Interpréter toutes les statistiques et tous les graphiques pour Puissance et effectif de l'échantillon pour 1 test d'équivalence à 1 échantillon

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique et chaque graphique fournis avec la puissance et l'effectif de l'échantillon pour un test d'équivalence à 1 échantillon.

Puissance pour la différence

La première ligne du résultat indique comment les hypothèses sont indiquées pour le test d'équivalence.

"Puissance pour la différence" indique que les hypothèses sont indiquées en matière de différence entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence, ainsi que de la valeur cible (moyenne du test – cible).

Hypothèse nulle et hypothèse alternative

Les hypothèses nulles et alternatives sont des déclarations mutuellement exclusives sur une population. Un test d'équivalence utilise les données échantillons pour déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée.
Hypothèse nulle
Minitab teste une ou les deux hypothèses nulles suivantes, en fonction de l'hypothèse alternative que vous avez sélectionnée :
  • La différence entre la moyenne de la population et la cible est supérieure ou égale à la limite d'équivalence supérieure.
  • La différence entre la moyenne de la population et la cible est inférieure ou égale à la limite d'équivalence inférieure.
Hypothèse alternative
L'hypothèse alternative stipule une ou les deux affirmations suivantes :
  • La différence entre la moyenne de la population et la cible est inférieure à la limite d'équivalence supérieure.
  • La différence entre la moyenne de la population et la cible est supérieure à la limite d'équivalence inférieure.

Interprétation

Utilisez les hypothèses nulle et alternative pour vous assurer que les critères d'équivalence sont corrects et que vous avez sélectionné l'hypothèse alternative appropriée à tester.

Test d'équivalence à 1 échantillon Méthode Puissance pour la différence : Moyenne du test - cible Hypothèse nulle : Différence ≤ -0,42 ou différence ≥ 0,42 Hypothèse alternative : -0,42 < différence < 0,42 Niveau α : 0,05 Ecart type supposé : 0,332

Dans ces résultats, Minitab teste deux hypothèses nulles :
  • La différence entre la moyenne de population et la cible est inférieure ou égale à la limite d'équivalence inférieure de −0,42
  • La différence entre la moyenne de population et la cible est supérieure ou égale à la limite d'équivalence supérieure de 0,42
Dans l'hypothèse alternative, la différence est comprise entre les limites d'équivalence inférieure et supérieure (c'est-à-dire, la moyenne de population équivaut à la cible).

α (alpha)

Le niveau de signification (dénoté par alpha ou α) est le niveau maximal acceptable du risque de rejet de l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie (erreur de type I). Par exemple, si vous effectuez un test d'équivalence en utilisant les hypothèses par défaut, un α de 0,05 indique un risque de 5 % de déclarer l'équivalence alors que la différence entre la moyenne et la cible n'est pas comprise dans les limites d'équivalence.

Le niveau α pour un test d'équivalence détermine également le niveau de confiance pour l'intervalle de confiance. Le niveau de confiance est 1 – α par défaut, ou 1 – 2α si vous utilisez la méthode alternative du calcul de l'intervalle de confiance.

Interprétation

Le seuil de signification permet de minimiser la valeur de puissance du test lorsque l'hypothèse nulle (H0) est vraie. Des valeurs plus élevées du seuil de signification donnent au test davantage de puissance, mais augmentent également les chances de faire une erreur de type I, c'est-à-dire de rejeter à tort l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie.

Ecart type supposé

L'écart type est la mesure la plus courante de la dispersion ou de la variabilité des données par rapport à la moyenne. Une variation qui est aléatoire ou naturelle pour un procédé est souvent appelée un bruit.

Interprétation

L'écart type supposé est une estimation prévisionnelle de l'écart type de la population, que vous indiquez pour l'analyse de la puissance. Minitab utilise l'écart type supposé pour calculer la puissance du test. Des valeurs plus élevées de l'écart type indiquent une plus grande variation dans les données, ce qui diminue la puissance statistique d'un test.

Différence

Cette valeur représente la différence entre la moyenne de population et la cible.

Remarque

Les définitions et l'interprétation dans cette rubrique sont applicables à un test d'équivalence type utilisant l'hypothèse alternative par défaut (Limite inférieure < moyenne du test - cible < limite supérieure).

