Par défaut, l'analyse de capabilité normale de plusieurs variables estime l'écart type à l'intérieur des sous-groupes et l'écart type global à l'aide des méthodes décrites ci-dessous. Toutefois, vous pouvez également décider d'analyser la variation entre/à l'intérieur des sous-groupes pour cette analyse. Pour plus d'informations sur les méthodes utilisées pour estimer l'écart type "entre/à l'intérieur", reportez-vous à la rubrique Estimation de l'écart type.
La méthode utilisée pour estimer σà l'intérieur dépend de l'effectif de sous-groupe.
où :
Si vous changez la méthode par défaut et choisissez de ne pas utiliser la constante de correction de biais, σà l'intérieur est estimé par Sp.
Terme | Description |
---|---|
j | Degrés de liberté pour Sp= Σ (ni- 1) |
Xij | je observation dans le ie sous-groupe |
X̅i | Moyenne du ie sous-groupe |
ni | Nombre d'observations dans le ie sous-groupe |
C4(d+1) | Constante de correction de biais |
Γ(.) | Fonction gamma |
où :
Si n sont tous les mêmes :
Terme | Description |
---|---|
ri | Etendue du ie sous-groupe |
d2 (ni) | Une constante de correction de biais lue à partir d'un tableau (pour plus d'informations, consultez la section Constantes de correction de biais d2(), d3() et d4() |
d3 (ni) | Une constante de correction de biais lue à partir d'un tableau (pour plus d'informations, consultez la section Constantes de correction de biais d2(), d3() et d4() |
ni | Nombre d'observations dans le ie sous-groupe |
où :
Si vous changez le paramètre par défaut et n'utilisez pas la constante de correction de biais, σà l'intérieur est estimé par Σ Si / nombre de sous-groupes.
Terme | Description |
---|---|
c4(ni) | Constante de correction de biais (telle que définie pour l'écart type regroupé) |
Si | Ecart type du sous-groupe i |
ni | Nombre d'observations dans le ie sous-groupe |
où :
Terme | Description |
---|---|
Ri | ie étendue mobile |
w | Nombre d'observations utilisées dans l'étendue mobile. La valeur par défaut est w = 2. |
d2(w) | Une constante de correction de biais lue à partir d'un tableau (pour plus d'informations, consultez la section Constantes de correction de biais d2(), d3() et d4() |
où :
Terme | Description |
---|---|
EMi | ie étendue mobile |
EM barre | Médiane de l'EMi |
w | Nombre d'observations utilisées dans l'étendue mobile. La valeur par défaut est w = 2. |
d4(w) | Constante de correction de biais lue à partir d'un tableau (pour plus d'informations, consultez la section Constantes de correction de biais d2(), d3() et d4()) |
Si vous changez le paramètre par défaut et n'utilisez pas la constante de correction de biais, σà l'intérieur est estimé par
Terme | Description |
---|---|
di | Différences successives |
c4(ni) | Constante de correction de biais (telle que définie pour l'écart type regroupé) |
c4(ni)' | Constante de correction de biais ≈ c4(ni). Pour plus d'informations, consultez la section Constante de correction de biais c4'() |
N | Nombre total d'observations |
ni | Nombre d'observations dans le ie sous-groupe |
où :
Par défaut, Minitab n'utilise pas la constante de correction de biais lors de l'estimation de σglobal. La valeur σglobal est estimée par S. Si vous souhaitez estimer l'écart type global à l'aide de la constante de correction de biais, modifiez les paramètres par défaut dans la sous-boîte de dialogue Estimation.
Terme | Description |
---|---|
Xij | je observation dans le ie sous-groupe |
X̅ | Moyenne du procédé |
ni | Nombre d'observations dans le ie sous-groupe |
C4 (N) | Constante de correction de biais (telle que définie pour l'écart type regroupé) |
N (ou Σ ni) | Nombre total d'observations |
La transformation de Box-Cox estime une valeur lambda, comme indiqué dans le tableau ci-dessous, qui réduit l'écart type d'une variable transformée normalisée. La transformation qui en résulte est Yλ lorsque λ ҂ 0 et ln Y lorsque λ = 0.
