Chaque point de données, EMi, est l'étendue mobile des valeurs de x de chaque groupe. La valeur EMi n'est pas représentée si i < w car elle est alors indéfinie.
Notation
Terme
Description
EM
étendue mobile
w
Nombre d'observations utilisées dans l'étendue mobile. La valeur par défaut est w = 2.
Ligne centrale
La ligne centrale est une estimation non biaisée de la moyenne de l'étendue mobile.
Lorsque la plage mobile moyenne est utilisée pour estimer l’écart-type, la ligne centrale = MR
Lorsque l’écart mobile médian est utilisé pour estimer l’écart-type, la ligne centrale = d2(w) * MR.
Notation
EM
estimation de l'étendue mobile moyenne pour la méthode utilisée pour estimer l'écart type
d2(w)
Une constante sans biais
w
nombre d'observations utilisées dans l'étendue mobile
Limites de contrôle
Limite de contrôle inférieure (LCI)
La LCI est la plus grande des valeurs suivantes :
ou
Limite de contrôle supérieure (LCS)
Notation
Terme
Description
d2()
constante utilisée pour estimer l'écart type
w
nombre d'observations utilisées dans l'étendue mobile. Par défaut, w = 2.
σ
écart type du procédé
k
paramètre pour le test 1 (la valeur par défaut est 3)
d3()
constante utilisée pour estimer la LCI et la LCS
Méthode de la moyenne de l'étendue mobile
La moyenne de l'étendue mobile, , de longueur w est obtenue par la formule suivante :
où EMi est l'étendue mobile pour l'observation i, calculée comme suit :
Minitab utilise pour calculer Sem, qui est une estimation non biaisée de σ :
Notation
Terme
Description
n
nombre d'observations
w
longueur de l'étendue mobile. La valeur par défaut est 2.
d2()
valeur de la constante de correction de biais d2 correspondant à la valeur indiquée entre parenthèses
Méthode de la médiane de l'étendue mobile
La médiane de l'étendue mobile, , de longueur w est obtenue par la formule suivante :
où EMi est l'étendue mobile pour l'observation i, calculée comme suit :
Minitab utilise pour calculer Sem, qui est une estimation non biaisée de σ :
Notation
Terme
Description
n
nombre d'observations
w
longueur de l'étendue mobile. La valeur par défaut est 2.
d4()
valeur de la constante de correction de biais d4 correspondant à la valeur indiquée entre parenthèses
Constantes de correction de biais d2(), d3() et d4()
d2(N) représente la valeur attendue pour l'étendue de N observations dans une population normale avec un écart type de 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors E(r) = d2(N)σ.
d3(N) représente l'écart type de l'étendue de N observations dans une population normale avec σ = 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors Ecart type(r) = d3(N)σ.
Utilisez le tableau suivant pour obtenir la constante de correction de biais pour une valeur donnée, N. (Pour déterminer la valeur de N, consultez la formule de la statistique correspondante.)
Pour les valeurs de N comprises entre 51 et 100, utilisez l'approximation suivante pour d2(N) :
Pour les valeurs de N comprises entre 26 et 100, utilisez l'approximation suivante pour d3(N) et d4(N) :
Pour plus d'informations sur ces constantes, consultez les ouvrages suivants :
D. J. Wheeler et D. S. Chambers (1992), Understanding Statistical Process Control, seconde édition, SPC Press, Inc.
H. Leon Harter (1960), "Tables of Range and Studentized Range", The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
Tableau 1. Tableau de valeurs
N
d2(N)
d3(N)
d4(N)
2
1,128
0,8525
0,954
3
1,693
0,8884
1,588
4
2,059
0,8798
1,978
5
2,326
0,8641
2,257
6
2,534
0,848
2,472
7
2,704
0,8332
2,645
8
2,847
0,8198
2,791
9
2,97
0,8078
2,915
10
3,078
0,7971
3,024
11
3,173
0,7873
3,121
12
3,258
0,7785
3,207
13
3,336
0,7704
3,285
14
3,407
0,763
3,356
15
3,472
0,7562
3,422
16
3,532
0,7499
3,482
17
3,588
0,7441
3,538
18
3,64
0,7386
3,591
19
3,689
0,7335
3,64
20
3,735
0,7287
3,686
21
3,778
0,7242
3,73
22
3,819
0,7199
3,771
23
3,858
0,7159
3,811
24
3,895
0,7121
3,847
25
3,931
0,7084
3,883
N
d2(N)
26
3,964
27
3,997
28
4,027
29
4,057
30
4,086
31
4,113
32
4,139
33
4,165
34
4,189
35
4,213
36
4,236
37
4,259
38
4,28
39
4,301
40
4,322
41
4,341
42
4,361
43
4,379
44
4,398
45
4,415
46
4,433
47
4,45
48
4,466
49
4,482
50
4,498
Constante de correction de biais c4'()
Utilisez les tableaux suivants pour obtenir les valeurs de la onstante de correction de biais, c4'(), qui est utilisée dans les formules de la méthode d'estimation sigma appelée racine carrée de MSSD.
