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Si vous choisissez d'estimer les percentiles de certains pourcentages de données, Minitab affiche un tableau de percentiles. Le percentile du pourcentage P est la valeur en deçà de laquelle il est possible de voir diminuer le pourcentage P des valeurs de la population pour chaque loi. Par défaut, Minitab affiche les percentiles pour 0,135 %, 0,5 %, 2 % et 5 %.
Par exemple, supposons qu'un procédé ait une limite de spécification inférieure de 46,2. Dans ce cas, la loi des plus grandes valeurs extrêmes fournit des résultats légèrement plus conservateurs lorsque vous évaluez la capabilité du procédé sur l'extrémité inférieure de la loi. Si la différence est importante pour l'application, vous pouvez utiliser la loi des plus grandes valeurs extrêmes pour éviter de surestimer la capabilité du procédé.
| Loi de distribution | Pourcentage | Percentiles | Erreur type | IC à 95,0 % | |
|---|---|---|---|---|---|
| Normale | 1 | 44,3502 | 0,75685 | 42,9 | 45,8 |
| Transformation de Box-Cox | 1 | 0,0000 | 0,00000 | 0,0 | 0,0 |
| Log-normale | 1 | 44,7566 | 0,65769 | 43,5 | 46,1 |
| Log-normale à 3 paramètres | 1 | 46,5678 | 0,44498 | 45,7 | 47,4 |
| Exponentielle | 1 | 0,5104 | 0,07218 | 0,4 | 0,7 |
| Exponentielle 2 paramètres | 1 | 46,7596 | 0,00578 | 46,7 | 46,8 |
| Weibull | 1 | 40,2775 | 1,20894 | 38,0 | 42,7 |
| Weibull 3 paramètres | 1 | 46,8668 | 0,15945 | 46,7 | 47,2 |
| Plus petite valeur extrême | 1 | 38,6110 | 1,56852 | 35,5 | 41,7 |
| Plus grande valeur extrême | 1 | 46,1898 | 0,41255 | 45,4 | 47,0 |
| Gamma | 1 | 44,6902 | 0,67740 | 43,4 | 46,0 |
| Gamma 3 paramètres | 1 | 46,5932 | 0,19346 | 46,2 | 47,0 |
| Logistique | 1 | 43,2434 | 0,91502 | 41,4 | 45,0 |
| Log-logistique | 1 | 43,7806 | 0,78496 | 42,3 | 45,3 |
| Log-logistique 3 paramètres | 1 | 46,5059 | 0,59309 | 45,5 | 47,7 |
| Transformation de Johnson | 1 | -2,2344 | 0,26634 | -2,8 | -1,7 |
Dans ces résultats, la loi de Weibull à 3 paramètres et la loi des plus grandes valeurs extrêmes fournissent un ajustement raisonnable pour les données en fonction des diagrammes de probabilité et des valeurs de p (non affichées). Pour la loi de Weibull à 3 paramètres, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient en dessous de 46,8668. Pour les résultats de la loi des plus grandes valeurs extrêmes, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à la valeur 46,1898. Suivant le contexte, ces informations supplémentaires peuvent faciliter la sélection de la meilleure loi. Si une valeur fournit des estimations plus conservatrices, vous pouvez sélectionner cette loi.
Les valeurs des transformations de Box-Cox et de Johnson reposent sur les valeurs transformées plutôt que sur les données brutes, ce qui complique l'interprétation des percentiles.
L'erreur type (ErT) du percentile estime la variabilité entre les percentiles d'échantillons que vous obtiendriez si vous preniez des échantillons répétés de la même population. Elle évalue la variabilité d'un échantillon à un autre, tandis que l'écart type mesure la variabilité au sein d'un même échantillon.
Vous pouvez utiliser l'erreur type du percentile pour déterminer la précision avec laquelle le percentile tiré des échantillons permet d'estimer le percentile de la population pour chaque loi.
Une valeur d'erreur type faible indique que l'estimation du percentile de la population est précise. En règle générale, plus l'écart type est grand, plus l'erreur type est élevée et moins l'estimation du percentile de la population est précise. A l'inverse, plus l'effectif d'échantillon est élevé, plus l'erreur type est faible et plus l'estimation du percentile de la population est précise.
Minitab utilise l'erreur type du percentile pour calculer l'intervalle de confiance, c'est-à-dire une étendue de valeurs contenant probablement le percentile de la population.
