Méthodes et formules pour Puissance et effectif de l'échantillon pour 2 variances

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Calcul de la puissance avec la méthode de Levene

La fonction de puissance pour un test de variance est Q(ρ) = P (Reject H0 | ρ).

Puissance unilatérale (H1 : σ1 / σ2 < 1

Puissance unilatérale (H1 : σ1 / σ2 > 1)

Bilatérale (H1 : σ1 / σ2 ≠ 1

Notation

TermeDescription
ΦCDF de la loi normale standard
tα d percentile supérieur de la loi T avec d = n1 + n2 – 2 degrés de liberté
θ
c
ρ σ 1 / σ 2
n 1 effectif du premier échantillon
n 2 effectif du second échantillon

Calcul de la puissance avec la méthode du test F

Formule

La fonction de puissance pour un test de variance est Q(ρ) = P(Reject H0 | ρ).

Puissance unilatérale (H1 : σ1 / σ2 < 1)

Puissance unilatérale (H1 : σ1 / σ2 > 1)

Puissance bilatérale (H1 : σ1 / σ2 ≠ 1)

Notation

TermeDescription
F k 1, k 2 fonction de répartition de la loi F avec k1 et k2 degrés de liberté
v k 1, k 2, A CDF inverse évaluée à A pour une loi F avec k 1 et k 2 degrés de liberté
k 1 n – 1
k2 n – 1
α seuil de signification
ρ σ 1 / σ 2

Calcul de la puissance à l'aide de la méthode de Bonett

Remarque

Pour calculer la puissance pour la méthode de Bonett, utilisez la commande de session POWER avec les sous-commandes TWOVARIANCE et BONETT.

La fonction de puissance pour un test de variance est Q(ρ) = P (Reject H0 | ρ). Dans le test de Bonett, les calculs pour la fonction de puissance reposent sur la statistique Z. Pour des échantillons importants, Z est approximativement réparti comme la loi normale standard. Z est exprimé de la façon suivante :
ert est l'erreur type, qui est exprimée de la façon suivante :

Puissance unilatérale (H1 : σ1 / σ2 < 1)

Puissance unilatérale (H1 : σ1 / σ2 > 1)

Puissance unilatérale (H1 : σ1 / σ2 ≠ 1)

Notation

TermeDescription
Siécart type de l'échantillon i
ρrapport des écarts type de population (s1 / s2)
erterreur type
γaplatissement commun réel des populations parent (γ n'est pas l'excès de l'aplatissement)
neffectif de l'échantillon (pour les calculs de puissance, n est supposé être le même pour les deux échantillons)
Φfonction de répartition pour la loi normale standard
αseuil de signification pour le test
zipoint de percentile supérieur i pour la loi normale standard

Calcul de l'effectif de l'échantillon et du rapport

Si vous indiquez les valeurs de la puissance et l'effectif de l'échantillon, Minitab calcule la valeur du rapport. Si vous indiquez les valeurs de la puissance et du rapport, Minitab calcule la valeur de l'effectif de l'échantillon.

Pour ces deux cas, Minitab utilise un algorithme itératif avec l'équation de puissance. A chaque itération, Minitab détermine la puissance pour l'effectif d'échantillon ou le rapport d'un essai, et il s'arrête lorsqu'il atteint les valeurs que vous avez demandées.

Puissance cible et puissance réelle

Lorsque Minitab calcule l'effectif de l'échantillon, il peut déterminer qu'aucune valeur d'entier de l'effectif de l'échantillon ne génère la puissance cible. Dans ces cas, Minitab affiche la valeur cible de la puissance à côté de la puissance réelle, qui correspond à une valeur d'entier de l'effectif de l'échantillon, la plus proche de la valeur cible, tout en lui étant supérieure.

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