N
c4'(N)
N
c4'(N)
N
c4'(N)
2
0,79785
41
0,990797
80
0,995215
3
0,87153
42
0,991013
81
0,995272
4
0,905763
43
0,991218
82
0,995328
5
0,925222
44
0,991415
83
0,995383
6
0,937892
45
0,991602
84
0,995436
7
0,946837
46
0,991782
85
0,995489
8
0,953503
47
0,991953
86
0,995539
9
0,958669
48
0,992118
87
0,995589
10
0,962793
49
0,992276
88
0,995638
11
0,966163
50
0,992427
89
0,995685
12
0,968968
51
0,992573
90
0,995732
13
0,971341
52
0,992713
91
0,995777
14
0,973375
53
0,992848
92
0,995822
15
0,975137
54
0,992978
93
0,995865
16
0,976679
55
0,993103
94
0,995908
17
0,978039
56
0,993224
95
0,995949
18
0,979249
57
0,99334
96
0,99599
19
0,980331
58
0,993452
97
0,996030
20
0,981305
59
0,993561
98
0,996069
21
0,982187
60
0,993666
99
0,996108
22
0,982988
61
0,993767
100
0,996145
23
0,98372
62
0,993866
101
0,996182
24
0,984391
63
0,993961
102
0,996218
25
0,985009
64
0,994053
103
0,996253
26
0,985579
65
0,994142
104
0,996288
27
0,986107
66
0,994229
105
0,996322
28
0,986597
67
0,994313
106
0,996356
29
0,987054
68
0,994395
107
0,996389
30
0,98748
69
0,994474
108
0,996421
31
0,987878
70
0,994551
109
0,996452
32
0,988252
71
0,994626
110
0,996483
33
0,988603
72
0,994699
111
0,996514
34
0,988934
73
0,994769
112
0,996544
35
0,989246
74
0,994838
113
0,996573
36
0,98954
75
0,994905
114
0,996602
37
0,989819
76
0,99497
115
0,996631
38
0,990083
77
0,995034
116
0,996658
39
0,990333
78
0,995096
117
0,996686
40
0,990571
79
0,995156
118
0,996713
N
c4'(N)
N
c4'(N)
N
c4'(N)
119
0,996739
160
0,997541
201
0,998016
120
0,996765
161
0,997555
202
0,998025
121
0,996791
162
0,99757
203
0,998034
122
0,996816
163
0,997584
204
0,998043
123
0,996841
164
0,997598
205
0,998052
124
0,996865
165
0,997612
206
0,998061
125
0,996889
166
0,997625
207
0,998070
126
0,996913
167
0,997639
208
0,998078
127
0,996936
168
0,997652
209
0,998087
128
0,996959
169
0,997665
210
0,998095
129
0,996982
170
0,997678
211
0,998104
130
0,997004
171
0,997691
212
0,998112
131
0,997026
172
0,997703
213
0,99812
132
0,997047
173
0,997716
214
0,998128
133
0,997069
174
0,997728
215
0,998137
134
0,997089
175
0,997741
216
0,998145
135
0,99711
176
0,997753
217
0,998152
136
0,99713
177
0,997765
218
0,99816
137
0,99715
178
0,997776
219
0,998168
138
0,99717
179
0,997788
220
0,998176
139
0,997189
180
0,9978
221
0,998184
140
0,997209
181
0,997811
222
0,998191
141
0,997227
182
0,997822
223
0,998199
142
0,997246
183
0,997834
224
0,998206
143
0,997264
184
0,997845
225
0,998214
144
0,997282
185
0,997856
226
0,998221
145
0,9973
186
0,997866
227
0,998228
146
0,997318
187
0,997877
228
0,998235
147
0,997335
188
0,997888
229
0,998242
148
0,997352
189
0,997898
230
0,99825
149
0,997369
190
0,997909
231
0,998257
150
0,997386
191
0,997919
232
0,998263
151
0,997402
192
0,997929
233
0,99827
152
0,997419
193
0,997939
234
0,998277
153
0,997435
194
0,997949
235
0,998284
154
0,99745
195
0,997959
236
0,998291
155
0,997466
196
0,997969
237
0,998297
156
0,997481
197
0,997978
238
0,998304
157
0,997497
198
0,997988
239
0,998311
158
0,997512
199
0,997997
240
0,998317
159
0,997526
200
0,998007
241
0,998323
N
c4'(N)
N
c4'(N)
N
c4'(N)
242
0,99833
283
0,998553
324
0,99872
243
0,998336
284
0,998558
325
0,998723
244
0,998342
285
0,998562
326
0,998727
245
0,998349
286
0,998567
327
0,99873
246
0,998355
287
0,998571
328
0,998734
247
0,998361
288
0,998576
329
0,998737
248
0,998367
289
0,99858
330
0,99874
249
0,998373
290
0,998585
331
0,998744
250
0,998379
291
0,998589
332
0,998747
251
0,998385
292
0,998593
333
0,998751
252
0,998391
293
0,998598
334
0,998754
253
0,998397
294
0,998602
335
0,998757
254
0,998403
295
0,998606
336
0,998761
255
0,998408
296
0,998611
337
0,998764
256
0,998414
297
0,998615
338
0,998767
257
0,99842
298
0,998619
339
0,99877
258
0,998425
299
0,998623
340
0,998774
259
0,998431
300
0,998627
341
0,998777
260
0,998436
301
0,998632
342
0,99878
261
0,998442
302
0,998636
343
0,998783
262
0,998447
303
0,99864
344
0,998786
263
0,998453
304
0,998644
345
0,99879
264
0,998458
305
0,998648
346
0,998793
265
0,998463
306
0,998652
347
0,998796
266
0,998469
307
0,998656
348
0,998799
267
0,998474
308
0,99866
349
0,998802
268
0,998479
309
0,998664
350
0,998805
269
0,998484
310
0,998668
351
0,998808
270
0,998489
311
0,998671
352
0,998811
271
0,998495
312
0,998675
353
0,998814
272
0,9985
313
0,998679
354
0,998817
273
0,998505
314
