Méthodes et formules pour l'option Moyenne du test / moyenne de référence de la fonction Test d'équivalence à 2 échantillon

Les méthodes et formules suivantes permettent de tester le rapport entre la moyenne du test et la moyenne de référence.

Rapport

Notation

TermeDescription
ρRapport
Moyenne du test
Moyenne de référence

Moyennes et écarts types

La moyenne de l'échantillon de test, , est obtenue de la façon suivante :

La moyenne de l'échantillon de référence, , est obtenue de la façon suivante :

L'écart type de l'échantillon de test, S1, est obtenu de la façon suivante :

L'écart type de l'échantillon de référence, S2, est obtenu de la façon suivante :

Notation

TermeDescription
X iObservations de l'échantillon de test, avec i = 1, ..., n1
Y iObservations de l'échantillon de référence, avec i = 1, ..., n2
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence

Limite d'équivalence

Soit k1 la valeur indiquée pour la limite inférieure et k2 la valeur indiquée pour la limite supérieure. Par défaut, la limite d'équivalence inférieure, δ1, est indiquée par :

et la limite d'équivalence supérieure δ2, est indiquée par :

Degrés de liberté (DL)

Ne pas supposer des variances égales (par défaut)

Par défaut, les degrés de liberté pour le test, v, sont obtenus avec la formule suivante :

Dans la fenêtre Session, Minitab arrondit v à l'entier inférieur le plus proche.

Supposer des variances égales

Si vous sélectionnez l'option Supposer les variances égales, Minitab calcule les degrés de liberté de la façon suivante :

Notation

TermeDescription
S1Ecart type de l'échantillon de test
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
S2Ecart type de l'échantillon de référence
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence

Ecart type regroupé

Notation

TermeDescription
SpEcart type regroupé
S1Ecart type de l'échantillon de test
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
S2Ecart type de l'échantillon de référence
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence

Intervalle de confiance

Minitab ne peut pas calculer l'intervalle de confiance (IC) si l'une des trois conditions suivantes n'est pas remplie :

Ne pas supposer des variances égales (par défaut)

  • IC à 100(1 - α) %

    Par défaut, Minitab calcule l'IC à 100(1 - α) % pour ρ de la façon suivante :

    IC = [min(C, ρI), max(C, ρS)]

    où :
  • IC à 100(1 - 2α) %

    Si vous sélectionnez l'option qui utilise un IC à 100(1 - 2α) %, l'IC est obtenu de la façon suivante :

    IC = [ρI, ρS]

Supposer des variances égales

Si vous sélectionnez l'option Supposer les variances égales, l'IC est calculé de la façon suivante :

Minitab ne peut pas calculer l'IC si l'une des trois conditions suivantes n'est pas remplie :

  • IC à 100(1 - α) %

    Minitab calcule l'IC à 100(1 - α) % de la façon suivante :

    IC = [min(C, ρI), max(C, ρS)]

    où :
  • IC à 100(1 - 2α) %

    Si vous sélectionnez l'option qui utilise un IC à 100(1 - 2α) %, l'IC est obtenu de la façon suivante :

    IC = (ρI, ρS)

Intervalles unilatéraux

Pour l'hypothèse Moyenne du test / moyenne de référence > limite inférieure, la borne inférieure à 100(1 - α) % est égale à ρI.

Pour l'hypothèse Moyenne du test / moyenne de référence < limite supérieure, la borne supérieure à 100(1 - α) % est égale à ρS.

Notation

TermeDescription
Moyenne de l'échantillon de test
Moyenne de l'échantillon de référence
S1Ecart type de l'échantillon de test
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
S2Ecart type de l'échantillon de référence
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure
SρEcart type regroupé
vDegrés de liberté
αSeuil de signification cible du test
t1-α,vValeur critique à 1 - α supérieure pour une loi t à v degrés de liberté

Valeurs de t

Ne pas supposer des variances égales (par défaut)

Soit t1 la valeur de t pour l'hypothèse, , et soit t2 la valeur de t pour l'hypothèse, , où Λ est le rapport entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence. Par défaut, les valeurs de t sont calculées comme suit :

Supposer des variances égales

Si vous sélectionnez l'option permettant de supposer des variances égales, les valeurs de t sont calculées comme suit :

Notation

TermeDescription
Moyenne de l'échantillon de test
Moyenne de l'échantillon de référence
S1Ecart type de l'échantillon de test
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
S2Ecart type de l'échantillon de référence
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence
SρEcart type regroupé
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure

Valeurs de p

La probabilité, PH0, pour chaque hypothèse nulle est indiquée par :

Si , alors :

H0 valeur de p

Notation

TermeDescription
ΛRapport inconnu entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure
vDegrés de liberté
TLoi T avec v degrés de liberté
t1Valeur de t pour l'hypothèse
t2Valeur de t pour l'hypothèse
Remarque

Pour plus d'informations sur le calcul des valeurs de t, reportez-vous à la section sur les valeurs de t.

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