être certain à 95 % que le volume des prochaines bouteilles échantillonnées sera compris dans cet intervalle.
Intervalle de tolérance: Il s'agit d'une étendue de valeurs relatives à une caractéristique d'un produit susceptible de couvrir l'endroit où une partie spécifiée de la population se trouve avec un degré de confiance donné.; Par exemple, si l'intervalle de tolérance à 95 % pour 99 % de la population pour le volume de remplissage des bouteilles de 375 ml est de 358 - 381 ml, vous pouvez être certain à 95 % que 99 % des bouteilles à remplir présenteront des volumes compris dans cet intervalle.

Méthodes paramétriques et non paramétriques

Minitab peut calculer les intervalles de tolérance avec une méthode paramétrique, telle que la méthode utilisant la loi normale, ou une méthode non paramétrique. Utilisez les intervalles adaptés à votre situation, comme suit :

Méthode paramétrique

Si vos données suivent une loi de distribution, la méthode paramétrique est plus précise et économique que la méthode non paramétrique. Les méthodes paramétriques permettent d'obtenir des marges d'erreur plus petites avec moins d'observations, à condition que la loi choisie soit adaptée à vos données. Utilisez la méthode paramétrique si vous savez par analyse ou expérience préalable que la population suit une loi de distribution connue. Un test d'ajustement, comme celui que Minitab inclut avec Stat > Outils de la qualité > Identification de loi individuelle, peut vous aider à déterminer si les données suivent une loi. Utilisez la fonction Intervalles de tolérance (loi normale) si vos données suivent une loi normale. Utilisez la fonction Intervalles de tolérance (loi non normale) si vos données suivent l'une des lois de distribution suivantes :

Log-normale
Gamma
Exponentielle
Plus petite valeur extrême
Weibull
Plus grande valeur extrême
Logistique
Log-logistique

Minitab inclut un test d'ajustement spécifique avec tout intervalle de tolérance afin que vous puissiez évaluer la loi de distribution.

Méthode non paramétrique

Les méthodes paramétriques ne sont pas adaptées en cas d'écart important par rapport à la loi de distribution. Si vous n'êtes pas sûr de la loi de distribution parente ou si vous savez qu'elle n'est pas présente dans Minitab, utilisez plutôt la méthode non paramétrique. La méthode non paramétrique exige seulement que les données soient continues.

La méthode non paramétrique exige habituellement des effectifs d'échantillons supérieurs à ceux de la méthode paramétrique. Par exemple, si le pourcentage minimal de la population dans l'intervalle est de 95 %, l'effectif d'échantillon doit être supérieur ou égal à environ 90 pour que l'intervalle de tolérance soit exact. Plus les pourcentages de la population dans l'intervalle sont élevés, plus les effectifs d'échantillons doivent être importants. Par exemple, si le pourcentage minimal de la population dans l'intervalle est de 99 %, l'effectif d'échantillon doit être supérieur ou égal à environ 500 pour obtenir un intervalle de tolérance bilatéral exact à 95 %. Pour un intervalle de tolérance précis, le niveau de confiance obtenu doit être proche du niveau de confiance cible. Si l'effectif d'échantillon est trop petit, l'intervalle non paramétrique ne fournit pas de valeur informative et s'étend de l'infini négatif à l'infini positif. Dans ce cas, Minitab affiche un intervalle fini basé sur l'étendue de vos données. Par conséquent, le niveau de confiance obtenu est nettement inférieur au niveau de confiance cible.

Pour déterminer l'effectif d'échantillon adapté à un intervalle de tolérance répondant à vos objectifs de précision et d'exactitude, reportez-vous à la rubrique Stat > Puissance et effectif de l'échantillon > Effectif d'échantillon des intervalles de tolérance.