Interpréter toutes les statistiques et tous les graphiques pour Puissance et effectif de l'échantillon pour un test de Poisson à un échantillon

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique et chaque graphique fournis avec Puissance et effectif de l'échantillon pour un test de Poisson à un échantillon.

α (alpha)

Le seuil de signification (dénoté par alpha ou α) est le niveau maximal acceptable du risque de rejet de l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie (erreur de type I). Alpha correspond également à la valeur de puissance du test lorsque l'hypothèse nulle (H0) est vraie. En général, vous choisissez le seuil de signification avant d'analyser les données. Le seuil de signification par défaut est 0,05.

Interprétation

Le seuil de signification permet de minimiser la valeur de puissance du test lorsque l'hypothèse nulle (H0) est vraie. Des valeurs plus élevées du seuil de signification donnent au test davantage de puissance, mais augmentent également les chances de faire une erreur de type I, c'est-à-dire de rejeter à tort l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie.

Longueur d'observation

Les procédés de Poisson comptent les occurrences d'un certain événement ou propriété sur une plage d'observations spécifique, pouvant représenter notamment la période, la région, le volume et le nombre d'éléments. La longueur d'observation représente l'ampleur, la longueur ou la taille de chaque plage d'observations.

Interprétation

Minitab utilise la longueur d'observation pour exprimer le taux d'occurrence de la façon la mieux adaptée à votre situation.

Par exemple, si chaque observation d'un échantillon compte le nombre d'événements survenant dans une année, une longueur de 1 représente un taux d'occurrence annuel, alors qu'une longueur de 12 représente un taux d'occurrence mensuel.

Minitab utilise le nombre total d'occurrences, l'effectif de l'échantillon (N) et la longueur d'observation pour calculer le taux d'occurrence. Par exemple, des inspecteurs vérifient le nombre de défauts dans un paquet de serviettes. Chaque serviette peut présenter plusieurs défauts, comme 1 déchirure et 2 accrocs, soit 3 défauts. Chaque paquet contient 10 serviettes. Les inspecteurs échantillonnent 50 paquets entiers et relèvent 122 défauts au total.
  • Le nombre total d'occurrences est de 122 car les inspecteurs ont relevé 122 défauts.
  • L'effectif de l'échantillon (N) est de 50 car les inspecteurs ont échantillonné 50 paquets.
  • Pour déterminer le nombre de défauts par serviette, les inspecteurs utilisent une longueur d'observation de 10 car chaque paquet contient 10 serviettes. Pour déterminer le nombre de défauts par paquet, les inspecteurs utilisent une longueur d'observation de 1.
  • Le taux d'occurrence est égal à : (nombre total d'occurrences/N) / (longueur d'observation) = (122/50) / 10 = 0,244. Ainsi, chaque serviette comporte 0,244 défaut en moyenne.

Taux de comparaison

Le taux de comparaison désigne la valeur à comparer au taux hypothétisé.

Interprétation

Minitab calcule le taux de comparaison. La différence entre le taux de comparaison et le taux hypothétisé est la différence minimale pour laquelle vous pouvez atteindre le niveau de puissance indiqué pour chaque effectif de l'échantillon. Des effectifs d'échantillons plus grands permettent au test de détecter de plus petites différences. Vous voulez détecter la plus petite différence ayant des conséquences pratiques pour votre application.

Pour examiner plus en détail la relation entre l'effectif de l'échantillon et le taux de comparaison à une puissance donnée, utilisez la courbe de puissance.

Effectif d'échantillon

L'effectif de l'échantillon correspond au nombre total d'observations dans l'échantillon.

Interprétation

Utilisez l'effectif de l'échantillon pour déterminer le nombre d'observations nécessaires pour obtenir une certaine valeur de puissance pour le test d'hypothèse à une différence spécifique.