La méthode de Box-Cox effectue une recherche dans de nombreux types de transformations. Le tableau suivant présente des transformations courantes dans lesquelles Y' représente la transformation des données Y.
Valeur lambda (λ) | Transformation |
---|---|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
d2(N) représente la valeur attendue pour l'étendue de N observations dans une population normale avec un écart type de 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors E(r) = d2(N)σ.
d3(N) représente l'écart type de l'étendue de N observations dans une population normale avec σ = 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors Ecart type(r) = d3(N)σ.
Utilisez le tableau suivant pour obtenir la constante de correction de biais pour une valeur donnée, N. (Pour déterminer la valeur de N, consultez la formule de la statistique correspondante.)
N | d2(N) | d3(N) | d4(N) |
---|---|---|---|
2 | 1,128 | 0,8525 | 0,954 |
3 | 1,693 | 0,8884 | 1,588 |
4 | 2,059 | 0,8798 | 1,978 |
5 | 2,326 | 0,8641 | 2,257 |
6 | 2,534 | 0,848 | 2,472 |
7 | 2,704 | 0,8332 | 2,645 |
8 | 2,847 | 0,8198 | 2,791 |
9 | 2,97 | 0,8078 | 2,915 |
10 | 3,078 | 0,7971 | 3,024 |
11 | 3,173 | 0,7873 | 3,121 |
12 | 3,258 | 0,7785 | 3,207 |
13 | 3,336 | 0,7704 | 3,285 |
14 | 3,407 | 0,763 | 3,356 |
15 | 3,472 | 0,7562 | 3,422 |
16 | 3,532 | 0,7499 | 3,482 |
17 | 3,588 | 0,7441 | 3,538 |
18 | 3,64 | 0,7386 | 3,591 |
19 | 3,689 | 0,7335 | 3,64 |
20 | 3,735 | 0,7287 | 3,686 |
21 | 3,778 | 0,7242 | 3,73 |
22 | 3,819 | 0,7199 | 3,771 |
23 | 3,858 | 0,7159 | 3,811 |
24 | 3,895 | 0,7121 | 3,847 |
25 | 3,931 | 0,7084 | 3,883 |
N | d2(N) |
---|---|
26 | 3,964 |
27 | 3,997 |
28 | 4,027 |
29 | 4,057 |
30 | 4,086 |
31 | 4,113 |
32 | 4,139 |
33 | 4,165 |
34 | 4,189 |
35 | 4,213 |
36 | 4,236 |
37 | 4,259 |
38 | 4,28 |
39 | 4,301 |
40 | 4,322 |
41 | 4,341 |
42 | 4,361 |
43 | 4,379 |
44 | 4,398 |
45 | 4,415 |
46 | 4,433 |
47 | 4,45 |
48 | 4,466 |
49 | 4,482 |
50 | 4,498 |
Terme | Description |
---|---|
Γ() | Fonction gamma |
Utilisez les tableaux suivants pour obtenir les valeurs de la onstante de correction de biais, c4'(), qui est utilisée dans les formules de la méthode d'estimation sigma appelée racine carrée de MSSD.
