Méthodes et formules pour l'option Moyenne du test / moyenne de référence de la fonction Test d'équivalence pour plan croisé 2x2

Les méthodes et formules suivantes permettent de tester le rapport entre la moyenne du test et la moyenne de référence.

Rapport

Le rapport, ρ, est égal à la moyenne du test, , divisée par la moyenne de référence, , comme indiqué ci-dessous :

Variance regroupée

La variance regroupée pour les périodes de référence, S2RR, est obtenue par :
La variance regroupée pour les périodes de test, S2TT, est obtenue par :
Soit STR défini comme suit :

Notation

TermeDescription
YijkRéponse du participant k lors de la période j dans la séquence i (pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les concepts communs utilisés dans la fonction Test d'équivalence pour plan croisé 2x2).
niNombre de participants dans la séquence i

Intervalle de confiance pour l'équivalence

IC à 100(1-α) %

Minitab ne peut pas calculer l'intervalle de confiance (IC) si l'une des deux conditions suivantes n'est pas remplie :
, où S2RR représente la variance regroupée pour les périodes de référence et S2TT représente la variance regroupée pour les périodes de test, les valeurs S2RR et S2TT étant calculées comme décrit dans la section Variance regroupée et W étant obtenu par le calcul suivant :
Par défaut, Minitab calcule l'IC à 100(1 - α) % pour le rapport de la façon suivante :

IC = [min(C, ρI), max(C, ρS)]

où :
, où t = t1-α,v, v = n1 + n2 – 2, et STR est calculé de la façon décrite dans la section Variance regroupée.

IC à 100(1-2α) %

Si vous sélectionnez l'option qui utilise un IC à 100(1 – 2α) %, l'IC est obtenu de la façon suivante :

IC = [ρI, ρS]

Intervalles unilatéraux

Pour l'hypothèse Moyenne du test / moyenne de référence > limite inférieure, la borne inférieure à 100(1 – α) % est égale à ρI.

Pour l'hypothèse Moyenne du test / moyenne de référence < limite supérieure, la borne supérieure à 100(1 – α) % est égale à ρS.

Notation

TermeDescription
Moyenne des périodes de référence (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
Moyenne des périodes du test (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
niNombre de participants dans la séquence i
vDegrés de liberté
αSeuil de signification cible du test (alpha)
t1-α,vValeur critique à 1 – α supérieure pour une loi t à v degrés de liberté

Valeurs de t

Soit t1 la valeur de t de l'hypothèse , et t2 la valeur de t de l'hypothèse , où est le rapport de la moyenne du test sur la moyenne de référence pour les populations. Les valeurs de t sont calculées comme suit :
, où S2RR représente la variance regroupée pour les périodes de référence, S2TT représente la variance regroupée pour les périodes de test et STR représente l'écart type global. Pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur la variance regroupée.

Notation

TermeDescription
Moyenne des périodes de référence (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
Moyenne des périodes du test (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure

Valeurs de p

La probabilité, PH0, pour chaque hypothèse nulle est indiquée par :

Si , alors :

H0 valeur de p

Notation

TermeDescription
ΛRapport inconnu entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure
vDegrés de liberté
TLoi T avec v degrés de liberté
t1Valeur de t pour l'hypothèse
t2Valeur de t pour l'hypothèse
Remarque

Pour plus d'informations sur le calcul des valeurs de t, reportez-vous à la section sur les valeurs de t.

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