L'intervalle de confiance fournit une étendue de valeurs probables pour un percentile de la population. Un intervalle de confiance est défini par une borne inférieure et une borne supérieure. Les bornes sont calculées en déterminant une marge d'erreur pour l'estimation du percentile à partir de l'échantillon. La borne de confiance inférieure définit une valeur à laquelle le percentile a de grandes chances d'être supérieur. La borne de confiance supérieure définit une valeur à laquelle le percentile a de grandes chances d'être inférieur.
Etant donné que les échantillons de données sont aléatoires, deux échantillons collectés à partir de votre procédé ont peu de chances de générer des estimations identiques d'un percentile. Pour calculer la valeur réelle du percentile pour votre procédé, il vous faudrait analyser les données de tous les éléments produits par le procédé, ce qui est impossible. En revanche, vous pouvez utiliser un intervalle de confiance pour déterminer une étendue de valeurs probables pour le percentile.
Avec un niveau de confiance de 95 %, vous pouvez être sûr à 95 % que la valeur réelle du percentile se trouve dans l'intervalle de confiance. Ainsi, si vous collectez 100 échantillons aléatoires de votre procédé, vous pouvez vous attendre à ce que 95 échantillons environ produisent des intervalles contenant la valeur réelle du percentile.
La largeur d'un intervalle de confiance tend à diminuer avec des effectifs d'échantillons plus grands ou une variabilité inférieure dans les données. Un intervalle de confiance étroit indique que l'estimation de l'échantillon est fiable et ne devrait pas subir l'influence de la variabilité due à un échantillonnage aléatoire. Si l'intervalle de confiane d'un percentile est large, utilisez avec précaution l'estimation du point de percentile pour tirer des conclusions sur votre procédé. Si l'intervalle de confiance est large, vous pouvez baser votre estimation de la valeur du percentile sur la borne inférieure ou supérieure de l'intervalle de confiance, qui produit les résultats les plus conservateurs pour votre application.
| Loi de distribution | Pourcentage | Percentiles | Erreur type | IC à 95,0 % | |
|---|---|---|---|---|---|
| Normale | 1 | 44,3502 | 0,75685 | 42,9 | 45,8 |
| Transformation de Box-Cox | 1 | 0,0000 | 0,00000 | 0,0 | 0,0 |
| Log-normale | 1 | 44,7566 | 0,65769 | 43,5 | 46,1 |
| Log-normale à 3 paramètres | 1 | 46,5678 | 0,44498 | 45,7 | 47,4 |
| Exponentielle | 1 | 0,5104 | 0,07218 | 0,4 | 0,7 |
| Exponentielle 2 paramètres | 1 | 46,7596 | 0,00578 | 46,7 | 46,8 |
| Weibull | 1 | 40,2775 | 1,20894 | 38,0 | 42,7 |
| Weibull 3 paramètres | 1 | 46,8668 | 0,15945 | 46,7 | 47,2 |
| Plus petite valeur extrême | 1 | 38,6110 | 1,56852 | 35,5 | 41,7 |
| Plus grande valeur extrême | 1 | 46,1898 | 0,41255 | 45,4 | 47,0 |
| Gamma | 1 | 44,6902 | 0,67740 | 43,4 | 46,0 |
| Gamma 3 paramètres | 1 | 46,5932 | 0,19346 | 46,2 | 47,0 |
| Logistique | 1 | 43,2434 | 0,91502 | 41,4 | 45,0 |
| Log-logistique | 1 | 43,7806 | 0,78496 | 42,3 | 45,3 |
| Log-logistique 3 paramètres | 1 | 46,5059 | 0,59309 | 45,5 | 47,7 |
| Transformation de Johnson | 1 | -2,2344 | 0,26634 | -2,8 | -1,7 |
Dans ces résultats, avec la loi des plus grandes valeurs extrêmes, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à la valeur 46,1898 en fonction de l'estimation de l'échantillon. L'intervalle de confiance à 95 % est (45,4 ; 47). Supposons que la limite de spécification inférieure d'un procédé soit de 47. Pour plus de prudence, vous pouvez utiliser la borne inférieure (45,4) de l'intervalle de confiance pour l'estimation du percentile. Avec la borne inférieure, vous pouvez vous attendre à ce que 1 % des données soient inférieures à la valeur 45,4, ce qui constitue une estimation plus conservatrice dans ce cas.
Les valeurs des transformations de Box-Cox et de Johnson reposent sur les valeurs transformées plutôt que sur les données brutes, ce qui complique l'interprétation des percentiles.
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