N | c4'(N) | N | c4'(N) | N | c4'(N) |
---|---|---|---|---|---|
2 | 0,79785 | 41 | 0,990797 | 80 | 0,995215 |
3 | 0,87153 | 42 | 0,991013 | 81 | 0,995272 |
4 | 0,905763 | 43 | 0,991218 | 82 | 0,995328 |
5 | 0,925222 | 44 | 0,991415 | 83 | 0,995383 |
6 | 0,937892 | 45 | 0,991602 | 84 | 0,995436 |
7 | 0,946837 | 46 | 0,991782 | 85 | 0,995489 |
8 | 0,953503 | 47 | 0,991953 | 86 | 0,995539 |
9 | 0,958669 | 48 | 0,992118 | 87 | 0,995589 |
10 | 0,962793 | 49 | 0,992276 | 88 | 0,995638 |
11 | 0,966163 | 50 | 0,992427 | 89 | 0,995685 |
12 | 0,968968 | 51 | 0,992573 | 90 | 0,995732 |
13 | 0,971341 | 52 | 0,992713 | 91 | 0,995777 |
14 | 0,973375 | 53 | 0,992848 | 92 | 0,995822 |
15 | 0,975137 | 54 | 0,992978 | 93 | 0,995865 |
16 | 0,976679 | 55 | 0,993103 | 94 | 0,995908 |
17 | 0,978039 | 56 | 0,993224 | 95 | 0,995949 |
18 | 0,979249 | 57 | 0,99334 | 96 | 0,99599 |
19 | 0,980331 | 58 | 0,993452 | 97 | 0,996030 |
20 | 0,981305 | 59 | 0,993561 | 98 | 0,996069 |
21 | 0,982187 | 60 | 0,993666 | 99 | 0,996108 |
22 | 0,982988 | 61 | 0,993767 | 100 | 0,996145 |
23 | 0,98372 | 62 | 0,993866 | 101 | 0,996182 |
24 | 0,984391 | 63 | 0,993961 | 102 | 0,996218 |
25 | 0,985009 | 64 | 0,994053 | 103 | 0,996253 |
26 | 0,985579 | 65 | 0,994142 | 104 | 0,996288 |
27 | 0,986107 | 66 | 0,994229 | 105 | 0,996322 |
28 | 0,986597 | 67 | 0,994313 | 106 | 0,996356 |
29 | 0,987054 | 68 | 0,994395 | 107 | 0,996389 |
30 | 0,98748 | 69 | 0,994474 | 108 | 0,996421 |
31 | 0,987878 | 70 | 0,994551 | 109 | 0,996452 |
32 | 0,988252 | 71 | 0,994626 | 110 | 0,996483 |
33 | 0,988603 | 72 | 0,994699 | 111 | 0,996514 |
34 | 0,988934 | 73 | 0,994769 | 112 | 0,996544 |
35 | 0,989246 | 74 | 0,994838 | 113 | 0,996573 |
36 | 0,98954 | 75 | 0,994905 | 114 | 0,996602 |
37 | 0,989819 | 76 | 0,99497 | 115 | 0,996631 |
38 | 0,990083 | 77 | 0,995034 | 116 | 0,996658 |
39 | 0,990333 | 78 | 0,995096 | 117 | 0,996686 |
40 | 0,990571 | 79 | 0,995156 | 118 | 0,996713 |
N | c4'(N) | N | c4'(N) | N | c4'(N) |
---|---|---|---|---|---|
119 | 0,996739 | 160 | 0,997541 | 201 | 0,998016 |
120 | 0,996765 | 161 | 0,997555 | 202 | 0,998025 |
121 | 0,996791 | 162 | 0,99757 | 203 | 0,998034 |
122 | 0,996816 | 163 | 0,997584 | 204 | 0,998043 |
123 | 0,996841 | 164 | 0,997598 | 205 | 0,998052 |
124 | 0,996865 | 165 | 0,997612 | 206 | 0,998061 |
125 | 0,996889 | 166 | 0,997625 | 207 | 0,998070 |
126 | 0,996913 | 167 | 0,997639 | 208 | 0,998078 |
127 | 0,996936 | 168 | 0,997652 | 209 | 0,998087 |
