Méthodes et formules pour la fonction Test du signe à 1 échantillon

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Valeur de p pour la méthode exacte

Minitab utilise la loi binomiale pour calculer la valeur de p des échantillons dont l'effectif est inférieur à 50 (n ≤ 50). Pour un effectif d'échantillon n (après omission des observations égales à la valeur médiane hypothétisée) et une probabilité d'occurrence de p = 0,5 sous l'hypothèse nulle, le calcul de la valeur de p dépend de l'hypothèse alternative.

Hypothèse alternative Valeur de p
H1 : médiane > médiane hypothétisée
H1 : médiane < médiane hypothétisée
H1 : médiane ≠ médiane hypothétisée

Notation

TermeDescription
nnombre observé de points de données après omission des observations égales à la valeur médiane hypothétisée
snombre observé de points de données supérieurs à la valeur médiane hypothétisée
Svariable aléatoire suivant une loi binomiale avec n essais et une probabilité de 0,5 pour un événement, B(n, 0,5)
k

Valeur de p pour la méthode d'approximation selon la loi normale

Minitab utilise une approximation selon la loi normale pour calculer la valeur de p des échantillons dont l'effectif est supérieur à 50 (n > 50). Plus spécifiquement :

est approximativement distribué selon une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1, N(0,1).

Où S, le nombre d'observations au-dessus de la médiane, suit une loi binomiale avec n essais et une probabilité de succès sous l'hypothèse nulle de p = 0,5, B(n, 0.5).

La valeur de p de l'approximation selon la loi normale pour les trois hypothèses alternatives utilise une correction de continuité de 0,5.

Hypothèse alternative Valeur de p
H1 : médiane > médiane hypothétisée
H1 : médiane < médiane hypothétisée
H1 : médiane ≠ médiane hypothétisée

Notation

TermeDescription
nnombre observé de points de données après omission des observations égales à la valeur médiane hypothétisée
snombre observé de points de données supérieurs à la valeur médiane hypothétisée
Svariable aléatoire suivant une loi binomiale avec n essais et une probabilité de p = 0,5 pour un événement, B(n, 0,5)
k

Intervalle de confiance

Le test du signe à 1 échantillon ne permet pas toujours d'obtenir le niveau de confiance que vous spécifiez, car la statistique du test du signe est discrète. C'est pourquoi Minitab calcule trois intervalles de confiance, avec des niveaux de précision différents.

Procédure

  1. Minitab ordonne les observations de façon à ce que X(1) < X(2) < ... < X(n), où X(i) est la ie plus petite observation.
  2. Pour le niveau de confiance spécifié (γ), le premier intervalle est l'intervalle exact présentant le niveau de confiance le plus proche de γ tout en lui étant inférieur ou égal. Le troisième intervalle est l'intervalle présentant le niveau de confiance le plus proche de γ tout en lui étant supérieur ou égal. Soit d le plus grand entier tel que,
    • P (B < d) < (1 – γ) / 2.

    B suit une loit binomiale avec comme paramètres un effectif d'échantillon n et une probabilité d'occurrence p = 0,5.

  3. Le premier intervalle va de X(d + 1) à X(nd) et le troisième de X(d ) à X(nd + 1).
  4. Minitab calcule l'intervalle de confiance intermédiaire à l'aide d'une procédure d'interpolation non linéaire (NLI) développée par Hettmansperger et Sheather1. Soit γd + 1 le niveau de confiance du premier intervalle et γd celui du troisième.

    La limite inférieure de l'intervalle d'interpolation est obtenue de la façon suivante :

    • X(d) + λ (X(d + 1)X(d))

    La limite supérieure est obtenue de la façon suivante :

    • X(nd + 1)λ (X(nd + 1)X(nd))
1 T.P. Hettmansperger et S.J. Sheather (1986), "Confidence Intervals Based on Interpolated Order Statistics", Statistics and Probability Letters, 4(2), 75-79.
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