0,998683
355
0,99882
274
0,99851
315
0,998687
356
0,998823
275
0,998515
316
0,99869
357
0,998826
276
0,998519
317
0,998694
358
0,998829
277
0,998524
318
0,998698
359
0,998832
278
0,998529
319
0,998701
360
0,998835
279
0,998534
320
0,998705
361
0,998837
280
0,998539
321
0,998709
362
0,99884
281
0,998544
322
0,998712
363
0,998843
282
0,998548
323
0,998716
364
0,998846
k
c4'(k)
k
c4'(k)
k
c4'(k)
365
0,998849
411
0,998963
457
0,999054
366
0,998851
412
0,998965
458
0,999056
367
0,998854
413
0,998967
459
0,999058
368
0,998857
414
0,99897
460
0,999060
369
0,99886
415
0,998972
461
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370
0,998862
416
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0,998865
417
0,998976
463
0,999065
372
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418
0,998978
464
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373
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419
0,99898
465
0,999068
374
0,998873
420
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466
0,999070
375
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422
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470
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426
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433
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479
0,999092
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434
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480
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389
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0,999013
481
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390
0,998914
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0,999015
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391
0,998917
437
0,999017
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0,999098
392
0,998919
438
0,999019
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0,9991
393
0,998921
439
0,999021
485
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394
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440
0,999023
486
0,999103
395
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0,999025
487
0,999104
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488
0,999106
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0,998931
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489
0,999108
398
0,998933
444
0,999030
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0,999109
399
0,998936
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0,999032
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0,999111
400
0,998938
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0,999034
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0,999112
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0,99894
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0,999036
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0,999114
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0,999115
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0,999040
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0,999117
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0,998947
450
0,999042
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0,999118
405
0,99895
451
0,999043
497
0,99912
406
0,998952
452
0,999045
498
0,999121
407
0,998954
453
0,999047
499
0,999123
408
0,998956
454
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500
0,999124
409
0,998959
455
0,999051
410
0,998961
456
0,999052
Méthodes et formules pour Box-Cox
Formule de Box-Cox
Si vous utilisez une transformation de Box-Cox, Minitab transforme les valeurs de données d'origine (Yi) conformément à la formule suivante :
où λ est le paramètre de transformation. Minitab crée ensuite une carte de contrôle des valeurs de données transformées (Wi). Pour découvrir comment Minitab choisit la valeur optimale pour λ, accédez à Méthodes et formules pour la fonction Transformation de Box-Cox.
Valeurs courantes de λ
Le tableau suivant présente certaines valeurs courantes de λ et les transformations associées.
, de longueur w est obtenue par la formule suivante :
pour calculer Sem, qui est une estimation non biaisée de σ : 
, de longueur w est obtenue par la formule suivante :
pour calculer Sem, qui est une estimation non biaisée de σ : 