128 | 0,996959 | 169 | 0,997665 | 210 | 0,998095 |
129 | 0,996982 | 170 | 0,997678 | 211 | 0,998104 |
130 | 0,997004 | 171 | 0,997691 | 212 | 0,998112 |
131 | 0,997026 | 172 | 0,997703 | 213 | 0,99812 |
132 | 0,997047 | 173 | 0,997716 | 214 | 0,998128 |
133 | 0,997069 | 174 | 0,997728 | 215 | 0,998137 |
134 | 0,997089 | 175 | 0,997741 | 216 | 0,998145 |
135 | 0,99711 | 176 | 0,997753 | 217 | 0,998152 |
136 | 0,99713 | 177 | 0,997765 | 218 | 0,99816 |
137 | 0,99715 | 178 | 0,997776 | 219 | 0,998168 |
138 | 0,99717 | 179 | 0,997788 | 220 | 0,998176 |
139 | 0,997189 | 180 | 0,9978 | 221 | 0,998184 |
140 | 0,997209 | 181 | 0,997811 | 222 | 0,998191 |
141 | 0,997227 | 182 | 0,997822 | 223 | 0,998199 |
142 | 0,997246 | 183 | 0,997834 | 224 | 0,998206 |
143 | 0,997264 | 184 | 0,997845 | 225 | 0,998214 |
144 | 0,997282 | 185 | 0,997856 | 226 | 0,998221 |
145 | 0,9973 | 186 | 0,997866 | 227 | 0,998228 |
146 | 0,997318 | 187 | 0,997877 | 228 | 0,998235 |
147 | 0,997335 | 188 | 0,997888 | 229 | 0,998242 |
148 | 0,997352 | 189 | 0,997898 | 230 | 0,99825 |
149 | 0,997369 | 190 | 0,997909 | 231 | 0,998257 |
150 | 0,997386 | 191 | 0,997919 | 232 | 0,998263 |
151 | 0,997402 | 192 | 0,997929 | 233 | 0,99827 |
152 | 0,997419 | 193 | 0,997939 | 234 | 0,998277 |
153 | 0,997435 | 194 | 0,997949 | 235 | 0,998284 |
154 | 0,99745 | 195 | 0,997959 | 236 | 0,998291 |
155 | 0,997466 | 196 | 0,997969 | 237 | 0,998297 |
156 | 0,997481 | 197 | 0,997978 | 238 | 0,998304 |
157 | 0,997497 | 198 | 0,997988 | 239 | 0,998311 |
158 | 0,997512 | 199 | 0,997997 | 240 | 0,998317 |
159 | 0,997526 | 200 | 0,998007 | 241 | 0,998323 |
N | c4'(N) | N | c4'(N) | N | c4'(N) |
---|---|---|---|---|---|
242 | 0,99833 | 283 | 0,998553 | 324 | 0,99872 |
243 | 0,998336 | 284 | 0,998558 | 325 | 0,998723 |
244 | 0,998342 | 285 | 0,998562 | 326 | 0,998727 |
245 | 0,998349 | 286 | 0,998567 | 327 | 0,99873 |
246 | 0,998355 | 287 | 0,998571 | 328 | 0,998734 |
247 | 0,998361 | 288 | 0,998576 | 329 | 0,998737 |
248 | 0,998367 | 289 | 0,99858 | 330 | 0,99874 |
249 | 0,998373 | 290 | 0,998585 | 331 | 0,998744 |
250 | 0,998379 | 291 | 0,998589 | 332 | 0,998747 |
251 | 0,998385 | 292 | 0,998593 | 333 | 0,998751 |
252 | 0,998391 | 293 | 0,998598 | 334 | 0,998754 |
253 | 0,998397 | 294 | 0,998602 | 335 | 0,998757 |
254 | 0,998403 | 295 | 0,998606 | 336 | 0,998761 |
255 | 0,998408 | 296 | 0,998611 | 337 | 0,998764 |
256 | 0,998414 | 297 | 0,998615 | 338 | 0,998767 |
257 | 0,99842 | 298 | 0,998619 | 339 | 0,99877 |
