Méthodes et formules pour la fonction Transformation de Box-Cox

Formule de Box-Cox

La transformation de Box-Cox estime les valeurs lambda qui minimisent l’écart-type de W, une variable transformée standardisée. La transformation est donnée par la formule suivante :

où Y_i est une valeur initiale et λ représente le paramètre pour la transformation.

Détermination du λ optimal

La valeur optimale de λ est la valeur comprise entre −5 et 5 qui minimise l'écart type (σ) des données transformées. Afin de comparer avec exactitude les valeurs de σ correspondant aux différentes valeurs de λ, Minitab calcule les valeurs transformées normalisées Z_i pour cette comparaison, en utilisant la formule suivante :

Pour déterminer σ pour des données en sous-groupes, Minitab utilise l'estimation sans biais de l'écart type regroupé. Pour déterminer σ pour des données individuelles, Minitab utilise l'estimation non biaisée de la moyenne de l'étendue mobile.

Notation

Valeurs courantes de λ

Le tableau suivant présente certaines valeurs courantes de λ et les transformations associées.

λ	Transformation
2
0,5
0
−0,5
−1