Interprétation des résultats principaux pour la fonction Lois de probabilité

Sélectionnez la fonction de probabilité que vous souhaitez interpréter.

Sur ce thème

Fonction de densité de probabilité (PDF)
Fonction de répartition (CDF)
Fonction de répartition inverse (CDF inverse)

Fonction de densité de probabilité (PDF)

La fonction de densité de probabilité permet de déterminer des zones de forte et de faible probabilité pour les valeurs d'une variable aléatoire.

Pour une loi continue, Minitab calcule les valeurs de densité de probabilité.

Normale avec moyenne = 0 et écart type = 1

x	f( x )
-3	0,004432
-2	0,053991
-1	0,241971
0	0,398942
1	0,241971
2	0,053991
3	0,004432

Résultats principaux : x et f(x) pour une loi continue

Dans ces résultats, la fonction de densité de probabilité est donnée pour une loi normale ayant une moyenne de 0 et un écart type de 1. Par exemple, la fonction a une valeur de 0,00432 lorsque la valeur de x est de −3 ou 3. La fonction a une valeur de 0,398942 lorsque la valeur de x est égale à 0.

Pour une loi discrète, Minitab calcule les valeurs de probabilité. Ces valeurs sont aussi connues sous le nom de fonction de masse de probabilité (PMF).

Binomiale avec n = 4 et p = 0,1

x	P( X = x )
0	0,6561
1	0,2916
2	0,0486
3	0,0036
4	0,0001

Résultats principaux : x et P(X = x) pour une loi discrète

Dans ces résultats, les valeurs de densité de probabilité sont indiquées pour une loi binomiale comportant 4 essais et ayant une probabilité d'événement de 0,10. Par exemple, la probabilité qu'un événement se produise au cours de 4 essais est de 0,2916, et la probabilité que 4 événements se produisent au cours de 4 essais est de 0,0001.

Fonction de répartition (CDF)

La fonction de répartition (CDF) calcule la probabilité cumulée d'une valeur de x donnée. La fonction de répartition permet de déterminer la probabilité pour qu'une valeur de données soit inférieure ou égale à une certaine valeur, supérieure à une certaine valeur ou comprise entre deux valeurs.

Pour une loi continue, Minitab calcule l'aire située sous la fonction de densité de probabilité jusqu'à la valeur de x que vous indiquez.

Normale avec moyenne = 12 et écart type = 0,25

x	P( X ≤ x )
11,5	0,022750
12,5	0,977250

Résultats principaux : x et P(X ≤ x) pour une loi continue

Dans ces résultats, supposons que vous estimez que les poids de remplissage des bouteilles sont distribués normalement avec une moyenne de 12 onces et un écart type de 0,25. La probabilité cumulée qu'une bouteille choisie de manière aléatoire ait un poids de remplissage inférieur ou égal à 11,5 onces est de 0,022750. La probabilité cumulée qu'une bouteille choisie de façon aléatoire ait un poids de remplissage inférieur ou égal à 12,5 onces est de 0,977250.

Pour une loi discrète, Minitab calcule les valeurs de probabilité cumulée pour les valeurs de x que vous indiquez.

Discrète uniforme 1 à 6

x	P( X ≤ x )
1	0,16667
2	0,33333
3	0,50000
4	0,66667
5	0,83333
6	1,00000

Résultats principaux : x et P(X ≤ x) pour une loi discrète

Dans ces résultats, supposons que vous lancez un dé. La probabilité discrète des entiers d'obtenir chacune des 6 faces (1–6) est de 1/6. La probabilité cumulée que vous obteniez un 3 ou moins est de 0,50000. La probabilité cumulée que vous obteniez un 4 ou moins est de 0,66667. La probabilité cumulée que vous obteniez un 6 ou moins est de 1,00000.

Fonction de répartition inverse (CDF inverse)

La fonction de répartition inverse (CDF inverse) indique la valeur de x associée à une probabilité cumulée spécifique.

Pour une loi continue, Minitab calcule les valeurs de x pour chaque probabilité cumulée que vous indiquez.

Normale avec moyenne = 1000 et écart type = 300

P( X ≤ x )	x
0,050	506,54
0,950	1493,46
0,025	412,01
0,975	1587,99

Résultats principaux : P(X ≤ x) et x pour une loi continue

Dans ces résultats, le moment auquel 5 % des éléments chauffants devraient déjà être tombés en panne correspond à la CDF inverse de 0,05, c'est-à-dire approximativement 507 heures. Le moment auquel seuls 5 % des éléments chauffants devraient encore être en état de marche correspond à l'ICDF de 0,95, soit environ 1 493 heures. Les moments entre lesquels les 95 % du milieu de tous les éléments chauffants doivent tomber en panne correspondent à la CDF inverse de 0,025 et de 0,975, soit approximativement la 412e et la 1 588e heures.

Pour une loi discrète, il est possible qu'il n'existe aucune valeur de x exacte pour la probabilité cumulée que vous indiquez. De ce fait, Minitab affiche les valeurs entières exactes correspondant aux probabilités cumulées les plus proches de la probabilité cumulée que vous indiquez.

Binomiale avec n = 100 et p = 0,03

x	P( X ≤ x )	x	P( X ≤ x )
2	0,419775	3	0,647249

Résultats principaux : P(X ≤ x) et x pour une loi discrète

Dans ces résultats, les valeurs de x sont indiquées pour une loi binomiale comportant 100 essais et une probabilité d'événement de 0,03. Supposons que vous souhaitez connaître le nombre d'éléments défectueux associé à une probabilité cumulée de 50 %. La probabilité cumulée est de 0,419775 pour x = 2, et la probabilité cumulée est 0,647249 pour x = 3. La loi binomiale étant une loi discrète qui n'accepte pas les valeurs de x comprises entre 2 et 3, aucune valeur de x ne correspond à la probabilité cumulée exacte 0,50.