Méthodes et formules pour la fonction Corrélation

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Coefficient de corrélation de Pearson

Formule

Mesure le degré de la relation linéaire entre deux variables. Le coefficient de corrélation est compris entre −1 et +1. Si une variable tend à augmenter tandis que l'autre diminue, le coefficient de corrélation est négatif. Inversement, si les deux variables tendent à augmenter, le coefficient de corrélation est positif.

Pour les variables x et y :

Notation

TermeDescription
moyenne de l'échantillon pour la première variable
sx écart type de l'échantillon pour la première variable
moyenne de l'échantillon pour la deuxième variable
sy écart type de l'échantillon pour la deuxième variable
n nombre d'observations

Intervalles de confiance de corrélation de Pearson

L'intervalle de confiance bilatéral à (1 – α) 100 % pour ρ est (ρI, ρS), où la limite inférieure, ρI, et la limite supérieure, ρS, s'expriment comme suit :

où :

Notation

TermeDescription
r estimations de l'échantillon de corrélation de Pearson de la corrélation inconnue, ρ
ρ coefficient de corrélation
n nombre d'observations

coefficient de corrélation de Spearman

Pour calculer le coefficient de corrélation de Spearman et la valeur de p, effectuez une corrélation de Pearson sur les rangs des données. Les rangs de réponses liées sont la moyenne des rangs ex aequo. Le tableau suivant montre les rangs pour deux échantillons de données.

C1 C2 C3 C4
A Rang A B Rang B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1,5 34 6
13 1,5 30 5

Le coefficient de corrélation de Spearman entre A et B est -0,678 et la valeur de p est 0,139. Ces valeurs sont identiques au coefficient et à la valeur de p avec une corrélation de Pearson sur les valeurs du rang A et du rang B.

Dans ses calculs, Minitab omet les lignes contenant des données manquantes pour une variable ou plus. Les deux colonnes doivent avoir le même nombre de lignes.

Intervalles de confiance de corrélation de Spearman

L'intervalle de confiance bilatéral à (1 – α) 100 % pour ρ est (ρI, ρS), où la limite inférieure, ρI, et la limite supérieure, ρS, s'expriment comme suit :

où :

Bonnett et Wright (2000) suggèrent de mettre en place l'ajustement suivant pour l'erreur type :

Notation

TermeDescription
r estimations de l'échantillon de corrélation de Spearman de la corrélation inconnue, ρ
ρ coefficient de corrélation
n nombre d'observations

Valeur de p

Les hypothèses d'un test dont la corrélation est égale à 0 sont les suivantes :

H0 : ρ = 0 en fonction de H1 : ρ ≠ 0 où ρ est soit le coefficient de corrélation de Pearson, soit celui de Spearman entre une paire de variables.

Formule

Les statistiques de test pour le coefficient de corrélation de Pearson et pour celui de Spearman ont la même formule :

La valeur de p est 2 x P(T > t), où T suit une distribution t avec n - 2 degrés de liberté.

Notation

TermeDescription
rcoefficient de corrélation de l'échantillon
nnombre d'observations
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