Interpréter toutes les statistiques et tous les graphiques pour Puissance et effectif de l'échantillon pour un plan factoriel complet général

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Seuil de signification (α)

Le niveau de signification (dénoté par alpha ou α) est le niveau maximal acceptable du risque de commettre une erreur de type I.

Interprétation

Le seuil de signification permet de décider si une différence est significative sur le plan statistique. Etant donné que le seuil de signification est le seuil de la signification statistique, une valeur plus élevée augmente les risques de commettre une erreur de type I. Une erreur de type I consiste à conclure à tort qu'une différence existe entre les moyennes à différents niveaux de facteurs.

Ecart type supposé

L'écart type supposé correspond à l'estimation de l'écart type des mesures de réponses prises durant les essais expérimentaux répétés. Si vous avez déjà effectué dans Minitab une analyse ayant produit un tableau ANOVA, vous pouvez utiliser la racine carrée du carré de la moyenne ajustée pour l'erreur.

Interprétation

Utilisez l'écart type supposé pour décrire la variabilité des données. Des valeurs plus élevées de l'écart type supposé indiquent une plus grande variation, ou "bruit", dans les données, ce qui diminue la puissance statistique d'un plan.

Facteurs

Le nombre indique combien de facteurs sont dans le plan.

Interprétation

Utilisez le nombre de facteurs pour vérifier que le plan comporte tous les facteurs à étudier. Les facteurs sont les variables que vous contrôlez dans l'expérience. Ils sont également appelés variables indépendantes, variables explicatives ou variables de prédiction. Les facteurs n'admettent qu'un nombre limité de valeurs possibles, connues sous le nom de niveaux de facteurs. Pour un plan factoriel complet général, tous les facteurs sont des facteurs de catégorie.

Par exemple, vous pouvez étudier les facteurs susceptibles d'avoir un impact sur la résistance du plastique durant le processus de fabrication. Vous décidez d'inclure un additif dans votre expérience. L'additif est une variable de catégorie, qui peut être de type A ou B.

Nombre de niveaux

La liste indique le nombre de niveaux dans chaque facteur du plan.

Interprétation

Utilisez le nombre de niveaux pour vérifier que le plan comporte tous les facteurs à étudier. Par exemple, vous pouvez étudier les facteurs susceptibles d'avoir un impact sur la résistance du plastique durant le processus de fabrication. Vous décidez d'inclure un facteur sur un additif. L'additif est une variable de catégorie. Il peut être du type A ou du type B. Le nombre de niveaux du facteur pour l'additif est de 2.

Inclure les termes dans le modèle jusqu'à l'ordre

L'ordre des modèles est l'ordre d'interaction le plus élevé que Minitab utilise pour déterminer le nombre de termes.

Interprétation

Utilisez l'ordre des modèles pour vérifier le modèle que les calculs de puissance supposent. Par exemple, pour étudier une interaction entre 3 facteurs, l'ordre des modèles peut être au moins de 3.

Plus l'ordre est élevé, plus le nombre de termes dans le modèle est grand. Les modèles comportant plus de termes présentent moins de degrés de liberté pour l'erreur. Par conséquent, les plans avec davantage de termes offrent moins de puissance que ceux avec moins de termes lorsque toutes les propriétés sont les mêmes. Si vous effectuez un calcul où l'ordre des modèles est le même que le nombre de facteurs, le calcul nécessite plus d'une répétition.

Dans ces résultats, les calculs de puissance sont pour le modèle avec des termes jusqu'à l'ordre de 3. Les facteurs sont également au nombre de 3. Etant donné que ce modèle utilise tous les degrés de liberté pour une seule répétition du plan, Minitab ne calcule pas la puissance pour une seule répétition. Si vous effectuez le même calcul pour les termes jusqu'à l'ordre de 2, vous pouvez calculer la puissance pour 1 répétition.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel complet général α = 0,05 , écart type supposé = 1,8 Facteurs : 3 Nombre de niveaux : 4; 3; 3 Inclure les termes dans le modèle jusqu'à l'ordre : 3 Blocs non inclus dans le modèle.
Résultats Nombre Différence total maximale Répliques d'essais Puissance 2 3 108 0,930642 3 3 108 0,999667

Différence maximale

La différence maximale est la différence à détecter entre les niveaux de facteurs ayant les plus petites et les plus grandes moyennes. Les calculs utilisent le facteur comportant le plus grand nombre de niveaux pour produire des calculs prudents pour les autres facteurs. Minitab calcule la plus petite différence que le plan détecte. Un plus grand nombre de répétitions permet au plan de détecter de plus petites différences. En général, vous voulez pouvoir détecter la plus petite différence ayant des conséquences pratiques pour votre application.

Interprétation

Utilisez la différence maximale pour déterminer les différences devant être détectées par l'expérience conçue. Si vous entrez un nombre de répétitions et une valeur de puissance, Minitab calcule la différence maximale. En général, un grand nombre de répétitions permet de détecter une différence maximale plus petite. Dans la plupart des cas, plus le nombre de répétitions est élevé, plus la différence maximale détectée par l'expérience conçue est petite.

