Méthodes et formules pour les valeurs Z de référence pour la capabilité globale dans Analyse de capabilité normale pour plusieurs variables

Z.LSI, Z.LSS et Z.référence pour la capabilité globale

Pour calculer les statistiques Z de référence pour la capabilité globale, on détermine la valeur de Z à l'aide de la loi normale standard (0,1) pour les statistiques correspondantes.

où :

Notation

TermeDescription
Φ (X) Fonction de répartition (CDF) d'une loi normale standard
Φ-1 (X)CDF inverse d'une loi normale standard
Ecart type global

Intervalles de confiance de la valeur Z.référence pour un procédé incluant deux limites de spécification

Intervalle bilatéral

Pour calculer , remplacez les estimations de l’échantillon par les paramètres de la formule de  :

Borne de confiance supérieure unilatérale

Pour calculer une borne de confiance supérieure unilatérale, remplacez à dans la définition de U.

Notation

TermeDescription
probabilité qu'une pièce soit hors spécification, des deux côtés
(1 - α/2)ème percentile de la loi normale standard
αalpha du niveau de confiance
moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
sécart type d'échantillon à l'intérieur des sous-groupes
υdegrés de liberté pour s
fonction de répartition (CDF) obtenue avec la loi normale standard
la fonction de densité de probabilité (PDF) à partir d’une distribution normale standard
LSSlimite de spécification supérieure
LSIlimite de spécification inférieure
CDF inverse obtenue avec la loi normale standard

Intervalles de confiance de la valeur Z.référence pour un procédé incluant une limite de spécification

Les calculs de l'intervalle de confiance pour la valeur Z.référence dépendent de la limite de spécification définie pour le procédé.

Limite de spécification inférieure, intervalle de confiance bilatéral

Limite de spécification inférieure, borne de confiance unilatérale

Minitab résout l’équation suivante pour trouver p1:

Limite de spécification supérieure, intervalle de confiance bilatéral

Limite de spécification supérieure, borne de confiance unilatérale

Minitab résout l’équation suivante pour trouver p2:

Notation

TermeDescription
LSIlimite de spécification inférieure
LSSlimite de spécification supérieure
αalpha du niveau de confiance
fonction de répartition (CDF) obtenue avec la loi normale standard
CDF inverse obtenue avec la loi normale standard
(1 - α/2)ème percentile de la loi normale standard
Nnombre total de mesures
υdegrés de liberté pour s
moyenne du procédé (estimée à partir des données échantillons ou d'une valeur historique)
sécart type global d'échantillon
variable aléatoire distribuée selon une loi t, avec Degrés de liberté et paramètre de non-centralité δ