Méthodes et formules pour la fonction Carte G

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Sur ce thème

Points relevés
Ligne centrale et limites de contrôle
Tests des causes spéciales, dont le test de Benneyan

Points relevés

Si les données consignées sont les dates de chaque événement, chaque point relevé, x_i, représente le nombre de jours entre les événements successifs. Si les données consignées sont le nombre d'opportunités entre les événements, chaque point relevé représente le nombre d'opportunités entre les événements successifs.

Ligne centrale et limites de contrôle

Ligne centrale (LC)

La ligne centrale correspond au 50^e percentile de la loi de distribution. Elle est égale à G2 – 1.

Remarque

Il est nécessaire de soustraire 1 car Minitab utilise la définition "nombre jusqu'à" de la loi géométrique dans ses calculs, mais représente les valeurs "nombre entre" sur la carte G.

G2 est égal à la valeur INVCDF (0,5) pour une loi géométrique avec le paramètre p.

Minitab génère deux valeurs, G2_a et G2_b (G2_a = G2_b – 1), avec deux probabilités p2_a et p2_b (p2_a < p2_b). En utilisant l'interpolation linéaire simple, G2 = G2_a + (0,5 – p2_a) / (p2_b – p2_a).

Limite de contrôle inférieure (LCI)

LCI = G1 – 1

G1 est égal à la valeur INVCDF (0,00135) pour une loi géométrique avec le paramètre p.

Minitab génère deux valeurs, G1_a et G1_b (G1_a = G1_b – 1), avec deux probabilités p1_a et p1_b (p1_a < p1_b). En utilisant l'interpolation linéaire simple, G1 = G1_a + (0,00135 – p1_a) / (p1_b – p1_a).

Limite de contrôle supérieure (LCS)

LCS = G3 – 1

G3 est égal à la valeur INVCDF (0,99865) pour une loi géométrique avec le paramètre p.

Minitab génère deux valeurs, G3_a et G3_b (G3_a = G3_b – 1), avec deux probabilités p3_a et p3_b (p3_a < p3_b). En utilisant l'interpolation linéaire simple, vous obtenez G3 = G3_a + (0,99865 – p3_a) / (p3_b – p3_a).

Notation

Terme	Description
N	nombre de valeurs utilisées dans les calculs (si les données sont des dates, il est nécessaire de soustraire 1 car Minitab représente les différences)
	moyenne des points relevés
Probabilité d'événement (p)

Tests des causes spéciales, dont le test de Benneyan

Tests 1−4

Le test 1 est fondé sur la loi géométrique. Les tests 2, 3 et 4 sont identiques aux tests utilisés dans les cartes d'attribut.

Si K = 3, les valeurs G1 et G3 utilisées pour les limites de contrôle définissent les défaillances du test 1. Si K est inférieur ou supérieur à 3, les points relevés en dessous de G1' et les points relevés au-dessus de G3' font échouer le test 1.

G1 = INVCDF (0,00135) pour une loi géométrique avec le paramètre p
G3 = INVCDF (0,99865) pour une loi géométrique avec le paramètre p ; moyenne des points relevés
G1' = INVCDF (p1') pour une loi géométrique avec le paramètre p
G3' = INVCDF (p2') pour une loi géométrique avec le paramètre p
p1' = CDF (–K) pour une loi normale avec Moyenne = 0 et Ecart type = 1
p2' = CDF (K) pour une loi normale avec Moyenne = 0 et Ecart type = 1

Test de Benneyan

Le test de Benneyan permet de compter le nombre de points consécutifs qui sont égaux à la limite de contrôle inférieure en utilisant la formule suivante pour générer un signal :

Minitab arrondit la valeur pc à l'entier supérieur le plus proche et l'utilise comme le nombre de points consécutifs égaux à la limite de contrôle inférieure nécessaires pour produire un signal.

Voir Benneyan¹ pour plus d'informations sur le test de Benneyan.

Notation

Terme	Description
CDF()	CDF pour une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1
k	paramètre pour le test 1 (la valeur par défaut est 3)

¹ J. Montgomery (2004). Benneyan (2001). "Performance of Number-Between g-Type Statistical Control Charts for Monitoring Adverse Events", Health Care Management Science , 4, 319−336.