Méthodes et formules pour la fonction Test d'ajustement du Khi deux

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Valeur attendue pour chaque catégorie

Formule

La valeur attendue, E, pour chaque catégorie, i, est calculée comme suit :

Notation

TermeDescription
pi proportion de test pour la ie catégorie, ce qui correspond à 1/k ou à la valeur fournie
k nombre de catégories distinctes
N nombre total de valeurs observées (O1 + ... + Ok)
Oi valeur observée pour la ie catégorie

Statistique du test du Khi deux

Formule

La statistique du test du Khi deux est calculée de la façon suivante :

Notation

TermeDescription
k nombre de catégories distinctes
Oi valeur observée pour la ie catégorie
Ei valeur attendue pour la ie catégorie

Contribution à la statistique du Khi deux

Formule

La contribution de la ie catégorie à la valeur du Khi deux est la suivante :

Notation

TermeDescription
Oi valeur observée pour la ie catégorie
Ei valeur attendue pour la ie catégorie

Degrés de liberté (DL)

Formule

Les degrés de liberté (DL) sont calculés comme suit :

Notation

TermeDescription
DLdegrés de liberté
knombre de catégories

Valeur de p

Formule

La valeur de p se calcule comme suit : Prob (Χ > statistique de test)

Notation

TermeDescription
X suit une loi du Khi deux avec k – 1 degrés de liberté

Exemple de calcul

Soit :
Catégorie i Oi observé Proportion testée : pi
A 5 0,1
B 15 0,2
C 10 0,3
D 10 0,4
  N=40  
Calculé :
Catégorie i Valeur attendue

Ei = (pi * N)

Contribution au Khi deux

(Oi- Ei)2 / Ei

A 0,1 * 40 = 4 (5 – 4)2 / 4 = 0,25
B 0,2 * 40 = 8 (15 – 8)2 / 8 = 6,125
C 0,3 * 40 = 12 (10 – 12)2 / 12 = 0,3333
D 0,4 * 40 = 16 (10 – 16)2 / 16 = 2,25

χ2 = 0,2500 + 6,1250 + 2,2500 + 0,3333 = 8,9583

DF = k – 1 = 3

valeur de p = Prob (Χ > 8,9583) = 0,0299

Notation

TermeDescription
DLdegrés de liberté
knombre de catégories
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