Méthodes et formules pour l'option Moyenne du test - moyenne de référence de la fonction Test d'équivalence à 2 échantillon

Les méthodes et les formules suivantes permettent de tester la différence entre la moyenne de test et la moyenne de référence.

Différence (D)

Notation

TermeDescription
DDifférence
Moyenne du test
Moyenne de référence

Moyennes et écarts types

La moyenne de l'échantillon de test, , est obtenue de la façon suivante :

La moyenne de l'échantillon de référence, , est obtenue de la façon suivante :

L'écart type de l'échantillon de test, S1, est obtenu de la façon suivante :

L'écart type de l'échantillon de référence, S2, est obtenu de la façon suivante :

Notation

TermeDescription
X iObservations de l'échantillon de test, avec i = 1, ..., n1
Y iObservations de l'échantillon de référence, avec i = 1, ..., n2
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence

Erreur type de la différence (ErT)

Ne pas supposer des variances égales (par défaut)

Par défaut, Minitab utilise la formule suivante pour calculer l'erreur type de la différence (ErT) :

Supposer des variances égales

Si vous sélectionnez l'option Supposer les variances égales, Minitab calcule l'écart type regroupé, Sp, et l'erreur type de la différence, ErT, à l'aide des formules suivantes :

Notation

TermeDescription
S1Ecart type de l'échantillon de test
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
S2Ecart type de l'échantillon de référence
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence
SpEcart type regroupé

Limite d'équivalence

Soit k1 la valeur indiquée pour la limite inférieure et k2 la valeur indiquée pour la limite supérieure. Par défaut, la limite d'équivalence inférieure, δ1, est indiquée par :

et la limite d'équivalence supérieure δ2, est indiquée par :

Degrés de liberté (DL)

Ne pas supposer des variances égales (par défaut)

Par défaut, les degrés de liberté pour le test, v, sont obtenus avec la formule suivante :

Dans la fenêtre Session, Minitab arrondit v à l'entier inférieur le plus proche.

Supposer des variances égales

Si vous sélectionnez l'option Supposer les variances égales, Minitab calcule les degrés de liberté de la façon suivante :

Notation

TermeDescription
S1Ecart type de l'échantillon de test
 1Nombre d'observations dans l'échantillon de test
S2Ecart type de l'échantillon de référence
 2Nombre d'observations dans l'échantillon de référence

Intervalle de confiance

IC à 100(1-α) %

Par défaut, Minitab utilise la formule suivante pour calculer l'intervalle de confiance (IC) à 100(1 – α) % pour l'équivalence :

IC = [min(C, Di), max(C, Ds)]

où :

IC à 100(1-2α) %

Si vous sélectionnez l'option qui utilise un IC à 100(1 – 2α) %, l'IC est obtenu avec la formule suivante :

IC = [Di, Ds]

Intervalles unilatéraux

Pour les hypothèses Moyenne du test > moyenne de référence ou Moyenne du test - moyenne de référence > limite inférieure, la borne inférieure à 100(1 – α) % est égale à DI.

Pour l'hypothèse Moyenne du test < moyenne de référence ou Moyenne du test - moyenne de référence > limite supérieure, la borne supérieure à 100(1 – α) % est égale à DS.

Notation

TermeDescription
DDifférence entre la moyenne du test et la moyenne de référence
ErTErreur type
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure
vDegrés de liberté
αSeuil de signification cible du test (alpha)
t1-α, vValeur critique à 1 – α supérieure pour une loi t à v degrés de liberté

Valeurs de t

Soit t1 la valeur de t pour l'hypothèse, , et soit t2 la valeur de t pour l'hypothèse, , où est la différence entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence. Par défaut, les valeurs de t sont calculées comme suit :

Pour une hypothèse de Moyenne du test > moyenne de référence, δ1 = 0.

Pour une hypothèse de Moyenne du test < moyenne de référence, δ2 = 0.

Notation

TermeDescription
DDifférence entre la moyenne du test de l'échantillon et la moyenne de référence de l'échantillon
SEErreur type de la différence
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure

Valeurs de p

La probabilité, PH0, de chaque hypothèse nulle (H0) est obtenue de la façon suivante :
H0 valeur de p

Notation

TermeDescription
Différence inconnue entre la moyenne de la population de test et celle de la population de référence.
δ1Limite d'équivalence inférieure
δ2Limite d'équivalence supérieure
vDegrés de liberté
TLoi t à v degrés de liberté
t1Valeur de t de l'hypothèse
t2Valeur de t de l'hypothèse
Remarque

Pour plus d'informations sur le calcul des valeurs de t, reportez-vous à la section relative aux valeurs de t.

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