Puissance des tests d'équivalence

La puissance est un élément primordial pour les tests d'équivalence, comme pour tous les autres tests statistiques. Toutefois, les hypothèses d'un test d'équivalence sont différentes de celles des tests habituels portant sur des moyennes de populations.

Examinons la différence entre un test t à 2 échantillons et un test d'équivalence à 2 échantillons. Un test t à 2 échantillons sert à déterminer si les moyennes de deux populations sont différentes. Les hypothèses de ce test sont les suivantes :
  • Hypothèse nulle (H0) : les moyennes des deux populations sont égales.
  • Hypothèse alternative (H1) : les moyennes des deux populations sont différentes.

Si la valeur de p pour le test est inférieure à la valeur alpha (α), vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle et conclure que les moyennes sont différentes.

Un test d'équivalence à 2 échantillons, en revanche, sert à déterminer si les moyennes de deux populations sont équivalentes. L'équivalence pour le test est définie par une plage de valeurs spécifiée (également appelée intervalle d'équivalence). Les hypothèses de ce test sont les suivantes :
  • Hypothèse nulle (H0) : la différence entre les moyennes se trouve en dehors de votre intervalle d'équivalence. Les moyennes ne sont pas équivalentes.
  • Hypothèse alternative (H1) : la différence entre les moyennes se trouve dans votre intervalle d'équivalence. Les moyennes sont équivalentes.

Si la valeur de p pour le test est inférieure à la valeur α, vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle et conclure que les moyennes sont équivalentes.

Ainsi, la puissance d'un test d'équivalence est la probabilité que vous concluiez que la différence se trouve dans les limites d'équivalence définies lorsque cela est vrai. Si la puissance de votre test est faible, vous risquez de conclure à tort que la différence ne se trouve pas dans les limites d'équivalence définies, alors qu'en réalité elle s'y trouve. Les facteurs suivants ont une incidence sur la puissance de votre test :
Effectif d'échantillon
Des échantillons plus grands confèrent plus de puissance à votre test.
Différence
Lorsque la différence se situe à proximité du centre des deux limites d'équivalence, la puissance de votre test est plus élevée.
Ecart type
Une variabilité plus faible confère plus de puissance à votre test.
Alpha
Des valeurs plus élevées d'α confèrent plus de puissance à votre test. Toutefois, la valeur α est la probabilité d'une erreur de 1ère espèce. Par conséquent, augmenter α accroît le risque de conclure à une équivalence alors qu'il n'y en a pas.
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