258 | 0,998425 | 299 | 0,998623 | 340 | 0,998774 |
259 | 0,998431 | 300 | 0,998627 | 341 | 0,998777 |
260 | 0,998436 | 301 | 0,998632 | 342 | 0,99878 |
261 | 0,998442 | 302 | 0,998636 | 343 | 0,998783 |
262 | 0,998447 | 303 | 0,99864 | 344 | 0,998786 |
263 | 0,998453 | 304 | 0,998644 | 345 | 0,99879 |
264 | 0,998458 | 305 | 0,998648 | 346 | 0,998793 |
265 | 0,998463 | 306 | 0,998652 | 347 | 0,998796 |
266 | 0,998469 | 307 | 0,998656 | 348 | 0,998799 |
267 | 0,998474 | 308 | 0,99866 | 349 | 0,998802 |
268 | 0,998479 | 309 | 0,998664 | 350 | 0,998805 |
269 | 0,998484 | 310 | 0,998668 | 351 | 0,998808 |
270 | 0,998489 | 311 | 0,998671 | 352 | 0,998811 |
271 | 0,998495 | 312 | 0,998675 | 353 | 0,998814 |
272 | 0,9985 | 313 | 0,998679 | 354 | 0,998817 |
273 | 0,998505 | 314 | 0,998683 | 355 | 0,99882 |
274 | 0,99851 | 315 | 0,998687 | 356 | 0,998823 |
275 | 0,998515 | 316 | 0,99869 | 357 | 0,998826 |
276 | 0,998519 | 317 | 0,998694 | 358 | 0,998829 |
277 | 0,998524 | 318 | 0,998698 | 359 | 0,998832 |
278 | 0,998529 | 319 | 0,998701 | 360 | 0,998835 |
279 | 0,998534 | 320 | 0,998705 | 361 | 0,998837 |
280 | 0,998539 | 321 | 0,998709 | 362 | 0,99884 |
281 | 0,998544 | 322 | 0,998712 | 363 | 0,998843 |
282 | 0,998548 | 323 | 0,998716 | 364 | 0,998846 |
k | c4'(k) | k | c4'(k) | k | c4'(k) |
---|---|---|---|---|---|
365 | 0,998849 | 411 | 0,998963 | 457 | 0,999054 |
366 | 0,998851 | 412 | 0,998965 | 458 | 0,999056 |
367 | 0,998854 | 413 | 0,998967 | 459 | 0,999058 |
368 | 0,998857 | 414 | 0,99897 | 460 | 0,999060 |
369 | 0,99886 | 415 | 0,998972 | 461 | 0,999061 |
370 | 0,998862 | 416 | 0,998974 | 462 | 0,999063 |
371 | 0,998865 | 417 | 0,998976 | 463 | 0,999065 |
372 | 0,998868 | 418 | 0,998978 | 464 | 0,999067 |
373 | 0,998871 | 419 | 0,99898 | 465 | 0,999068 |
374 | 0,998873 | 420 | 0,998982 | 466 | 0,999070 |
375 | 0,998876 | 421 | 0,998985 | 467 | 0,999072 |
376 | 0,998879 | 422 | 0,998987 | 468 | 0,999073 |
377 | 0,998881 | 423 | 0,998989 | 469 | 0,999075 |
378 | 0,998884 | 424 | 0,998991 | 470 | 0,999077 |
379 | 0,998886 | 425 | 0,998993 | 471 | 0,999078 |
380 | 0,998889 | 426 | 0,998995 | 472 | 0,999080 |
381 | 0,998892 | 427 | 0,998997 | 473 | 0,999082 |
382 | 0,998894 | 428 | 0,998999 | 474 | 0,999084 |
383 | 0,998897 | 429 | 0,999001 | 475 | 0,999085 |
384 | 0,998899 | 430 | 0,999003 | 476 | 0,999087 |
385 | 0,998902 | 431 | 0,999005 | 477 | 0,999088 |
386 | 0,998904 | 432 | 0,999007 | 478 | 0,999090 |