Dans ces résultats, le plan avec une répétition peut détecter une différence d'environ 3,8 avec une puissance de 90 %. Le plan avec 3 répétitions peut détecter une plus petite différence d'environ 1,9 avec une puissance de 90 %.

Ces résultats indiquent également que le facteur avec le plus de niveaux en comporte 4. La différence maximale calculée est exacte pour le facteur à 4 niveaux. La différence maximale pour le facteur à 4 niveaux est supérieure à la différence maximale pour les deux facteurs à 3 niveaux.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel complet général α = 0,05 , écart type supposé = 1,8 Facteurs : 3 Nombre de niveaux : 4; 3; 3 Inclure les termes dans le modèle jusqu'à l'ordre : 2 Blocs non inclus dans le modèle.
Résultats Nombre total Différence Répliques d'essais Puissance maximale 1 36 0,9 3,77758 3 108 0,9 1,88781

Répliques

On parle de répétitions lorsque plusieurs essais expérimentaux sont effectués avec les mêmes paramètres de facteurs.

Interprétation

Utilisez le nombre de répétitions pour déterminer le nombre d'essais expérimentaux à inclure dans le plan. Si vous entrez une puissance et la différence maximale, Minitab calcule le nombre de répétitions. Dans la mesure où les nombres de répétitions sont donnés avec des valeurs entières, la puissance réelle peut être supérieure à votre valeur cible. L'augmentation du nombre de répétitions augmente également la puissance du plan. Le nombre de répétitions doit être suffisant pour atteindre la puissance adéquate.

Etant donné que les répétitions sont des valeurs entières, les valeurs de puissance indiquées sont les valeurs de puissance cible. Les valeurs de puissance réelles sont pour le nombre de répétitions et le nombre de points centraux dans l'expérience conçue. Elles sont supérieures ou égales aux valeurs de puissance cible.

Dans ces résultats, Minitab calcule le nombre de répétitions nécessaires pour atteindre une puissance cible de 80 % et une puissance cible de 90 %. Pour détecter une différence de 2,0, le plan nécessite 3 répétitions pour atteindre la cible de 80 % ou de 90 %. La puissance pour le plan avec 2 répétitions est inférieure à la puissance cible de 80 %. Pour détecter la plus petite différence de 1,8, 3 répétitions donnent une puissance de plus de 80 %, mais pas de plus de 90 %. Pour détecter la plus petite différence avec une puissance de 90 %, l'expérience conçue nécessite 4 répétitions. Etant donné que les nombres de répétitions sont des entiers, les puissances réelles sont supérieures aux puissances cible.

Ces résultats indiquent également que le facteur avec le plus de niveaux en comporte 4. Ces résultats sont exacts pour le facteur à 4 niveaux. Le nombre de répétitions peut être différent pour les deux facteurs à 3 niveaux, particulièrement si la puissance réelle excède de beaucoup la puissance cible.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel complet général α = 0,05 , écart type supposé = 1,8 Facteurs : 3 Nombre de niveaux : 4; 3; 3 Inclure les termes dans le modèle jusqu'à l'ordre : 2 Blocs non inclus dans le modèle.
Résultats Nombre Différence total Puissance Puissance maximale Répliques d'essais cible réelle 2,0 3 108 0,8 0,932615 2,0 3 108 0,9 0,932615 1,8 3 108 0,8 0,867493 1,8 4 144 0,9 0,952918

Nombre total d'essais

Un essai expérimental est une combinaison de niveaux de facteurs à laquelle vous mesurez les réponses. Le nombre total d'essais représente le nombre de mesures de la réponse contenues dans le plan. De multiples exécutions de la même combinaison de niveaux de facteurs sont considérées comme des essais distincts et sont appelées répétitions.

Interprétation

Utilisez le nombre total d'essais pour vérifier que la taille de l'expérience conçue est adaptée à vos ressources. Pour un plan factoriel complet général, cette formule permet d'obtenir le nombre total d'essais :

TermeDescription
nNombre de répliques
LiNombre de niveaux dans le facteur ith
kNombre de facteurs

Dans ces résultats, l'expérience présente un facteur à 4 niveaux et deux facteurs à 3 niveaux. Le nombre d'essais dans une seule répétition est 4*3*3 = 36. Chaque répétition ajoute le même nombre d'essais. Par conséquent, le nombre d'essais dans 3 répétitions d'un plan de 36 essais expérimentaux est 36*3 = 108. Les expériences comportant davantage d'essais expérimentaux offrent plus de puissance pour détecter une différence.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel complet général α = 0,05 , écart type supposé = 1,8 Facteurs : 3 Nombre de niveaux : 4; 3; 3 Inclure les termes dans le modèle jusqu'à l'ordre : 2 Blocs non inclus dans le modèle.
Résultats Nombre Différence total maximale Répliques d'essais Puissance 2,5 1 36 0,539953 2,5 3 108 0,992993

Puissance

La puissance d'un plan factoriel complet général est la probabilité selon laquelle l'effet principal pour le facteur comportant le plus grand nombre de niveaux est significatif sur le plan statistique. La différence est comprise entre les plus petites et les plus grandes moyennes de la variable de réponse pour le facteur avec le plus de niveaux. Les calculs de la puissance sont prudents pour les facteurs comportant le plus petit nombre de niveaux faisant partie du même plan.

