La directrice de la qualité d'un groupe d'hôpitaux souhaite évaluer le taux d'erreurs de traitement. Ces erreurs peuvent consister en l'administration d'un traitement au mauvais moment, en l'administration d'une dose incorrecte et en l'administration du mauvais traitement. Elle note le nombre de patients et le nombre d'erreurs de traitement chaque semaine pendant 32 semaines.
Le nombre de patients est élevé, l'effectif de sous-groupe moyen est supérieur à 7 500 et les données présentent une surdispersion. Le directeur décide donc d'utiliser une carte U' de Laney au lieu d'une carte U classique pour contrôler les erreurs de traitement.
Les effectifs des échantillons étant inégaux, les limites de contrôle varient. La valeur Sigma Z (environ 5,5) est supérieure à 1, ce qui indique que les limites de contrôle de la carte U' de Laney sont plus larges que celles d'une carte U classique, afin qu'elles soient mieux ajustées à la surdispersion. Le sous-groupe 23 ayant échoué au test 1, le directeur en conclut que le taux d'erreurs de traitement n'est pas maîtrisé.