Méthodes et formules pour la fonction Carte Z-EM

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Sur ce thème

Points relevés
Estimation de l'écart type du procédé
Estimation de la moyenne du procédé
Ligne centrale et limites de contrôle

Points relevés

Carte Z

Chaque point de données, z_i, d'une carte Z

Carte EM

Chaque point de données, R_i, est l'étendue mobile des valeurs de z dans chaque groupe. La valeur R_i n'est pas représentée si i < w, car elle est alors indéfinie.

Notation

Terme	Description
x_i	observation i
μ	moyenne du groupe
σ	écart type du groupe
w	largeur de l'étendue mobile

Estimation de l'écart type du procédé

Minitab propose quatre méthodes d'estimation de σ, les écarts types des procédés. Vous devez sélectionner une méthode en fonction des propriétés de votre procédé/produit. Vous pouvez également saisir une valeur historique. Vous devez émettre des hypothèses sur la variation du procédé.

Aidez-vous des informations suivantes pour sélectionner une méthode :

Constante (regroupement des données): Cette option regroupe toutes les données des différents essais et pièces pour obtenir une estimation commune de σ.; Utilisez cette option lorsque tous les résultats du procédé ont la même variance, quelle que soit la valeur de la mesure.
Par rapport à la taille (regroupement des données, utilisation des données de logarithme): Cette option prend le logarithme népérien des données, regroupe les données transformées de tous les essais et de toutes les pièces, et obtient une estimation commune de σ pour les données transformées. La transformation par logarithme népérien stabilise la variation dans les cas où elle augmente avec la valeur de la mesure.; Utilisez cette option lorsque la variance augmente d'une manière relativement constante avec la valeur de la mesure.
Par pièces (regroupement des essais d'une même pièce ou d'un même lot): Cette option combine tous les essais d'une même pièce pour en estimer la valeur σ.; Utilisez cette option lorsque tous les essais d'une pièce ou d'un produit en particulier ont la même variance.
Par essais (pas de regroupement): Cette option estime σ indépendamment pour chaque essai.; Utilisez cette option lorsque vous ne pouvez pas supposer que tous les essais d'une pièce ou d'un produit particulier ont la même variance.

Estimation de la moyenne du procédé

La carte Z-EM calcule séparément les estimations de la moyenne de chaque pièce ou produit différent. La carte Z-EM regroupe toutes les données d'une même pièce et obtient la moyenne des données regroupées. Vous obtenez ainsi une estimation de μ pour cette pièce. Le nom des pièces définit les regroupements pour l'estimation des moyennes du procédé. Lorsque vous utilisez l'option Par rapport à la taille (combiner ttes les observations, utiliser un log népérien) pour l'estimation de σ, les moyennes sont également déterminées à partir du logarithme népérien des données.

Vous pouvez aussi centrer les données en utilisant des valeurs historiques. L'utilisation de moyennes historiques permet de comparer le procédé à des performances antérieures. Lorsque vous utilisez des moyennes connues pour centrer les données, la carte indique si le procédé fonctionne aussi bien qu'auparavant en ce qui concerne son emplacement. Autrement dit, la carte indique si la moyenne de chaque produit/pièce est identique à celle précédemment établie. Lorsque le procédé fonctionne de la même manière en ce qui concerne son emplacement, les valeurs sont distribuées (de manière égale) autour de la ligne centrale.

Pour centrer les données, vous pouvez également utiliser des spécifications nominales (valeurs cibles) pour chaque produit/pièce. L'utilisation de spécifications nominales permet de comparer les performances du procédé aux performances souhaitées. Les spécifications nominales sont des valeurs cibles établies pour la dimension étudiée de chaque produit/pièce. Lorsque vous utilisez ces spécifications pour centrer les données, la carte indique si le procédé produit des produits/pièces correspondant à la cible ou si le procédé est biaisé.

Ligne centrale et limites de contrôle

Carte Z

Ligne centrale: La ligne centrale représente la moyenne du procédé. Sur une carte Z, la ligne centrale est toujours située à la valeur zéro parce que les données sont normalisées.
Limite de contrôle inférieure (LCI): La limite de contrôle inférieure est toujours de −3 car les données sont normalisées.
Limite de contrôle supérieure (LCS): La limite de contrôle supérieure est toujours de 3 car les données sont normalisées.

Carte EM

Ligne centrale: La ligne centrale représente la moyenne des étendues mobiles. Pour la méthode d'estimation par la moyenne d'étendue mobile par défaut, la ligne centrale est toujours 1,128 car les données sont normalisées. Pour la méthode d'estimation par la médiane d'étendue mobile, la ligne centrale est toujours 0,954.
Limite de contrôle inférieure (LCI): La limite de contrôle inférieure est toujours de 0 car les données sont normalisées.
Limite de contrôle supérieure (LCS): Pour la méthode d'estimation par la moyenne d'étendue mobile par défaut, la limite de contrôle supérieure est toujours 3,686, car les données sont normalisées. Pour la méthode d'estimation par la médiane d'étendue mobile, la limite de contrôle supérieure est toujours la médiane d'étendue mobile (0,954) multipliée par D4 (3,26729), ce qui est égal à 3,12.