Interprétation

Utilisez la valeur de puissance pour déterminer la capacité du plan à détecter une différence. Si vous entrez un nombre de répétitions et une différence maximale, Minitab calcule la puissance du plan. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Une valeur de 0,9 indique qu'il existe une probabilité de 90 % qu'une différence soit détectée entre les niveaux de facteurs si la différence correspond à la taille que vous avez indiquée. En général, lorsque le nombre de répétitions est plus petit, la puissance est inférieure. Si un plan présente une faible puissance, vous pouvez ne pas réussir à détecter une différence et conclure à tort qu'il n'en existe aucune.

Ces résultats démontrent comment une augmentation du nombre de répétitions augmente également la puissance. Pour une différence de 2, la puissance du plan est d'environ 0,36 avec 1 répétition. Avec 3 répétitions, elle atteint approximativement 0,93.

En outre, ces résultats démontrent comment une augmentation de l'effectif de l'échantillon augmente également la puissance. Pour un plan avec 1 répétition et une différence de 2, la puissance est d'environ 0,36. Pour un plan avec 1 répétition et une différence de 3, elle atteint approximativement 0,71.

Puissance et effectif de l'échantillon

Plan factoriel complet général α = 0,05 , écart type supposé = 1,8 Facteurs : 3 Nombre de niveaux : 4; 3; 3 Inclure les termes dans le modèle jusqu'à l'ordre : 2 Blocs non inclus dans le modèle.
Résultats Nombre Différence total maximale Répliques d'essais Puissance 2 1 36 0,362893 2 3 108 0,932615 3 1 36 0,712094 3 3 108 0,999695

Courbe de la puissance

La courbe de puissance trace la puissance du test en fonction de la différence maximale. La différence maximale est la différence entre les plus petites et les plus grandes moyennes pour le facteur comportant le plus grand nombre de niveaux. Les calculs de la puissance sont prudents pour les facteurs comportant le plus petit nombre de niveaux faisant partie du même plan.

Interprétation

La courbe de puissance vous permet d'évaluer les propriétés adaptées pour le plan.

La courbe de puissance représente la relation entre la puissance et la différence maximale pour chaque nombre de répétitions. Chaque symbole sur la courbe de puissance représente une valeur calculée en fonction des propriétés saisies. Par exemple, si vous entrez un nombre de répétitions et une valeur de puissance, Minitab calcule la différence maximale correspondante et affiche la valeur calculée sur le graphique.

Examinez les valeurs sur la courbe pour déterminer la différence entre la plus grande et la plus petite moyenne pour le facteur ayant le plus de niveaux détectés par l'expérience à une valeur de puissance et un nombre de répétitions spécifiques. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Toutefois, certains spécialistes considèrent que la valeur 0,8 est adéquate. Si un plan offre une puissance inférieure, il se peut que vous ne puissiez pas détecter une différence significative sur le plan pratique. L'augmentation du nombre total d'essais expérimentaux augmente la puissance du plan. Le plan doit contenir suffisamment d'essais expérimentaux pour atteindre une puissance adéquate. Un plan offre une plus grande puissance de détection d'une différence supérieure que d'une différence inférieure.

Dans ces résultats, Minitab calcule le nombre de répétitions pour atteindre une puissance d'au moins 0,9 pour les différences maximales de 2, 3 ou 4. Le diagramme présente une courbe pour chaque nombre de répétitions. Pour détecter une différence maximale de 2 avec une puissance d'au moins 0,9, le plan nécessite 3 répétitions. Le diagramme contient une courbe pour 3 répétitions et inclut un symbole à une différence maximale de 2, où la puissance excède 0,9. Pour détecter une différence maximale de 3 avec une puissance d'au moins 0,9, le plan nécessite 2 répétitions. Pour une différence maximale de 4 avec une puissance d'au moins 0,9, le plan nécessite 1 répétition.

Comparez la courbe de puissance pour un ordre des termes de 3 à la courbe de puissance pour un ordre des termes de 2. La solution avec 1 répétition n'est possible que lorsque l'ordre des termes est inférieur au nombre de facteurs. Si le nombre de facteurs est égal à l'ordre des termes, un plan à 1 répétition ne présente pas suffisamment de degrés de liberté pour les calculs de puissance. Dans les résultats, étant donné que l'ordre des termes est de 3 et que le nombre de facteurs est également de 3, le plan à 1 répétition n'est pas une solution possible. Lorsque la différence maximale est de 4, la solution devient le plan à 2 répétitions.

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