387 | 0,998907 | 433 | 0,999009 | 479 | 0,999092 |
388 | 0,998909 | 434 | 0,999011 | 480 | 0,999093 |
389 | 0,998912 | 435 | 0,999013 | 481 | 0,999095 |
390 | 0,998914 | 436 | 0,999015 | 482 | 0,999097 |
391 | 0,998917 | 437 | 0,999017 | 483 | 0,999098 |
392 | 0,998919 | 438 | 0,999019 | 484 | 0,9991 |
393 | 0,998921 | 439 | 0,999021 | 485 | 0,999101 |
394 | 0,998924 | 440 | 0,999023 | 486 | 0,999103 |
395 | 0,998926 | 441 | 0,999025 | 487 | 0,999104 |
396 | 0,998929 | 442 | 0,999027 | 488 | 0,999106 |
397 | 0,998931 | 443 | 0,999028 | 489 | 0,999108 |
398 | 0,998933 | 444 | 0,999030 | 490 | 0,999109 |
399 | 0,998936 | 445 | 0,999032 | 491 | 0,999111 |
400 | 0,998938 | 446 | 0,999034 | 492 | 0,999112 |
401 | 0,99894 | 447 | 0,999036 | 493 | 0,999114 |
402 | 0,998943 | 448 | 0,999038 | 494 | 0,999115 |
403 | 0,998945 | 449 | 0,999040 | 495 | 0,999117 |
404 | 0,998947 | 450 | 0,999042 | 496 | 0,999118 |
405 | 0,99895 | 451 | 0,999043 | 497 | 0,99912 |
406 | 0,998952 | 452 | 0,999045 | 498 | 0,999121 |
407 | 0,998954 | 453 | 0,999047 | 499 | 0,999123 |
408 | 0,998956 | 454 | 0,999049 | 500 | 0,999124 |
409 | 0,998959 | 455 | 0,999051 | ||
410 | 0,998961 | 456 | 0,999052 |
Utilisez le tableau ci-dessous pour identifier la valeur de γN, 1 -α utilisée dans le calcul de l'intervalle de confiance pour Z.référence, puis utilisez la seconde équation pour obtenir la valeur exacte de γN, 1 -α.
1 -α | |||||
N | 0,80 | 0,85 | 0,90 | 0,95 | 0,99 |
5 | 3,544 | 4,138 | 4,961 | 6,35 | 9,75 |
6 | 3,485 | 4,078 | 4,903 | 6,30 | 9,636 |
7 | 3,443 | 4,035 | 4,861 | 6,26 | 9,567 |
8 | 3,413 | 4,003 | 4,829 | 6,229 | 9,52 |
9 | 3,39 | 3,979 | 4,804 | 6,204 | 9,484 |
10 | 3,372 | 3,96 | 4,783 | 6,183 | 9,457 |
12 | 3,345 | 3,931 | 4,753 | 6,152 | 9,416 |
14 | 3,326 | 3,911 | 4,732 | 6,13 | 9,387 |
16 | 3,312 | 3,986 | 4,716 | 6,113 | 9,365 |
18 | 3,301 | 3,884 | 4,703 | 6,099 | 9,348 |
20 | 3,293 | 3,875 | 4,693 | 6,089 | 9,335 |
25 | 3,278 | 3,858 | 4,675 | 6,069 | 9,31 |
30 | 3,268 | 3,848 | 4,664 | 6,056 | 9,294 |
35 | 3,261 | 3,84 | 4,655 | 6,047 | 9,282 |
40 | 3,255 | 3,834 | 4,649 | 6,040 | 9,274 |
50 | 3,248 | 3,826 | 4,64 | 6,031 | 9,262 |
60 | 3,243 | 3,821 | 4,634 | 6,024 | 9,253 |
80 | 3,237 | 3,814 | 4,627 | 6,016 | 9,244 |
100 | 3,233 | 3,81 | 4,623 | 6,011 | 9,238 |
>100 | 3,219 | 3,794 | 4,605 | 5,991 | 9,21 |
Lorsque N et 1 - α ne figurent pas dans le tableau, utilisez la méthode d'extrapolation pour obtenir la valeur de γN, 1 -α. Par exemple,