Interprétation de toutes les statistiques pour la fonction Test du signe à 1 échantillon

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique fournie avec le test du signe à 1 échantillon.

N

L'effectif de l'échantillon (N) est le nombre d'observations total de l'échantillon.

Interprétation

L'effectif de l'échantillon a une influence sur l'intervalle de confiance et la puissance du test.

En général, plus l'échantillon est grand, plus l'intervalle de confiance est étroit. En outre, un effectif d'échantillon plus grand donne au test plus de puissance pour détecter une différence. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Qu'est-ce que la puissance ?.

Médiane

La médiane représente le milieu de l'ensemble de données. Ce point de milieu est celui qui sépare les observations en deux moitiés égales, l'une supérieure à la valeur, l'autre inférieure. La médiane est déterminée en classant les observations, puis en prenant l'observation de rang [N + 1] / 2 dans l'ordre obtenu. Si le nombre d'observations est pair, la médiane est égale à la moyenne des observations de rang N/2 et [N/2] + 1.

Interprétation

La médiane des données de l'échantillon est une estimation de la médiane de la population.

La médiane étant calculée à partir des données d'échantillon et non de l'ensemble de la population, il est peu probable que la médiane de l'échantillon soit égale à celle de la population. Pour mieux estimer la médiane de la population, utilisez l'intervalle de confiance.

Remarque

Pour obtenir l'intervalle de confiance et les résultats de tests, vous devez réaliser l'analyse deux fois, car Minitab ne calcule qu'un élément à la fois.

Intervalle de confiance (IC)

L'intervalle de confiance fournit une étendue de valeurs probables pour la médiane de la population. Les échantillons étant aléatoires, il est peu probable que deux échantillons d'une population donnent des intervalles de confiance identiques. Toutefois, si vous répétiez l'échantillonnage de nombreuses fois, un certain pourcentage des intervalles de confiance ou bornes obtenus contiendrait la médiane de population inconnue. Le pourcentage de ces intervalles de confiance ou bornes contenant la médiane est le niveau de confiance de l'intervalle. Par exemple, un niveau de confiance de 95 % indique que, sur 100 échantillons pris de façon aléatoire parmi la population, environ 95 de ces échantillons devraient produire des intervalles contenant la médiane de la population.

Une borne supérieure définit une valeur à laquelle la médiane de la population est susceptible d'être inférieure. Une borne inférieure définit une valeur à laquelle la médiane de la population est susceptible d'être supérieure.

L'intervalle de confiance vous aide à évaluer la signification pratique de vos résultats. Utilisez vos connaissances spécialisées pour déterminer si l'intervalle de confiance comporte des valeurs ayant une signification pratique pour votre situation. Si l'intervalle est trop grand pour être utile, vous devez sans doute augmenter votre effectif d'échantillon.

Le test du signe à 1 échantillon ne permet pas toujours d'obtenir le niveau de confiance que vous spécifiez, car la statistique du test du signe est discrète. C'est pourquoi Minitab calcule trois intervalles de confiance, avec des niveaux de précision différents. Vous devez utiliser l'intervalle le plus petit pour lequel le niveau de confiance obtenu se rapproche le plus du niveau de confiance cible.
  • Le premier intervalle de confiance dispose du plus haut niveau de confiance possible, qui est inférieur au niveau de confiance que vous spécifiez. La position indique l'observation utilisée par Minitab pour les bornes supérieure et inférieure. Par exemple, si la position est (7,14), l'intervalle de confiance est compris entre la 7e et la 14e observations inférieures.
  • Le deuxième intervalle de confiance est toujours au niveau de confiance que vous spécifiez. Les bornes supérieure et inférieure de l'intervalle de confiance ne correspondent pas à de réelles observations provenant de l'échantillon ; il n'existe donc aucune position. Minitab utilise l'interpolation non linéaire pour calculer cet intervalle de confiance.
  • Le troisième intervalle de confiance a un niveau de confiance réalisable supérieur au niveau de confiance que vous spécifiez. Il s'agit généralement de l'intervalle le plus étendu.
Remarque

Pour obtenir l'intervalle de confiance et les résultats de tests, vous devez réaliser l'analyse deux fois, car Minitab ne calcule qu'un élément à la fois.

Statistiques descriptives Echantillon N Médiane % chrome 12 17,7
Intervalle de confiance à 95% pour η Confiance Echantillon IC pour η atteinte Position % chrome ( 17,5; 18,1) 85,40% (4; 9) (17,4263; 18,7632) 95,00% Interpolation ( 17,4; 19) 96,14% (3; 10)

Dans ces résultats, l'estimation de la médiane de la population pour le pourcentage de chrome est de 17,7. Vous pouvez utiliser le deuxième intervalle, car il s'agit de l'intervalle le moins étendu disposant d'un intervalle de confiance se rapprochant le plus de la cible de 95 %. Vous pouvez être sûr à 95 % que la médiane de la population est comprise entre 17,43 et 18,76.

Confiance atteinte

Le niveau de confiance atteinte est le niveau de confiance inférieur ou supérieur à celui que vous définissez. Le niveau de confiance atteinte indique la probabilité que la médiane de population soit comprise dans l'intervalle de confiance. Par exemple, un niveau de confiance de 95 % indique que, sur 100 échantillons pris de façon aléatoire parmi la population, environ 95 de ces échantillons devraient produire des intervalles contenant la médiane de la population.

