Méthodes et formules de rapports de variances dans les intervalles de confiance dans Etude de R&R de l'instrumentation croisée

Avec opérateur

Lorsque le terme Opérateur et le terme d'interaction sont inclus, il existe deux méthodes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise l'approximation de Satterthwaite. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés

Les deux conditions de l'existence des bornes inférieure et supérieure à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés sont les suivantes : 

Si les deux conditions ne sont pas réunies, Minitab ne peut pas utiliser cette méthode pour créer les bornes inférieure et supérieure. Minitab utilisera l'approximation de Satterthwaite pour calculer les bornes inférieure et supérieure.

Approximation de Satterthwaite

Les formules des bornes inférieure et supérieure s'appliquent toujours, excepté Inf et Sup, définies comme suit : 

Sans terme Opérateur

Sans terme d'interaction

Lorsque le terme Opérateur et le terme d'interaction sont inclus, il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise l'approximation de Satterthwaite. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés

Les deux conditions de l'existence des bornes inférieure et supérieure à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés sont les suivantes : 

Si les deux conditions ne sont pas réunies, Minitab ne peut pas utiliser cette méthode pour créer les bornes inférieure et supérieure. Minitab utilisera l'approximation de Satterthwaite pour calculer les bornes inférieure et supérieure.

Approximation de Satterthwaite

Les formules des bornes inférieure et supérieure s'appliquent toujours, excepté Inf et Sup, définies comme suit : 

Notation

Terme	Description
	le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
J	nombre d'opérateurs
I	nombre de pièces
K	nombre de répétitions

Avec terme d'interaction

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés

Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques.

Si B²– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.

Deuxième méthode

Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit : 

Sans terme d'interaction

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Méthode des grands échantillons modifiés

Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées par le biais de la résolution d'équations quadratiques. La borne inférieure, Inf, est égale à J fois la solution inférieure de l'équation suivante.

La borne supérieure, Sup, est égale à J fois la solution supérieure de l'équation suivante.

Si B²– 4AC < 0, il est impossible de résoudre l'équation quadratique. Dans ce cas, Minitab utilise la deuxième méthode pour estimer les intervalles de confiance.

Deuxième méthode

Les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance approximatif de (1–α) * 100 % sont calculées comme suit : 

Notation

Terme	Description
	le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
J	nombre d'opérateurs
I	nombre de pièces
K	nombre de répétitions
a	I
b	J
c	(IJ – I –J)
d	IJ(K-1)
e	I – 1

Notation

Terme	Description
	le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
J	nombre d'opérateurs
I	nombre de pièces
K	nombre de répétitions

Notation

Terme	Description
	le percentile α * 100 de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
J	nombre d'opérateurs
I	nombre de pièces
K	nombre de répétitions

Avec terme Opérateur et terme d'interaction

Il existe deux modes de calcul possibles. Tout d'abord, Minitab calcule les bornes à l'aide de la méthode des grands échantillons modifiés. En cas de non-respect de certaines conditions pendant les calculs, Minitab utilise une autre approximation. Pour calculer les bornes de confiance unilatérales, remplacez α/2 par α dans H et G.

Sans terme Opérateur

Borne inférieure = 1 – (borne inférieure pour le rapport de la variance de répétabilité et de la variance totale) 

Borne supérieure = 1 – (borne supérieure du rapport de la variance de répétabilité et de la variance totale) 

Sans terme d'interaction

Notation

Terme	Description
	le α *100e percentile de la loi du Khi deux avec nq degrés de liberté
J	nombre d'opérateurs
I	nombre de pièces
K	nombre de répétitions