Interprétation

Si vous entrez l'effectif de l'échantillon et la puissance du test, Minitab calcule la différence pouvant être adaptée par le test à la puissance et à l'effectif d'échantillon indiqués. Pour des effectifs d'échantillons plus grands, la différence peut être plus proche des limites d'équivalence.

Pour examiner plus en détail la relation entre l'effectif de l'échantillon et la différence, pouvant être adaptée par le test à une puissance donnée, utilisez la courbe de puissance.

Ces résultats montrent comment l'augmentation de l'effectif de l'échantillon augmente l'importance de la différence pouvant être adaptée à un niveau de puissance donné :

  • Avec 30 observations, vous ne pouvez pas atteindre une puissance de 0,9 pour déclarer l'équivalence, quelle que soit la différence.
  • Avec 40 observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque la différence est comprise entre environ −0,07 et 0,07.
  • Avec 60 observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque la différence est comprise entre environ −0,14 et 0,14.
  • Avec 100 observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque la différence est comprise entre environ −0,20 et 0,20.

Power and Sample Size

1-Sample Equivalence Test Power for difference: Test mean - target Null hypothesis: Difference ≤ -0.42 or Difference ≥ 0.42 Alternative hypothesis: -0.42 < Difference < 0.42 α level: 0.05 Assumed standard deviation: 0.732
Sample Size Power Difference 30 0.9 * 40 0.9 -0.071272 40 0.9 0.071272 60 0.9 -0.140212 60 0.9 0.140212 100 0.9 -0.204306 100 0.9 0.204306

Effectif échantillon

L'effectif de l'échantillon correspond au nombre total d'observations dans l'échantillon.

Interprétation

Utilisez l'effectif de l'échantillon pour déterminer le nombre d'observations nécessaires pour obtenir une certaine valeur de puissance pour le test d'équivalence à une différence spécifique.

Si vous indiquez une différence et une valeur de puissance pour le test, Minitab calcule l'effectif d'échantillon nécessaire.Etant donné que les effectifs d'échantillons sont des nombres entiers, la puissance réelle du test peut être légèrement supérieure à la valeur de puissance que vous avez indiquée.

Si vous augmentez l'effectif de l'échantillon, la puissance du test augmente également. L'échantillon doit contenir suffisamment d'observations pour atteindre une puissance adéquate. Toutefois, si l'effectif de l'échantillon est trop grand, vous risquez de gaspiller du temps et de l'argent sur un échantillonnage inutile ou de détecter des différences non significatives sur le plan statistique.

Pour examiner plus en détail la relation entre l'effectif de l'échantillon et la différence, pouvant être adaptée par le test à une puissance donnée, utilisez la courbe de puissance.

Puissance et effectif de l'échantillon

Test d'équivalence à 1 échantillon Méthode Puissance pour la différence : Moyenne du test - cible Hypothèse nulle : Différence ≤ -0,42 ou différence ≥ 0,42 Hypothèse alternative : -0,42 < différence < 0,42 Niveau α : 0,05 Ecart type supposé : 0,732
Résultats Effectif Puissance Puissance Différence d'échantillon cible réelle 0,1 47 0,9 0,903687 0,2 97 0,9 0,902206 0,3 321 0,9 0,900788

Ces résultats montrent que, lorsque l'importance de la différence augmente et qu'elle se rapproche de la valeur de la limite d'équivalence, vous avez besoin d'un effectif d'échantillon plus important pour atteindre la puissance donnée. Si la différence est de 0,1, au moins 47 observations sont nécessaires pour atteindre une puissance de 0,9. Si la différence est de 0,3, au moins 321 observations sont nécessaires pour atteindre une puissance de 0,9.

Puissance

Remarque

Les définitions et l'interprétation dans cette rubrique sont applicables à un test d'équivalence type utilisant l'hypothèse alternative par défaut (Limite inférieure < moyenne du test - cible < limite supérieure).

La puissance d'un test d'équivalence constitue la probabilité que le test démontre que la différence se trouve dans vos limites d'équivalence lorsqu'elle l'est réellement. Elle dépend de l'effectif d'échantillon, de la différence, des limites d'équivalence, de la variabilité des données et du seuil de signification du test.

Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Puissance des tests d'équivalence.

Interprétation

Si vous saisissez un effectif d'échantillon et une différence, Minitab calcule la puissance du test. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Une puissance de 0,9 indique que vous avez 90 % de chances de démontrer une équivalence lorsque la différence entre les populations se trouve réellement dans les limites d'équivalence. Si un test d'équivalence offre une faible puissance, il se peut que vous ne puissiez pas démontrer l'équivalence même lorsque la moyenne de population et la cible sont équivalentes.

Si vous indiquez une différence et une valeur de puissance pour le test, Minitab calcule l'effectif d'échantillon nécessaire. Minitab calcule également la puissance réelle du test pour cet effectif d'échantillon. Etant donné que les effectifs d'échantillons sont des nombres entiers, la puissance réelle du test peut être légèrement supérieure à la valeur de puissance que vous avez indiquée.

En général, plus l'effectif d'échantillon est faible ou plus la différence est proche d'une limite d'équivalence, moins le test est puissant pour établir une équivalence.

Puissance et effectif de l'échantillon

Test d'équivalence à 1 échantillon Méthode Puissance pour la différence : Moyenne du test - cible Hypothèse nulle : Différence ≤ -0,42 ou différence ≥ 0,42 Hypothèse alternative : -0,42 < différence < 0,42 Niveau α : 0,05 Ecart type supposé : 0,732
Résultats Effectif Différence d'échantillon Puissance 0,1 20 0,516387 0,1 35 0,806390 0,2 20 0,341093 0,2 35 0,538352

Dans ces résultats, pour une différence de 0,1, la puissance du test est d'environ 0,52 avec un effectif d'échantillon de 20, et 0,81 avec un effectif d'échantillon de 35. Pour une différence de 0,2, la puissance est d'environ 0,34 avec un effectif d'échantillon de 20, et 0,54 avec un effectif d'échantillon de 35.

Courbe de la puissance

La courbe de puissance trace la puissance du test en fonction de la différence entre la moyenne et la cible.

Interprétation

La courbe de puissance vous permet d'évaluer la puissance ou l'effectif d'échantillon adapté pour le test.

La courbe de puissance représente toutes les combinaisons de puissance et de différence pour chaque effectif de l'échantillon lorsque le seuil de signification et l'écart type restent constants. Chaque symbole sur la courbe de puissance représente une valeur calculée en fonction des valeurs saisies. Par exemple, si vous entrez un effectif d'échantillon et une valeur de puissance, Minitab calcule la différence correspondante et affiche la valeur calculée sur le graphique.

Examinez les valeurs sur la courbe pour déterminer la différence entre la moyenne et la cible, pouvant être adaptée à une valeur de puissance et un effectif d'échantillon spécifiques. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Toutefois, certains spécialistes considèrent que la valeur 0,8 est adéquate. Si un test d'équivalence offre une puissance inférieure, il se peut que vous ne puissiez pas démontrer l'équivalence même lorsque la moyenne est équivalente à la cible. Si vous augmentez l'effectif de l'échantillon, la puissance du test augmente également. L'échantillon doit contenir suffisamment d'observations pour atteindre une puissance adéquate. Toutefois, si l'effectif de l'échantillon est trop grand, vous risquez de gaspiller du temps et de l'argent sur un échantillonnage inutile ou de détecter des différences non significatives sur le plan statistique. Dans la plupart des cas, les différences plus proches des limites d'équivalence requièrent une puissance plus importante pour démontrer l'équivalence.

Dans ce graphique, la courbe de puissance pour un effectif d'échantillon de 30 indique que le test ne peut atteindre une puissance de 0,9 pour aucune différence d'effectif. La courbe de puissance pour un effectif d'échantillon de 40 indique que le test offre une puissance de 0,9 pour une différence d'approximativement 0,0. La courbe de puissance pour un effectif d'échantillon de 100 indique que le test offre une puissance de 0,9 pour une différence d'approximativement ±0,2. Pour chaque courbe, lorsque la différence se rapproche de la limite d'équivalence inférieure ou supérieure, la puissance du test diminue et se rapproche de α (alpha, qui représente le risque de déclarer l'équivalence alors qu'elle n'existe pas).

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