Qu'est-ce que le test de rapport de vraisemblance ?

Le test de rapport de vraisemblance est un test d'hypothèse qui compare l'adéquation de l'ajustement de deux modèles afin de déterminer celui qui offre le meilleur ajustement pour les données échantillons : un modèle non contraint dont tous les paramètres sont libres et son modèle contraint correspondant avec moins de paramètres pour tester l'hypothèse nulle.

Exemple d'utilisation du test de rapport de vraisemblance pour comparer l'ajustement d'une loi

Vous pouvez, par exemple, utiliser un test de rapport de vraisemblance pour comparer l'adéquation de l'ajustement d'une loi exponentielle à 1 paramètre avec une loi exponentielle à 2 paramètres non contrainte. Si la valeur de p LRT est inférieure au niveau d'alpha que vous avez choisi (généralement 0,05 ou 0,10), vous pouvez en conclure que le modèle à 2 paramètres non contraint offre une adéquation de l'ajustement sensiblement meilleure que celle du modèle à 1 paramètre pour les données échantillons.

Comment Minitab compare-t-il le modèle contraint et le modèle non contraint ?

La comparaison est basée sur le rapport entre la fonction de vraisemblance maximisée du modèle contraint et la fonction de vraisemblance maximisée du modèle sans contraintes. Si la valeur de ce rapport est relativement petite, vous pouvez en conclure que le modèle non contraint s'ajuste mieux aux données échantillons que le modèle plus simple contraint par l'hypothèse nulle.

Si le rapport de vraisemblance a pour valeur λ, pour les échantillons plus grands, (-2lnλ) suit une loi du Khi deux dont les degrés de liberté sont égaux à la différence entre le nombre de paramètres libres dans les modèles non contraint et contraint. Par conséquent, Minitab fournit souvent les valeurs de p associées au test de rapport de vraisemblance à partir de la loi du Khi deux.