Méthodes et formules pour l'estimation de sigma pour la fonction Carte X barre

Minitab utilise l'étendue de chaque sous-groupe, , pour calculer , qui est un estimateur non biaisé de σ :

où

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, la formule peut être simplifiée comme suit :

où (R barre) est la moyenne des étendues des sous-groupes, calculée comme suit :

Notation

Sans constante de correction de biais

Si vous n'utilisez pas de constante de correction de biais, S barre est la moyenne des écarts types des sous-groupes :

Avec constante de correction de biais

Si vous utilisez la constante de correction de biais, c₄(n_i), S barre est calculé comme suit :

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, S barre est égal à :

Notation

L'écart type regroupé (S_p) est obtenu avec la formule suivante :

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, S_p peut également être calculé comme suit :

Avec constante de correction de biais

Par défaut, Minitab applique la constante de correction de biais, c₄(), lorsque vous utilisez l'écart type regroupé pour estimer σ :

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, la valeur non biaisée de S_p peut également être calculée comme suit :

Notation

Terme	Description
xij	je observation du ie sous-groupe
	moyenne du sous-groupe i
ni	nombre d'observations dans le sous-groupe i
μv	moyenne des variances de sous-groupes
c4(·)	valeur de la constante de correction de biais c4 correspondant à la valeur spécifiée entre parenthèses
j	degrés de liberté pour Sp, obtenus avec la formule suivante :

d₂(N) représente la valeur attendue pour l'étendue de N observations dans une population normale avec un écart type de 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors E(r) = d₂(N)σ.

d₃(N) représente l'écart type de l'étendue de N observations dans une population normale avec σ = 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors Ecart type(r) = d₃(N)σ.

Utilisez le tableau suivant pour obtenir la constante de correction de biais pour une valeur donnée, N. (Pour déterminer la valeur de N, consultez la formule de la statistique correspondante.)

Pour les valeurs de N comprises entre 51 et 100, utilisez l'approximation suivante pour d₂(N) :

Pour les valeurs de N comprises entre 26 et 100, utilisez l'approximation suivante pour d₃(N) et d₄(N) :

c₄()

c₅()

Notation