Minitab calcule l'effectif d'échantillon nécessaire pour un test avec la puissance que vous avez saisie pour détecter la différence entre le taux hypothétisé et le taux de comparaison. Etant donné que les effectifs d'échantillons sont des nombres entiers, la puissance réelle du test peut être légèrement supérieure à la valeur de puissance que vous avez indiquée.

Si vous augmentez l'effectif de l'échantillon, la puissance du test augmente également. L'échantillon doit contenir suffisamment d'observations pour atteindre une puissance adéquate. Toutefois, si l'effectif de l'échantillon est trop grand, vous risquez de gaspiller du temps et de l'argent sur un échantillonnage inutile ou de détecter des différences non significatives sur le plan statistique.

Pour examiner plus en détail la relation entre l'effectif de l'échantillon et la différence à une puissance donnée, utilisez la courbe de puissance.

Puissance

La puissance d'un test d'hypothèse est la probabilité du test de rejeter l'hypothèse nulle à raison. Elle est affectée par l'effectif de l'échantillon, la différence, la variabilité des données et le seuil de signification du test.

Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Qu'est-ce que la puissance ?.

Interprétation

Minitab calcule la puissance du test en fonction de l'effectif d'échantillon et du taux de comparaison spécifiés. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Une valeur de 0,9 indique que vous avez 90 % de chances de détecter une différence entre le taux hypothétisé et le taux de comparaison lorsqu'elle existe réellement. Si un test a une faible puissance, vous pouvez ne pas réussir à détecter une différence et conclure à tort qu'il n'en existe aucune. En général, plus la différence ou l'effectif d'échantillon est faible, moins le test est puissant pour détecter une différence.

Si vous indiquez un taux de comparaison et une valeur de puissance pour le test, Minitab calcule l'effectif d'échantillon nécessaire. Minitab calcule également la puissance réelle du test pour cet effectif d'échantillon. Etant donné que les effectifs d'échantillons sont des nombres entiers, la puissance réelle du test peut être légèrement supérieure à la valeur de puissance que vous avez indiquée.

Courbe de la puissance

La courbe de puissance trace la puissance du test en fonction du taux de comparaison.

Interprétation

La courbe de puissance vous permet d'évaluer la puissance ou l'effectif d'échantillon adapté pour le test.

La courbe de puissance représente toutes les combinaisons de puissance et de taux de comparaison pour chaque effectif de l'échantillon lorsque le seuil de signification reste constant. Chaque symbole sur la courbe de puissance représente une valeur calculée en fonction des valeurs saisies. Par exemple, si vous entrez un effectif d'échantillon et une valeur de puissance, Minitab calcule la proportion de comparaison correspondante et affiche la valeur calculée sur le graphique.

Examinez les valeurs sur la courbe pour déterminer la différence entre le taux de comparaison et le taux hypothétisé, pouvant être détectée à une valeur de puissance et un effectif d'échantillon spécifiques. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Toutefois, certains spécialistes considèrent que la valeur 0,8 est adéquate. Si un test d'hypothèse offre une puissance inférieure, il se peut que vous ne puissiez pas détecter une différence significative sur le plan pratique. Si vous augmentez l'effectif de l'échantillon, la puissance du test augmente également. L'échantillon doit contenir suffisamment d'observations pour atteindre une puissance adéquate. Toutefois, si l'effectif de l'échantillon est trop grand, vous risquez de gaspiller du temps et de l'argent sur un échantillonnage inutile ou de détecter des différences non significatives sur le plan statistique. Lorsque vous réduisez la taille de la différence à détecter, la puissance diminue également.

Dans ce graphique, la courbe de puissance pour un effectif d'échantillon de 25 indique que le test offre une puissance d'approximativement 0,84 pour un taux de comparaison de 13. Pour un effectif d'échantillon de 30, la courbe de puissance indique que le test offre une puissance d'approximativement 0,9 pour un taux de comparaison de 13. Lorsque le taux de comparaison se rapproche du taux hypothétisé (15, dans ce graphique), la puissance du test diminue et se rapproche de α (également appelé seuil de signification), qui est de 0,05 pour cette analyse.

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