Que sont des paires concordantes et discordantes ?

Les paires concordantes et discordantes permettent de décrire la relation entre les paires d'observations. Pour calculer les paires concordantes et discordantes, les données sont traitées comme des valeurs ordinales. C'est pourquoi ces dernières sont appropriées pour votre application. Le nombre de paires concordantes et discordantes est utilisé dans les calculs du tau de Kendall, qui permet de mesurer l'association entre deux variables ordinales.

La procédure de calcul des paires concordantes et discordantes compare les classifications de deux variables (par exemple, X et Y) sur deux éléments identiques. Si la direction des classifications est la même, les paires sont concordantes. Par exemple, les variables X et Y indiquent que l'élément 1 est supérieur à l'élément 2. Si la direction de la classification n'est pas la même, cela signifie que la paire est discordante. Par exemple, la variable X indique que l'élément 1 est supérieur à l'élément 2, mais la variable Y indique que l'élément 1 est inférieur à l'élément 2.

Précisément, il existe une paire d'observations, (Xi, Yi) et (Xj, Yj) :
  • La paire est concordante si Xi > Xj et Yi > Yj ou Xi < Xj et Yi < Yj
  • La paire est discordante si Xi > Xj et YI < Yj ou Xi < Xj et Yi > Yj

Par exemple, supposons qu'un groupe d'amis jouent aux fléchettes. Ils classent leur habileté selon des niveaux (débutant, intermédiaire ou expert) et collectent des données relatives à leur précision (faible, moyenne et élevée).

Habileté Faible Moyenne Elevée
Débutant 10 2 1
Intermédiaire 3 5 5
Expert 3 7 3

Une paire d'observations est concordante si le sujet étant élevé sur une variable l'est aussi sur une autre variable. Une paire d'observations est discordante si le sujet étant élevé sur une variable est plus faible sur l'autre.

Nombre de paires concordantes :
  • Débutant, Faible * Intermédiaire, Moyenne = 50
  • Débutant, Faible * Expert, Moyenne = 70
  • Débutant, Faible * Intermédiaire, Elevée = 50
  • Débutant, Faible * Expert, Elevée = 30
  • Débutant, Moyenne * Intermédiaire, Elevée = 10
  • Débutant, Moyenne * Expert, Elevée = 6
  • Intermédiaire, Faible * Expert, Moyenne = 21
  • Intermédiaire, Faible * Expert, Elevée = 9
  • Intermédiaire, Moyenne * Expert, Elevée = 15
Nombre de paires discordantes :
  • Intermédiaire, Faible * Débutant, Moyenne = 6
  • Intermédiaire, Faible * Débutant, Elevée = 3
  • Expert, Faible * Intermédiaire, Moyenne = 15
  • Expert, Faible * Intermédiaire, Elevée = 15
  • Expert, Faible * Débutant, Moyenne = 6
  • Expert, Faible * Débutant, Elevée = 3
  • Expert, Moyenne * Débutant, Elevée = 7
  • Expert, Moyenne * Intermédiaire, Elevée = 35
  • Intermédiaire, Moyenne * Débutant, Elevée = 5
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