Sur ce thème
Estimations par le maximum de vraisemblance des paramètres de distribution
La méthode du maximum de vraisemblance sert à estimer les valeurs des paramètres de distribution qui optimisent la fonction de vraisemblance pour chaque loi. L'objectif est d'obtenir la meilleur "concordance" entre le modèle de distribution et les données échantillons observées.
- Emplacement
- Ce paramètre définit l'emplacement d'une loi de distribution. Par exemple, vous pouvez utiliser différents paramètres d'emplacement pour décaler une loi logistique le long de l'axe horizontal.
- Forme
- Ce paramètre définit la forme de la loi de distribution. Par exemple, avec différents paramètres de forme, une loi de Weibull peut sembler plus ou moins asymétrique.
- Echelle
- Ce paramètre définit l'échelle d'une loi de distribution. Par exemple, avec différents paramètres d'échelle, une loi logistique peut sembler plus étirée ou plus écrasée.
- Seuil
- Ce paramètre définit la valeur minimale d'une variable aléatoire. Par exemple, avec différents paramètres de seuil, une loi exponentielle peut être définie sur une étendue de valeurs différente.
Remarque
Minitab calcule les estimations des paramètres à l'aide de la méthode du maximum de vraisemblance pour toutes les lois, à l'exception des lois normales et log-normales, qui utilisent plutôt des estimations de paramètres non biaisées.
Interprétation
Les estimations par maximum de vraisemblance des paramètres de distribution permettent d'obtenir un aperçu plus détaillé du modèle de distribution utilisé pour vos données. Par exemple, supposons qu'un ingénieur qualité détermine, à partir de connaissances historiques sur le procédé et des valeurs de p du test LRT et d'Anderson-Darling, que la loi de Weibull à 3 paramètres offre le meilleur ajustement pour les données de procédé. Pour obtenir plus de détails sur la loi de Weibull à 3 paramètres utilisée pour modéliser les données, l'ingénieur examine les estimations de forme, d'échelle et de seuil calculées par maximum de vraisemblance pour la loi.
Loi de distribution
La fonction d'identification de loi individuelle fournit des statistiques d'adéquation de l'ajustement et des paramètres pour plusieurs lois couramment utilisées. Un grand nombre de ces lois sont polyvalentes et permettent de modéliser plusieurs types de données continues, y compris des données comportant des valeurs positives, négatives et nulles.
- Log-normale à 2 paramètres
- Exponentielle à 1 paramètres
- Weibull à 2 paramètres
- Gamma à 2 paramètres
- Log-logistique à 2 paramètres
Ainsi, si vos données contiennent des valeurs négatives ou nulles, Minitab ne présente pas les résultats de ces lois. Dans ce cas, utilisez les résultats obtenus avec la version de chaque loi ayant le plus grand nombre de paramètres. Par exemple, si vos données contiennent des valeurs négatives, Minitab ne présente pas les résultats de la loi log-normale à 2 paramètres. Vous devez donc utiliser les résultats de la loi log-normale à 3 paramètres.
Pour plus d'informations sur les lois utilisées dans la fonction d'identification de loi individuelle, reportez-vous à la rubrique Pourquoi la loi de Weibull est-elle la loi par défaut pour une analyse de capabilité non normale ?.
Remarque
Pour plus d'informations sur les formules utilisées pour calculer les fonctions PDF et CDF de chaque loi, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les lois de distribution dans Identification de loi individuelle.