Le test du signe à 1 échantillon ne permet pas toujours d'obtenir le niveau de confiance que vous spécifiez, car la statistique du test du signe est discrète. C'est pourquoi Minitab calcule trois intervalles de confiance, avec des niveaux de précision différents. Vous devez utiliser l'intervalle le plus petit pour lequel le niveau de confiance obtenu se rapproche le plus du niveau de confiance cible.
  • Le premier intervalle de confiance dispose du plus haut niveau de confiance possible, qui est inférieur au niveau de confiance que vous spécifiez. La position indique l'observation utilisée par Minitab pour les bornes supérieure et inférieure. Par exemple, si la position est (7,14), l'intervalle de confiance est compris entre la 7e et la 14e observations inférieures.
  • Le deuxième intervalle de confiance est toujours au niveau de confiance que vous spécifiez. Les bornes supérieure et inférieure de l'intervalle de confiance ne correspondent pas à de réelles observations provenant de l'échantillon ; il n'existe donc aucune position. Minitab utilise l'interpolation non linéaire pour calculer cet intervalle de confiance.
  • Le troisième intervalle de confiance a un niveau de confiance réalisable supérieur au niveau de confiance que vous spécifiez. Il s'agit généralement de l'intervalle le plus étendu.

Position

La position est le rang des données, une fois celles-ci ordonnées. La position indique les observations utilisées par Minitab comme bornes supérieure et inférieure du premier et du troisième intervalle de confiance. Par exemple, si la position est (7,14), l'intervalle de confiance correspond aux valeurs de la 7e plus petite observation et de la 14e plus petite observation.

Pour le second intervalle, Minitab utilise une interpolation non linéaire, qui ne requiert pas de position.

Hypothèse nulle et hypothèse alternative

Les hypothèses nulle et alternative sont deux déclarations s'excluant mutuellement sur une population. Un test d'hypothèse utilise des données échantillons pour déterminer si l'hypothèse nulle peut être rejetée.
Hypothèse nulle
L'hypothèse nulle affirme qu'un paramètre de la population (la moyenne, l'écart type, etc.) est égal à une valeur hypothétisée. L'hypothèse nulle est souvent une déclaration initiale basée sur des analyses précédentes ou des connaissances spécialisées.
Hypothèse alternative
L'hypothèse alternative affirme qu'un paramètre de la population est plus petit, plus grand ou différent de la valeur hypothétisée dans l'hypothèse nulle. L'hypothèse alternative est celle que vous pensez être vraie ou que vous espérez démontrer.

Dans les résultats, les hypothèses nulle et alternative vous permettent de vérifier que vous avez saisi une valeur correcte pour la médiane de test.

Nombre <

Il s'agit du nombre de valeurs inférieures à la médiane de test dans l'échantillon.

Interprétation

Minitab utilise le nombre de valeurs inférieures, égales et supérieures à la médiane de test dans l'échantillon pour calculer la valeur de p. En général, plus les différences entre le nombre d'observations supérieures et inférieures à la médiane sont importantes, plus les valeurs de p sont faibles. Minitab retire les observations qui sont égales à la médiane de test, puis soustrait le nombre de ces observations au nombre des observations utilisées pour calculer la valeur de p.

Nombre =

Il s'agit du nombre de valeurs égales à la médiane de test dans l'échantillon.

Interprétation

Minitab utilise le nombre de valeurs inférieures, égales et supérieures à la médiane de test dans l'échantillon pour calculer la valeur de p. En général, plus les différences entre le nombre d'observations supérieures et inférieures à la médiane sont importantes, plus les valeurs de p sont faibles. Minitab retire les observations qui sont égales à la médiane de test, puis soustrait le nombre de ces observations au nombre des observations utilisées pour calculer la valeur de p.

Nombre >

Il s'agit du nombre de valeurs supérieures à la médiane de test dans l'échantillon.

Interprétation

Minitab utilise le nombre de valeurs inférieures, égales et supérieures à la médiane de test dans l'échantillon pour calculer la valeur de p. En général, plus les différences entre le nombre d'observations supérieures et inférieures à la médiane sont importantes, plus les valeurs de p sont faibles. Minitab retire les observations qui sont égales à la médiane de test, puis soustrait le nombre de ces observations au nombre des observations utilisées pour calculer la valeur de p.

Valeur de p

La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Une valeur de p inférieure fournit des preuves plus solides par rapport à l'hypothèse nulle.

Interprétation

Utilisez la valeur de p pour déterminer si la médiane de la population est statistiquement différente de la médiane hypothétisée.

Pour déterminer si la différence entre la médiane de la population et la médiane hypothétisée est statistiquement significative, comparez la valeur de p au seuil de signification. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure à tort qu'une différence existe.
Valeur de p ≤ α : la différence entre les médianes est statistiquement significative (Rejeter H0)
Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous rejetez l'hypothèse nulle. Vous pouvez conclure que la différence entre la médiane de la population et la médiane hypothétisée est statistiquement significative. Utilisez vos connaissances afin de déterminer si la différence est significative dans la pratique. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Signification statistique et pratique.
Valeur de p > α : la différence entre les médianes n'est pas statistiquement significative (Impossible de rejeter H0)
Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas rejeter l'hypothèse nulle. Vous ne disposez pas des preuves suffisantes pour conclure que la médiane de la population est statistiquement différente de la médiane hypothétisée. Vous devez vous assurer que votre test est assez puissant pour détecter une différence qui est significative dans la pratique.
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